Recombinación (cosmología)

Época c. 370.000 años después del Big Bang

En cosmología , la recombinación se refiere a la época durante la cual los electrones y protones cargados se unieron por primera vez para formar átomos de hidrógeno eléctricamente neutros . La recombinación ocurrió aproximadamente 378 000 años ^[1] después del Big Bang (con un corrimiento al rojo de z  = 1100 ). ^[2] La palabra "recombinación" es engañosa, ya que la teoría del Big Bang no postula que los protones y los electrones se hubieran combinado antes, pero el nombre existe por razones históricas ya que fue nombrado antes de que la hipótesis del Big Bang se convirtiera en la teoría principal del nacimiento del universo.

Descripción general

Inmediatamente después del Big Bang , el universo era un plasma caliente y denso de fotones , leptones y quarks : la época de los quarks . A los 10 ⁻⁶ segundos, el universo se había expandido y enfriado lo suficiente para permitir la formación de protones : la época de los hadrones . Este plasma era efectivamente opaco a la radiación electromagnética debido a la dispersión de Thomson por electrones libres, ya que el camino libre medio que cada fotón podía recorrer antes de encontrarse con un electrón era muy corto. Este es el estado actual del interior del Sol. A medida que el universo se expandía , también se enfriaba. Finalmente, el universo se enfrió hasta el punto de que el campo de radiación no podía ionizar inmediatamente el hidrógeno neutro, y los átomos se volvieron energéticamente favorecidos. ^[3] La fracción de electrones y protones libres en comparación con el hidrógeno neutro disminuyó a unas pocas partes en10 000 .

La recombinación implica la unión de electrones a protones (núcleos de hidrógeno) para formar átomos de hidrógeno neutros . Debido a que las recombinaciones directas al estado fundamental (de menor energía) del hidrógeno son muy ineficientes, ^{[ aclaración necesaria ]} estos átomos de hidrógeno generalmente se forman con los electrones en un estado de alta energía, y los electrones pasan rápidamente a su estado de baja energía emitiendo fotones . Existen dos vías principales: desde el estado 2p emitiendo un fotón Lyman-a (estos fotones casi siempre serán reabsorbidos por otro átomo de hidrógeno en su estado fundamental) o desde el estado 2s emitiendo dos fotones, que es muy lento. ^{[ aclaración necesaria ]}

Esta producción de fotones se conoce como desacoplamiento , lo que lleva a que la recombinación a veces se denomine desacoplamiento de fotones , pero la recombinación y el desacoplamiento de fotones son eventos distintos. Una vez que los fotones se desacoplaron de la materia, viajaron libremente a través del universo sin interactuar con la materia y constituyen lo que hoy se observa como radiación cósmica de fondo de microondas (en ese sentido, la radiación cósmica de fondo es infrarroja y alguna radiación de cuerpo negro rojo emitida cuando el universo estaba a una temperatura de unos 3000 K, desplazada hacia el rojo por un factor de1100 del espectro visible al espectro de microondas ).

Marcos temporales de recombinación

El marco temporal para la recombinación se puede estimar a partir de la dependencia temporal de la temperatura del fondo cósmico de microondas (CMB). ^[4] El fondo cósmico de microondas es un espectro de cuerpo negro que representa los fotones presentes en la recombinación, desplazados en energía por la expansión del universo. Un cuerpo negro se caracteriza completamente por su temperatura; el desplazamiento se denomina corrimiento al rojo y se denota por z : donde 2,7 K es la temperatura actual. $${\displaystyle T_{\text{CMB}}=\mathrm {2.7~K} \times (1+z)}$$

