El análisis de errores del Sistema de Posicionamiento Global es importante para comprender cómo funciona el GPS y para saber qué magnitud de error se debe esperar. El GPS realiza correcciones para los errores del reloj del receptor y otros efectos, pero aún quedan errores residuales que no se corrigen. La posición del receptor GPS se calcula en función de los datos recibidos de los satélites. Los errores dependen de la dilución geométrica de la precisión y de las fuentes que se enumeran en la siguiente tabla.
Los errores de rango equivalente de usuario (UERE) se muestran en la tabla. También hay un error numérico con un valor estimado, , de aproximadamente 1 metro (3 pies 3 pulgadas). Las desviaciones estándar, , para los códigos de adquisición (C/A) y precisos también se muestran en la tabla. Estas desviaciones estándar se calculan tomando la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de los componentes individuales (es decir, RSS para la raíz cuadrada de la suma). Para obtener la desviación estándar de la estimación de la posición del receptor, estos errores de rango deben multiplicarse por la dilución adecuada de los términos de precisión y luego se deben aplicar los RSS con el error numérico. Los errores electrónicos son uno de los varios efectos que degradan la precisión que se describen en la tabla anterior. Cuando se toman en conjunto, las correcciones de posición horizontal del GPS civil autónomo suelen tener una precisión de aproximadamente 15 metros (50 pies). Estos efectos también reducen la precisión del código P(Y) más preciso. Sin embargo, el avance de la tecnología significa que en la actualidad, las correcciones del GPS civil con una vista clara del cielo tienen una precisión promedio de aproximadamente 5 metros (16 pies) horizontal.
El término error de rango equivalente del usuario (UERE) se refiere al error de un componente en la distancia desde el receptor hasta un satélite. Estos errores UERE se dan como errores ±, lo que implica que son errores imparciales o de media cero. Por lo tanto, estos errores UERE se utilizan para calcular las desviaciones estándar. La desviación estándar del error en la posición del receptor, , se calcula multiplicando PDOP (dilución de la precisión de la posición) por , la desviación estándar de los errores de rango equivalente del usuario. se calcula tomando la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de las desviaciones estándar de los componentes individuales.
La PDOP se calcula en función de las posiciones del receptor y del satélite. En la sección Dilución geométrica de la computación de precisión (GDOP) se ofrece una descripción detallada de cómo calcular la PDOP .
Para el código C/A viene dado por:
La desviación estándar del error en la posición estimada del receptor , nuevamente para el código C/A, viene dada por:
El diagrama de error de la izquierda muestra la interrelación entre la posición indicada del receptor, la posición real del receptor y la intersección de las cuatro superficies de la esfera.
La posición calculada por un receptor GPS requiere la hora actual, la posición del satélite y el retraso medido de la señal recibida. La precisión de la posición depende principalmente de la posición del satélite y del retraso de la señal.
Para medir el retraso, el receptor compara la secuencia de bits recibida del satélite con una versión generada internamente. Al comparar los bordes ascendente y descendente de las transiciones de bits, la electrónica moderna puede medir el desfase de la señal con una precisión de aproximadamente un uno por ciento del ancho de pulso de un bit, o aproximadamente 10 nanosegundos para el código C/A. Dado que las señales GPS se propagan a la velocidad de la luz , esto representa un error de aproximadamente 3 metros.
Este componente de precisión de posición se puede mejorar en un factor de 10 utilizando la señal P(Y) de mayor frecuencia de chip. Suponiendo la misma precisión del uno por ciento del ancho de pulso de bit, la señal P(Y) de alta frecuencia da como resultado una precisión de aproximadamente 30 centímetros.
Las inconsistencias de las condiciones atmosféricas afectan la velocidad de las señales GPS a medida que pasan a través de la atmósfera de la Tierra , especialmente la ionosfera. Corregir estos errores es un desafío importante para mejorar la precisión de la posición GPS. Estos efectos son menores cuando el satélite está directamente sobre la superficie y se vuelven mayores para los satélites más cercanos al horizonte, ya que el camino a través de la atmósfera es más largo (ver masa de aire ). Una vez que se conoce la ubicación aproximada del receptor, se puede utilizar un modelo matemático para estimar y compensar estos errores.
