Límite y piso de la tasa de interés

Tipo de derivado de tipo de interés

En finanzas , un límite de tasa de interés es un tipo de derivado de tasa de interés en el que el comprador recibe pagos al final de cada período en el que la tasa de interés excede el precio de ejercicio acordado . Un ejemplo de límite sería un acuerdo para recibir un pago por cada mes en que la tasa LIBOR supere el 2,5%.

De manera similar, una tasa de interés mínima es un contrato de derivados en el que el comprador recibe pagos al final de cada período en el que la tasa de interés está por debajo del precio de ejercicio acordado.

Se pueden utilizar límites máximos y mínimos para protegerse contra las fluctuaciones de las tasas de interés. Por ejemplo, un prestatario que paga la tasa LIBOR por un préstamo puede protegerse contra un aumento de las tasas comprando un límite del 2,5%. Si la tasa de interés excede el 2,5% en un período determinado, el pago recibido del derivado se puede utilizar para ayudar a realizar el pago de intereses para ese período, por lo que los pagos de intereses están efectivamente "limitados" al 2,5% desde el punto de vista de los prestatarios.

Límite de tasa de interés

Un límite de tasa de interés es un derivado en el que el comprador recibe pagos al final de cada período en el que la tasa de interés excede el precio de ejercicio acordado . Un ejemplo de límite sería un acuerdo para recibir un pago por cada mes en que la tasa LIBOR supere el 2,5%. Lo más frecuente es que se retiren por periodos de entre 2 y 5 años, aunque este puede variar considerablemente. ^[1] Dado que el precio de ejercicio refleja la tasa de interés máxima pagadera por el comprador del límite, con frecuencia es un número entero, por ejemplo, 5% o 7%. ^[1] En comparación, el índice subyacente de un límite máximo es frecuentemente una tasa LIBOR o una tasa de interés nacional. ^[1] El alcance del límite se conoce como su perfil nocional y puede cambiar durante la vigencia de un límite, por ejemplo, para reflejar los montos prestados en virtud de un préstamo de amortización . ^[1] El precio de compra de un límite es un coste único y se conoce como prima. ^[1]

El comprador de un límite seguirá beneficiándose de cualquier aumento de las tasas de interés por encima del precio de ejercicio, lo que convierte al límite en un medio popular de cobertura de un préstamo a tasa flotante para un emisor. ^[1]

El límite de la tasa de interés se puede analizar como una serie de opciones de compra europeas , conocidas como caplets, que existen para cada período de vigencia del acuerdo de límite. Para ejercer un límite, su comprador generalmente no tiene que notificar al vendedor, porque el límite se ejercerá automáticamente si la tasa de interés excede la tasa de ejercicio. ^[1] Tenga en cuenta que esta función de ejercicio automático es diferente de la mayoría de los otros tipos de opciones. Cada caplet se liquida en efectivo al final del período al que se refiere. ^[1]

En términos matemáticos, el pago de un caplet con una tasa L alcanzada en K es

${\displaystyle N\cdot \alpha \cdot \max(L-K,0)}$

donde N es el valor nocional intercambiado y es la fracción de cómputo de días correspondiente al período al que se aplica L. Por ejemplo, supongamos que ahora estamos en enero de 2007 y usted posee un caplet sobre la tasa LIBOR en dólares estadounidenses a seis meses con vencimiento el 1 de febrero de 2007, fijada al 2,5% con un nocional de 1 millón de dólares. A continuación, si el 1 de febrero la tasa LIBOR en USD se fija en 3%, recibirá el siguiente pago: ${\displaystyle \alpha }$

${\displaystyle \$1M\cdot 0.5\cdot \max(0.03-0.025,0)=\$2500}$

Habitualmente el pago se realiza al final del periodo tarifario, en este caso el 1 de agosto de 2007.

Piso de la tasa de interés

Un piso de tasa de interés es una serie de opciones de venta o pisos europeos sobre una tasa de referencia específica , generalmente LIBOR . El comprador del piso recibe dinero si al vencimiento de cualquiera de los pisos, el tipo de referencia está por debajo del precio de ejercicio acordado del piso.

Collarines de tipos de interés y collarines inversos

Un collar de tasa de interés es la compra simultánea de un límite de tasa de interés y la venta de un piso de tasa de interés en el mismo índice para el mismo vencimiento y monto de principal nocional.