La energía térmica en el pico del espectro del cuerpo negro es la constante de Boltzmann , k _B , multiplicada por la temperatura, pero simplemente compararla con la energía de ionización de los átomos de hidrógeno no considerará el espectro de energías. Una mejor estimación evalúa el equilibrio térmico entre la materia (átomos) y la radiación. La densidad de fotones, con energía E suficiente para ionizar el hidrógeno, es la densidad total multiplicada por un factor de la distribución de Boltzmann de equilibrio : En equilibrio, esto será aproximadamente igual a la densidad de materia (bariones). La relación de fotones a bariones, , se conoce a partir de varias fuentes ^[1], incluidas las mediciones del satélite Planck , que es de alrededor de 10 ⁹ . Resolviendo para da un valor de alrededor de 1100, que se convierte en un valor de tiempo cósmico de alrededor de 400.000 años. ${\displaystyle k_{B}T_{\text{CMB}}(z)}$ ${\displaystyle \eta _{\gamma }(E>Q_{H})}$ $${\displaystyle \eta _{\gamma }(E>Q_{H})=\eta _{\gamma }\exp \left({\frac {-Q_{H}}{k_{B}T_{\text{CMB}}(z)}}\right)}$$ ${\displaystyle \eta }$ ${\displaystyle z_{\text{rec}}}$

Historia de la recombinación del hidrógeno

La historia de la ionización cósmica se describe generalmente en términos de la fracción de electrones libres x _e en función del corrimiento al rojo . Es la relación entre la abundancia de electrones libres y la abundancia total de hidrógeno (tanto neutro como ionizado). Denotando por n _e la densidad numérica de electrones libres, n _H la de hidrógeno atómico y n _p la de hidrógeno ionizado (es decir, protones), x _e se define como

${\displaystyle x_{\text{e}}={\frac {n_{\text{e}}}{n_{\text{p}}+n_{\text{H}}}}.}$

Dado que el hidrógeno sólo se recombina una vez que el helio es completamente neutro, la neutralidad de carga implica n _e = n _p , es decir, x _e también es la fracción de hidrógeno ionizado.

Estimación aproximada a partir de la teoría del equilibrio

Es posible obtener una estimación aproximada del corrimiento al rojo de la época de recombinación suponiendo que la reacción de recombinación es lo suficientemente rápida como para que se desarrolle cerca del equilibrio térmico. La abundancia relativa de electrones libres, protones e hidrógeno neutro se obtiene entonces mediante la ecuación de Saha : ${\displaystyle p+e^{-}\longleftrightarrow H+\gamma }$

${\displaystyle {\frac {n_{\text{p}}n_{\text{e}}}{n_{\text{H}}}}=\left({\frac {m_{\text{e}}k_{\text{B}}T}{2\pi \hbar ^{2}}}\right)^{\frac {3}{2}}\exp \left(-{\frac {E_{\text{I}}}{k_{\text{B}}T}}\right),}$

donde m _e es la masa del electrón , k _B es la constante de Boltzmann , T es la temperatura, ħ es la constante de Planck reducida y E _I = 13,6 eV es la energía de ionización del hidrógeno. ^[5] La neutralidad de carga requiere n _e  =  n _p , y la ecuación de Saha se puede reescribir en términos de la fracción de electrones libres x _e :

${\displaystyle {\frac {x_{\text{e}}^{2}}{1-x_{\text{e}}}}=(n_{\text{H}}+n_{\text{p}})^{-1}\left({\frac {m_{\text{e}}k_{\text{B}}T}{2\pi \hbar ^{2}}}\right)^{\frac {3}{2}}\exp \left(-{\frac {E_{\text{I}}}{k_{\text{B}}T}}\right).}$

Todas las cantidades en el lado derecho son funciones conocidas de z, el corrimiento al rojo : la temperatura está dada por T = (1 + z ) × 2,728 K , ^[6] y la densidad total de hidrógeno (neutro e ionizado) está dada por n _p + n _H = (1 + z ) ³ × 1,6 m ⁻³ .

Resolviendo esta ecuación para una fracción de ionización del 50 por ciento se obtiene una temperatura de recombinación de aproximadamente4000  K , correspondiente al corrimiento al rojo z  = 1500 .