El retardo ionosférico de una señal de microondas depende de su frecuencia. Surge de la atmósfera ionizada (ver Contenido total de electrones ). Este fenómeno se conoce como dispersión y se puede calcular a partir de mediciones de retardos para dos o más bandas de frecuencia, lo que permite estimar los retrasos en otras frecuencias. [1] Algunos receptores civiles de grado militar y costosos para sondeos calculan la dispersión atmosférica a partir de los diferentes retrasos en las frecuencias L1 y L2, y aplican una corrección más precisa. Esto se puede hacer en receptores civiles sin descifrar la señal P(Y) transportada en L2, rastreando la onda portadora en lugar del código modulado . Para facilitar esto en receptores de menor costo, se agregó una nueva señal de código civil en L2, llamada L2C, a los satélites del Bloque IIR-M, que se lanzaron por primera vez en 2005. Permite una comparación directa de las señales L1 y L2 utilizando la señal codificada en lugar de la onda portadora.
Los efectos de la ionosfera generalmente cambian lentamente y se pueden promediar a lo largo del tiempo. Los de cualquier área geográfica en particular se pueden calcular fácilmente comparando la posición medida por GPS con una ubicación conocida estudiada. Esta corrección también es válida para otros receptores en la misma ubicación general. Varios sistemas envían esta información por radio u otros enlaces para permitir que los receptores que solo tienen L1 realicen correcciones ionosféricas. Los datos ionosféricos se transmiten vía satélite en sistemas de aumento basados en satélites (SBAS), como el sistema de aumento de área amplia (WAAS) (disponible en América del Norte y Hawái), EGNOS (Europa y Asia), el sistema de aumento de satélites multifuncional (MSAS) (Japón) y la navegación geográfica aumentada asistida por GPS (GAGAN) (India), que los transmite en la frecuencia GPS utilizando una secuencia de ruido pseudoaleatorio (PRN) especial, por lo que solo se requieren un receptor y una antena.
La humedad también causa un retraso variable, lo que da lugar a errores similares al retraso ionosférico, pero que se producen en la troposfera . Este efecto es más localizado que los efectos ionosféricos, cambia más rápidamente y no depende de la frecuencia. Estas características hacen que la medición y compensación precisas de los errores de humedad sean más difíciles que los efectos ionosféricos. [2]
La presión atmosférica también puede modificar el retardo de recepción de las señales, debido a los gases secos presentes en la troposfera (78% N2, 21% O2, 0,9% Ar...). Su efecto varía con la temperatura local y la presión atmosférica de una manera bastante predecible utilizando las leyes de los gases ideales. [3]
Las señales GPS también pueden verse afectadas por problemas de trayectos múltiples , donde las señales de radio se reflejan en el terreno circundante; edificios, paredes de cañones, suelo duro, etc. Estas señales retrasadas causan errores de medición que son diferentes para cada tipo de señal GPS debido a su dependencia de la longitud de onda. [4]
Se han desarrollado diversas técnicas, en particular el espaciado estrecho entre correladores, para mitigar los errores de trayectos múltiples. En el caso de trayectos múltiples con retardo largo, el propio receptor puede reconocer la señal desviada y descartarla. Para abordar los trayectos múltiples con retardo más corto a partir de la señal que se refleja en el suelo, se pueden utilizar antenas especializadas (por ejemplo, una antena de anillo de estrangulación ) para reducir la potencia de la señal que recibe la antena. Las reflexiones con retardo corto son más difíciles de filtrar porque interfieren con la señal verdadera, lo que provoca efectos casi indistinguibles de las fluctuaciones rutinarias en el retardo atmosférico.
Los efectos de trayectoria múltiple son mucho menos severos en vehículos en movimiento. Cuando la antena GPS está en movimiento, las soluciones falsas que utilizan señales reflejadas rápidamente dejan de converger y solo las señales directas dan como resultado soluciones estables.
Si bien los datos de efemérides se transmiten cada 30 segundos, la información en sí puede tener hasta dos horas de antigüedad. La variabilidad en la presión de la radiación solar [5] tiene un efecto indirecto en la precisión del GPS debido a su efecto en los errores de efemérides. Si se necesita un tiempo rápido hasta la primera corrección (TTFF), es posible cargar una efemérides válida a un receptor y, además de configurar la hora, se puede obtener una corrección de posición en menos de diez segundos. Es posible colocar dichos datos de efemérides en la web para que se puedan cargar en dispositivos GPS móviles. [6] Véase también GPS asistido .
