Nullclina

Curvas en las que las ecuaciones diferenciales son cero

En el análisis matemático , las nulclinas , a veces llamadas isoclinas de crecimiento cero , se encuentran en un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias.

${\displaystyle x_{1}'=f_{1}(x_{1},\ldots ,x_{n})}$

${\displaystyle x_{2}'=f_{2}(x_{1},\ldots ,x_{n})}$

${\displaystyle \vdots }$

${\displaystyle x_{n}'=f_{n}(x_{1},\ldots ,x_{n})}$

donde aquí representa una derivada de con respecto a otro parámetro, como el tiempo . La 'ésima nullclina es la forma geométrica para la cual . Los puntos de equilibrio del sistema se ubican donde se intersecan todas las nullclinas. En un sistema lineal bidimensional , las nullclinas se pueden representar mediante dos líneas en un gráfico bidimensional; en un sistema bidimensional general son curvas arbitrarias. ${\displaystyle x'}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle j}$ ${\displaystyle x_{j}'=0}$

Historia

La definición, aunque con el nombre de "curva de directividad", fue utilizada en un artículo de 1967 de Endre Simonyi. ^[1] Este artículo también definió "vector de directividad" como , donde P y Q son las ecuaciones diferenciales dx/dt y dy/dt, e i y j son los vectores unitarios de dirección x e y. ${\displaystyle \mathbf {w} =\mathrm {sign} (P)\mathbf {i} +\mathrm {sign} (Q)\mathbf {j} }$

A partir de estas nuevas definiciones, Simonyi desarrolló un nuevo método de ensayo de estabilidad y con él estudió ecuaciones diferenciales. Este método, más allá de los exámenes de estabilidad habituales, proporcionó resultados semicuantitativos.

Referencias

1. E. Simonyi: La dinámica de los procesos de polimerización, Periodica Polytechnica Electrical Engineering – Elektrotechnik, Universidad Politécnica de Budapest, 1967

Notas

• E. Simonyi – M. Kaszás: Método para el análisis dinámico de sistemas no lineales, Periodica Polytechnica Ingeniería Química – Chemisches Ingenieurwesen, Universidad Politécnica de Budapest, 1969

Enlaces externos

• "Nullclina". PlanetMath .
• Matemáticas SOS: Análisis cualitativo