Átomo de tres niveles efectivo

En 1968, los físicos Jim Peebles ^[7] en los EE. UU. y Yakov Borisovich Zel'dovich y colaboradores ^[8] en la URSS calcularon de forma independiente la historia de recombinación de no equilibrio del hidrógeno. Los elementos básicos del modelo son los siguientes.

• Las recombinaciones directas al estado fundamental del hidrógeno son muy ineficientes: cada uno de estos eventos conduce a un fotón con energía superior a 13,6 eV, que casi inmediatamente reioniza un átomo de hidrógeno vecino.
• Por lo tanto, los electrones sólo se recombinan eficientemente en los estados excitados del hidrógeno, desde donde caen en cascada muy rápidamente hasta el primer estado excitado, con número cuántico principal n = 2 .
• Desde el primer estado excitado, los electrones pueden alcanzar el estado fundamental n = 1 a través de dos vías:
  • Desintegración desde el estado 2p mediante la emisión de un fotón Lyman-α . Este fotón casi siempre será reabsorbido por otro átomo de hidrógeno en su estado fundamental. Sin embargo, el corrimiento al rojo cosmológico disminuye sistemáticamente la frecuencia del fotón, y existe una pequeña posibilidad de que escape a la reabsorción si se desplaza al rojo lo suficiente desde la frecuencia de resonancia de la línea Lyman-α antes de encontrarse con otro átomo de hidrógeno.
  • Desintegración del estado 2s mediante la emisión de dos fotones. Este proceso de desintegración de dos fotones es muy lento, con una velocidad ^[9] de 8,22 s ⁻¹ . Sin embargo, es competitivo con la lenta velocidad de escape de Lyman-α en la producción de hidrógeno en estado fundamental.
• Los átomos en el primer estado excitado también pueden ser reionizados por los fotones del CMB ambiental antes de que alcancen el estado fundamental. Cuando este es el caso, es como si la recombinación al estado excitado no hubiera ocurrido en primer lugar. Para tener en cuenta esta posibilidad, Peebles define el factor C como la probabilidad de que un átomo en el primer estado excitado alcance el estado fundamental a través de cualquiera de las dos vías descritas anteriormente antes de ser fotoionizado.

Este modelo suele describirse como un "átomo efectivo de tres niveles", ya que requiere realizar el seguimiento del hidrógeno en tres formas: en su estado fundamental, en su primer estado excitado (asumiendo que todos los estados excitados superiores están en equilibrio de Boltzmann con él) y en su estado ionizado.

Teniendo en cuenta estos procesos, la historia de la recombinación se describe mediante la ecuación diferencial

${\displaystyle {\frac {dx_{\text{e}}}{dt}}=-C\left(\alpha _{\text{B}}(T)n_{\text{p}}x_{e}-4(1-x_{\text{e}})\beta _{\text{B}}(T)e^{-E_{21}/T}\right),}$

donde α _B es el coeficiente de recombinación del "caso B" para los estados excitados del hidrógeno, β _B es la tasa de fotoionización correspondiente y E ₂₁ = 10,2 eV es la energía del primer estado excitado. Nótese que el segundo término en el lado derecho de la ecuación anterior se puede obtener mediante un argumento de equilibrio detallado . El resultado de equilibrio dado en la sección anterior se recuperaría fijando el lado izquierdo en cero, es decir, suponiendo que las tasas netas de recombinación y fotoionización son grandes en comparación con la tasa de expansión de Hubble , que establece la escala de tiempo de evolución general para la temperatura y la densidad. Sin embargo, C α _B n _p es comparable a la tasa de expansión de Hubble, e incluso se vuelve significativamente más baja en corrimientos al rojo bajos, lo que lleva a una evolución de la fracción de electrones libres mucho más lenta que la que se obtendría del cálculo del equilibrio de Saha. Con valores modernos de parámetros cosmológicos, se encuentra que el universo es 90% neutral en z ≈ 1070 .