Los relojes atómicos de los satélites sufren ruidos y errores de desfase horaria . El mensaje de navegación contiene correcciones para estos errores y estimaciones de la precisión del reloj atómico. Sin embargo, se basan en observaciones y pueden no indicar el estado actual del reloj.
Estos problemas tienden a ser muy pequeños, pero pueden sumar unos pocos metros (decenas de pies) de inexactitud. [7]
Para un posicionamiento muy preciso (por ejemplo, en geodesia ), estos efectos pueden eliminarse mediante GPS diferencial : el uso simultáneo de dos o más receptores en varios puntos de medición . En la década de 1990, cuando los receptores eran bastante caros, se desarrollaron algunos métodos de GPS cuasi diferencial , que utilizaban solo un receptor pero reocupaban los puntos de medición. En la TU Vienna, el método se denominó qGPS y se desarrolló un software de posprocesamiento. [ cita requerida ]
Anteriormente, el GPS incluía una función llamada disponibilidad selectiva ( SA , por sus siglas en inglés) que añadía errores intencionales, variables en el tiempo, de hasta 100 metros (328 pies) a las señales de navegación disponibles públicamente. Esto tenía como objetivo impedir que el enemigo utilizara receptores GPS civiles para la guía precisa de armas.
Los errores de SA son en realidad pseudoaleatorios, generados por un algoritmo criptográfico a partir de una clave secreta disponible sólo para usuarios autorizados (el ejército de los EE. UU., sus aliados y algunos otros usuarios, en su mayoría del gobierno) con un receptor GPS militar especial. La mera posesión del receptor no es suficiente; todavía se necesita la clave diaria estrictamente controlada.
Antes de que se desactivara el 2 de mayo de 2000, los errores típicos de SA eran de unos 50 m (164 pies) en horizontal y unos 100 m (328 pies) en vertical. [8] Debido a que SA afecta a todos los receptores GPS en un área determinada casi por igual, una estación fija con una posición conocida con precisión puede medir los valores de error de SA y transmitirlos a los receptores GPS locales para que puedan corregir sus correcciones de posición. Esto se llama GPS diferencial (DGPS). El DGPS también corrige varias otras fuentes importantes de errores de GPS, en particular el retraso ionosférico, por lo que sigue siendo ampliamente utilizado a pesar de que SA se ha desactivado. La ineficacia de SA frente a DGPS ampliamente disponible fue un argumento común para desactivar SA, y esto finalmente se hizo por orden del presidente Clinton en 2000. [9]
Los servicios DGPS están ampliamente disponibles tanto en fuentes comerciales como gubernamentales. Estas últimas incluyen WAAS y la red de radiobalizas de navegación marítima LF de la Guardia Costera de los EE. UU . La precisión de las correcciones depende de la distancia entre el usuario y el receptor DGPS. A medida que aumenta la distancia, los errores en los dos sitios no se correlacionarán tan bien, lo que dará como resultado correcciones diferenciales menos precisas.
Durante la Guerra del Golfo de 1990-91 , la escasez de unidades GPS militares hizo que muchas tropas y sus familias compraran unidades civiles que estaban disponibles. La disponibilidad selectiva impidió significativamente el uso de estos GPS en el campo de batalla por parte del ejército estadounidense, por lo que el ejército tomó la decisión de apagarlos durante la guerra.
En la década de 1990, la FAA comenzó a presionar a los militares para que apagaran el SA de forma permanente. Esto le ahorraría a la FAA millones de dólares cada año en mantenimiento de sus propios sistemas de navegación por radio . La cantidad de error añadido se "fijó en cero" [10] a la medianoche del 1 de mayo de 2000 tras un anuncio del presidente estadounidense Bill Clinton , permitiendo a los usuarios acceder a la señal L1 libre de errores. Según la directiva, el error inducido del SA se modificó para que no añadiera ningún error a las señales públicas (código C/A). La orden ejecutiva de Clinton exigía que el SA se fijara en cero en 2006; esto sucedió en 2000 una vez que el ejército estadounidense desarrolló un nuevo sistema que proporciona la capacidad de negar el GPS (y otros servicios de navegación) a fuerzas hostiles en un área específica de crisis sin afectar al resto del mundo ni a sus propios sistemas militares. [10]
El 19 de septiembre de 2007, el Departamento de Defensa de los Estados Unidos anunció que los futuros satélites GPS III no serán capaces de implementar SA, [11] haciendo que la política sea finalmente permanente. [12]
Otra restricción del GPS, la antispoofing, sigue vigente. Esta encripta el código P para que no pueda ser imitado por un transmisor que envíe información falsa. Pocos receptores civiles han usado alguna vez el código P, y la precisión alcanzable con el código público C/A fue mucho mejor de lo esperado originalmente (especialmente con DGPS ), tanto que la política antispoof tiene relativamente poco efecto en la mayoría de los usuarios civiles. Desactivar la antispoof beneficiaría principalmente a los topógrafos y a algunos científicos que necesitan posiciones extremadamente precisas para experimentos como el seguimiento del movimiento de las placas tectónicas.
La teoría de la relatividad introduce varios efectos que deben tenerse en cuenta cuando se trata de mediciones precisas del tiempo. Según la relatividad especial , el tiempo transcurre de manera diferente para los objetos en movimiento relativo. Esto se conoce como dilatación cinética del tiempo : en un sistema de referencia inercial, cuanto más rápido se mueve un objeto, más lento parece pasar su tiempo (medido por los relojes del sistema). La relatividad general también tiene en cuenta los efectos que tiene la gravedad en el paso del tiempo. En el contexto del GPS, la corrección más destacada introducida por la relatividad general es la dilatación gravitacional del tiempo : los relojes ubicados más profundamente en el pozo de potencial gravitatorio (es decir, más cerca del cuerpo que lo atrae) funcionan más lentamente.
La relatividad especial predice que a medida que aumenta la velocidad de un objeto (en un marco dado), su tiempo se ralentiza (medido en ese marco). Por ejemplo, la frecuencia de los relojes atómicos que se mueven a velocidades orbitales del GPS será más lenta que la de los relojes estacionarios por un factor de donde la velocidad orbital es v = 4 km/s y c = la velocidad de la luz. El resultado es un error de aproximadamente -7,2 μs/día en el satélite. El efecto relativista especial se debe al movimiento constante de los relojes del GPS en relación con el marco de referencia aproximadamente inercial, no giratorio y centrado en la Tierra . En resumen, los relojes de los satélites se ralentizan por la velocidad del satélite. Este efecto de dilatación del tiempo se ha medido y verificado utilizando el GPS.
La relatividad especial permite la comparación de relojes solo en un espacio-tiempo plano , lo que descuida los efectos gravitacionales en el paso del tiempo. Según la relatividad general, la presencia de cuerpos gravitacionales (como la Tierra) curva el espacio-tiempo, lo que hace que la comparación de relojes no sea tan sencilla como en la relatividad especial. Sin embargo, a menudo se puede explicar la mayor parte de la discrepancia mediante la introducción de la dilatación del tiempo gravitacional , la ralentización del tiempo cerca de los cuerpos gravitacionales. En el caso del GPS, los receptores están más cerca de la Tierra que los satélites, lo que hace que los relojes a la altitud del satélite sean más rápidos en un factor de 5×10 −10 , o aproximadamente +45,8 μs/día. Este cambio de frecuencia gravitacional es medible. Durante el desarrollo inicial, algunos [¿ quiénes? ] creían que el GPS no se vería afectado por los efectos de la relatividad general, pero el experimento de Hafele-Keating demostró que sí lo sería.
Combinadas, estas fuentes de dilatación del tiempo hacen que los relojes de los satélites ganen 38,6 microsegundos por día en relación con los relojes en tierra. Esta es una diferencia de 4,465 partes en 10 10 . [13] Sin corrección, se acumularían errores de aproximadamente 11,4 km/día en la posición. [14] Este error de pseudodistancia inicial se corrige en el proceso de resolución de las ecuaciones de navegación . Además, las órbitas elípticas, en lugar de perfectamente circulares, de los satélites hacen que los efectos de dilatación del tiempo y cambio de frecuencia gravitacional varíen con el tiempo. Este efecto de excentricidad hace que la diferencia de frecuencia de reloj entre un satélite GPS y un receptor aumente o disminuya dependiendo de la altitud del satélite.