Desarrollos modernos

El modelo atómico simple y eficaz de tres niveles descrito anteriormente da cuenta de los procesos físicos más importantes. Sin embargo, se basa en aproximaciones que conducen a errores en la historia de recombinación prevista en el nivel del 10% aproximadamente. Debido a la importancia de la recombinación para la predicción precisa de las anisotropías del fondo cósmico de microondas , ^[10] varios grupos de investigación han revisado los detalles de este panorama durante las últimas dos décadas.

Los refinamientos de la teoría se pueden dividir en dos categorías:

• Se tienen en cuenta las poblaciones de estados de hidrógeno altamente excitados que no están en equilibrio. Esto equivale, en la práctica, a modificar el coeficiente de recombinación α _B .
• Calcular con precisión la tasa de escape de Lyman-α y el efecto de estos fotones en la transición 2s–1s. Esto requiere resolver una ecuación de transferencia radiativa dependiente del tiempo . Además, es necesario tener en cuenta las transiciones Lyman de orden superior . Estos refinamientos equivalen efectivamente a una modificación del factor C de Peebles .

Se cree que la teoría de recombinación moderna tiene una precisión del 0,1% y se implementa en códigos de recombinación rápida disponibles públicamente. ^{[11] [12]}

Recombinación primordial del helio

Los núcleos de helio se producen durante la nucleosíntesis del Big Bang y constituyen aproximadamente el 24% de la masa total de la materia bariónica . La energía de ionización del helio es mayor que la del hidrógeno y, por lo tanto, se recombina antes. Debido a que el helio neutro lleva dos electrones, su recombinación se produce en dos pasos. La primera recombinación, se produce cerca del equilibrio de Saha y tiene lugar alrededor del corrimiento al rojo z ≈ 6000. ^[13] La segunda recombinación, , es más lenta de lo que se predeciría a partir del equilibrio de Saha y tiene lugar alrededor del corrimiento al rojo z ≈ 2000. ^[14] Los detalles de la recombinación del helio son menos críticos que los de la recombinación del hidrógeno para la predicción de las anisotropías del fondo cósmico de microondas , ya que el universo todavía es muy óptico después de que el helio se haya recombinado y antes de que el hidrógeno haya comenzado su recombinación. ${\displaystyle \mathrm {He} ^{2+}+\mathrm {e} ^{-}\longrightarrow \mathrm {He} ^{+}+\gamma }$ ${\displaystyle \mathrm {He} ^{+}+\mathrm {e} ^{-}\longrightarrow \mathrm {He} +\gamma }$

Barrera de luz primordial

Antes de la recombinación, los fotones no podían viajar libremente a través del universo, ya que se dispersaban constantemente de los electrones y protones libres. Esta dispersión provoca una pérdida de información y "por lo tanto, existe una barrera de fotones en un corrimiento al rojo" cercano al de la recombinación que nos impide usar fotones directamente para aprender sobre el universo en corrimientos al rojo mayores. ^[15] Sin embargo, una vez que se produjo la recombinación, el camino libre medio de los fotones aumentó considerablemente debido al menor número de electrones libres. Poco después de la recombinación, el camino libre medio de los fotones se volvió más grande que la longitud de Hubble y los fotones viajaron libremente sin interactuar con la materia. ^[16] Por esta razón, la recombinación está estrechamente asociada con la última superficie de dispersión, que es el nombre de la última vez que los fotones en el fondo cósmico de microondas interactuaron con la materia. ^[17] Sin embargo, estos dos eventos son distintos, y en un universo con diferentes valores para la relación barión-fotón y densidad de materia, la recombinación y el desacoplamiento de fotones no necesariamente deben haber ocurrido en la misma época. ^[16]