Para compensar la discrepancia, el estándar de frecuencia a bordo de cada satélite recibe una compensación de velocidad antes del lanzamiento, lo que hace que funcione ligeramente más lento que la frecuencia deseada en la Tierra; específicamente, a 10,22999999543 MHz en lugar de 10,23 MHz. [15] Dado que los relojes atómicos a bordo de los satélites GPS están sintonizados con precisión, el sistema se convierte en una aplicación práctica de ingeniería de la teoría científica de la relatividad en un entorno del mundo real. [16] Friedwardt Winterberg propuso en 1955 colocar relojes atómicos en satélites artificiales para probar la teoría general de Einstein. [17]
Para calcular la cantidad de dilatación temporal diaria que experimentan los satélites GPS en relación con la Tierra, necesitamos determinar por separado las cantidades debidas a la velocidad y altitud del satélite y sumarlas.
La cantidad debida a la velocidad se determina mediante la transformación de Lorentz . El tiempo medido por un objeto que se mueve con velocidad cambia por (el inverso de) el factor de Lorentz :
Para valores pequeños de v/c esto se aproxima a:
Los satélites GPS se mueven a3874 m/s con respecto al centro de la Tierra. [15] Determinamos así:
Esta diferencia de8,349 × 10 −11 representa la fracción en la que los relojes de los satélites funcionan más lentamente que los relojes estacionarios. Luego se multiplica por la cantidad de nanosegundos que hay en un día:
Esto es que los relojes de los satélites son más lentos que los de la Tierra en 7214 nanosegundos al día debido a su velocidad.
La cantidad de dilatación debida a la gravedad se determina utilizando la ecuación de dilatación del tiempo gravitacional :
donde es el tiempo transcurrido a distancia del centro de la Tierra y es el tiempo transcurrido para un observador lejano.
Para valores pequeños esto se aproxima a:
Determinar la diferencia entre la hora del satélite y la hora de la Tierra :
La Tierra tiene un radio de 6.357 km (en los polos), lo que hace que = 6.357.000 m y los satélites tienen una altitud de 20.184 km [15], lo que hace que su radio orbital sea = 26.541.000 m. Sustituyendo estos valores en la ecuación anterior, con la masa de la Tierra M =5,974 × 10 24 , G =6,674 × 10 −11 , y c =2,998 × 10 8 (todo en unidades SI ), da:
Esto representa la fracción en la que los relojes a la altura de los satélites funcionan más rápido que en la superficie de la Tierra. Luego se multiplica por el número de nanosegundos que hay en un día:
Esto es que los relojes de los satélites ganan 45.850 nanosegundos al día debido a la dilatación del tiempo gravitacional.
Estos efectos se suman para dar (redondeado a 10 ns):
Por lo tanto, los relojes de los satélites ganan aproximadamente 38.640 nanosegundos al día o 38,6 μs por día debido a los efectos relativistas en total.
Para compensar esta ganancia, la frecuencia del reloj GPS debe reducirse en la fracción:
Esta fracción se resta de 1 y se multiplica por la frecuencia de reloj preajustada de 10,23 MHz:
Es decir, necesitamos ralentizar los relojes de 10,23 MHz a 10,22999999543 MHz para anular ambos efectos de dilatación del tiempo.
El procesamiento de las observaciones GPS también debe compensar el efecto Sagnac . La escala de tiempo GPS se define en un sistema inercial , pero las observaciones se procesan en un sistema centrado en la Tierra y fijo en ella (co-rotativo). Por lo tanto, se aplica una transformación de coordenadas para convertir del sistema inercial al sistema ECEF. La corrección del tiempo de ejecución de la señal resultante tiene signos algebraicos opuestos para los satélites en los hemisferios celestes oriental y occidental. Ignorar este efecto producirá un error este-oeste del orden de cientos de nanosegundos, o decenas de metros en la posición. [19]
Dado que las señales GPS en los receptores terrestres tienden a ser relativamente débiles, las señales de radio naturales o la dispersión de las señales GPS pueden desensibilizar el receptor, haciendo que la adquisición y el seguimiento de las señales satelitales sean difíciles o imposibles.
El clima espacial degrada el funcionamiento del GPS de dos maneras: por interferencia directa por el ruido de las ráfagas de radio solares en la misma banda de frecuencia [20] o por dispersión de la señal de radio del GPS en irregularidades ionosféricas conocidas como centelleo [ 21] . Ambas formas de degradación siguen el ciclo solar de 11 años y alcanzan su máximo en el máximo de manchas solares, aunque pueden ocurrir en cualquier momento. Las ráfagas de radio solares están asociadas con las erupciones solares y las eyecciones de masa coronal (CME) [22] y su impacto puede afectar la recepción en la mitad de la Tierra que mira al sol. El centelleo ocurre con mayor frecuencia en latitudes tropicales, donde es un fenómeno nocturno. Ocurre con menos frecuencia en latitudes altas o medias, donde las tormentas magnéticas pueden provocar centelleo [23] . Además de producir centelleo, las tormentas magnéticas pueden producir fuertes gradientes ionosféricos que degradan la precisión de los sistemas SBAS [24] .
En los receptores GPS de automóviles, las características metálicas de los parabrisas [25] , como los descongeladores o las películas para tintar las ventanas de los automóviles [26], pueden actuar como una jaula de Faraday , degradando la recepción justo dentro del automóvil.
Las interferencias electromagnéticas ( EMI ) provocadas por el hombre también pueden interrumpir o interferir las señales GPS. En un caso bien documentado, fue imposible recibir señales GPS en todo el puerto de Moss Landing, California, debido a interferencias involuntarias causadas por preamplificadores de antena de TV defectuosos. [27] [28] También es posible que se produzcan interferencias intencionadas. Por lo general, las señales más fuertes pueden interferir con los receptores GPS cuando se encuentran dentro del alcance de radio o en la línea de visión. En 2002, se publicó una descripción detallada de cómo construir un bloqueador GPS L1 C/A de corto alcance en la revista en línea Phrack . [29]
El gobierno de los EE. UU. informó que dichos bloqueadores se utilizaron ocasionalmente durante la guerra en Afganistán , y el ejército de los EE. UU. destruyó seis bloqueadores GPS durante la guerra de Irak , incluido uno que fue destruido con una bomba guiada por GPS, señalando la ineficacia de los bloqueadores utilizados en esa situación. [30] Un bloqueador GPS es relativamente fácil de detectar y localizar, lo que lo convierte en un objetivo atractivo para los misiles antirradiación . El Ministerio de Defensa del Reino Unido probó un sistema de bloqueo en West Country del Reino Unido los días 7 y 8 de junio de 2007. [ cita requerida ]
Algunos países permiten el uso de repetidores GPS para permitir la recepción de señales GPS en interiores y en lugares oscuros, mientras que en otros países están prohibidos ya que las señales retransmitidas pueden causar interferencias multitrayecto a otros receptores GPS que reciben datos tanto de los satélites GPS como del repetidor. En el Reino Unido, Ofcom ahora permite el uso de repetidores GPS/GNSS [31] bajo un régimen de "licencia ligera".
Debido a la posibilidad de ruido tanto natural como artificial, se siguen desarrollando numerosas técnicas para lidiar con las interferencias. La primera es no depender del GPS como única fuente. Según John Ruley, " los pilotos IFR deberían tener un plan de respaldo en caso de un mal funcionamiento del GPS". [32] El monitoreo autónomo de la integridad del receptor (RAIM) es una característica incluida en algunos receptores, diseñada para proporcionar una advertencia al usuario si se detecta interferencias u otro problema. El ejército de los EE. UU. también ha implementado desde 2004 su módulo de disponibilidad selectiva / anti-spoofing (SAASM) en el receptor GPS avanzado de defensa (DAGR). [33] En videos de demostración, se mostró que el DAGR detecta interferencias y mantiene su sincronización en las señales GPS encriptadas durante la interferencia que causó que los receptores civiles perdieran la sincronización.
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