Véase también

• Cronología del universo
• Edad del universo
• Gran Explosión

Notas

Referencias

1. Tanabashi et al. 2018, p. 358, cap. 21.4.1: "Cosmología del Big Bang" (revisado en septiembre de 2017) por KA Olive y JA Peacock .
2. Ryden 2003, pág. 159.
3. Maoz 2016, pp. 251–252: "Avanzando en el tiempo, la temperatura disminuyó y, en T ~ 3000 K, pocos de los fotones en el campo de radiación, incluso en su cola de alta energía, tenían la energía necesaria para ionizar un átomo de hidrógeno. La mayoría de los electrones y protones se recombinaron. Una vez que esto sucedió, en un momento t _rec = 380.000 años después del Big Bang, la principal fuente de opacidad desapareció y el Universo se volvió transparente a la radiación de la mayoría de las frecuencias".
4. La derivación en esta sección es de Bromm 2014
5. Ryden 2003, pág. 157.
6. Longair 2008, pág. 32.
7. Peebles 1968.
8. Zel'Dovich, Ya. B.; Kurt, VG; Syunyaev, RA (1969). "Recombinación de hidrógeno en el modelo caliente del universo". Revista soviética de física experimental y teórica . 28 : 146. Código Bibliográfico :1969JETP...28..146Z.
9. Nussbaumer, H.; Schmutz, W. (1984). "La emisión de dos fotones 2s-1s hidrogénicos". Astronomía y Astrofísica . 138 (2): 495. Bibcode :1984A&A...138..495N.
10. Hu, Wayne; Scott, Douglas; Sugiyama, Naoshi; White, Martin (1995). "Efecto de los supuestos físicos en el cálculo de las anisotropías del fondo de microondas". Physical Review D . 52 (10): 5498–5515. arXiv : astro-ph/9505043 . Bibcode :1995PhRvD..52.5498H. doi :10.1103/PhysRevD.52.5498. PMID  10019080. S2CID  9168355.
11. Chluba, J.; Vasil, G. "CosmoRec: Módulo de recombinación cosmológica".
12. "HyRec: Un código para la recombinación primordial de hidrógeno y helio, incluyendo transferencia radiativa". Archivado desde el original el 20 de julio de 2014. Consultado el 31 de diciembre de 2019 .
13. Switzer, Eric R.; Hirata, Christopher M. (2008). "Recombinación de helio primordial. III. Dispersión de Thomson, desplazamientos isotópicos y resultados acumulativos". Physical Review D . 77 (8): 083008. arXiv : astro-ph/0702145 . Código Bibliográfico :2008PhRvD..77h3008S. doi :10.1103/PhysRevD.77.083008. S2CID  119504365.
14. Switzer, Eric R.; Hirata, Christopher M. (2008). "Recombinación de helio primordial. I. Retroalimentación, transferencia de línea y opacidad del continuo". Physical Review D . 77 (8): 083006. arXiv : astro-ph/0702143 . Código Bibliográfico :2008PhRvD..77h3006S. doi :10.1103/PhysRevD.77.083006. S2CID  9425660.
15. Longair 2008, pág. 280.
16. Padmanabhan 1993, pág. 115.
17. Longair 2008, pág. 281.

Bibliografía

• Bromm, Volker (17 de abril de 2014). «AST 376 Cosmology—Lecture Notes: Cosmic Microwave Background (CMB)» (PDF) . Austin, Texas: Departamento de Astronomía, Universidad de Texas en Austin . Archivado (PDF) del original el 23 de diciembre de 2018 . Consultado el 1 de enero de 2020 .
• Longair, Malcolm (2008). Formación de galaxias. Springer . ISBN 978-3-540-73477-2.
• Maoz, Dan (2016). Astrofísica en pocas palabras (2.ª ed.). Princeton, Nueva Jersey; Oxford, Reino Unido: Princeton University Press . ISBN 978-0-691-16479-3. OCLC  950932058  .​
• Padmanabhan, Thanu (1993). Formación de estructuras en el universo. Cambridge University Press . ISBN 978-0-521-42486-8.
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