• La tasa máxima se establece por encima de la tasa mínima.
• El objetivo del comprador de un collar es protegerse contra el aumento de las tasas de interés (al tiempo que acepta renunciar a parte del beneficio de las tasas de interés más bajas).
• La compra del límite protege contra el aumento de las tasas, mientras que la venta del piso genera ingresos por primas.
• Un collar crea una banda dentro de la cual fluctúa la tasa de interés efectiva del comprador.

Un collar de tasa de interés inverso es la compra simultánea de una tasa de interés mínima y la venta simultánea de un límite de tasa de interés.

• El objetivo es proteger al banco de la caída de los tipos de interés.
• El comprador selecciona la tasa del índice e iguala el vencimiento y los montos del principal nocional para el piso y el límite.
• Los compradores pueden construir collarines inversos de costo cero cuando sea posible encontrar tasas mínimas y máximas con las mismas primas que proporcionen una banda aceptable.

Valoración de los límites a los tipos de interés

El tamaño de las primas máximas y mínimas se ve afectado por una amplia gama de factores, como se detalla a continuación; el cálculo del precio en sí se realiza mediante uno de varios enfoques que se analizan a continuación.

• La relación entre la tasa de ejercicio y la tasa LIBOR a 3 meses vigente
  • Las primas son más altas para las opciones in the money y más bajas para las opciones at the money y out of the money.
• Las primas aumentan con el vencimiento.
  • El vendedor de la opción debe recibir una compensación mayor por comprometerse con una tasa fija por un período de tiempo más largo.
• Condiciones económicas predominantes, la forma de la curva de rendimiento y la volatilidad de las tasas de interés.
  • curva de rendimiento con pendiente ascendente : los límites máximos serán más caros que los mínimos.
  • cuanto más pronunciada es la pendiente de la curva de rendimiento , ceteris paribus , mayores son las primas de capitalización.
  • las primas mínimas revelan la relación opuesta.

modelo negro

La valoración más simple y común de los caplets de tasas de interés es mediante el modelo Black . Según este modelo, suponemos que la tasa subyacente se distribuye logarítmicamente con volatilidad . Según este modelo, un caplet de una LIBOR que vence en t y paga en T tiene valor presente ${\displaystyle \sigma }$

${\displaystyle V=P(0,T)\left(FN(d_{1})-KN(d_{2})\right),}$

dónde

P (0, T ) es el factor de descuento de hoy para T

F es el precio a plazo de la tasa. Para las tasas LIBOR esto es igual a ${\displaystyle {1 \over \alpha }\left({\frac {P(0,t)}{P(0,T)}}-1\right)}$

k es la huelga

N es la CDF normal estándar.

${\displaystyle d_{1}={\frac {\ln(F/K)+0.5\sigma ^{2}t}{\sigma {\sqrt {t}}}}}$

y

${\displaystyle d_{2}=d_{1}-\sigma {\sqrt {t}}}$

Observe que existe una correlación uno a uno entre la volatilidad y el valor presente de la opción. Debido a que todos los demás términos que surgen en la ecuación son indiscutibles, no hay ambigüedad en cotizar el precio de un comprimido simplemente citando su volatilidad. Esto es lo que sucede en el mercado. La volatilidad se conoce como "vol negro" o vol implícito .

A medida que las tasas de interés negativas se convirtieron en una posibilidad y luego en una realidad en muchos países en la época de la Flexibilización Cuantitativa , el modelo negro se volvió cada vez más inapropiado (ya que implica una probabilidad cero de tasas de interés negativas). Se han propuesto muchas metodologías sustitutas, incluidas la log-normal desplazada, la normal y la funcional de Markov, aunque aún no ha surgido un nuevo estándar. ^[2]

Como bono puesto

Se puede demostrar que un tope para una tasa LIBOR de t a T es equivalente a un múltiplo de una opción de vencimiento t sobre un bono con vencimiento T. Por lo tanto, si tenemos un modelo de tipos de interés en el que podemos valorar las opciones de venta de bonos, podemos valorar los topes de los tipos de interés. De manera similar, un piso es equivalente a una determinada compra de bonos. Varios modelos populares de tipos de interés a corto plazo , como el modelo de Hull-White, tienen este grado de manejabilidad. Así podemos valorar tapas y suelos en esos modelos.

Valoración de límites CMS

Los límites basados ​​en una tasa subyacente (como una tasa de swap de vencimiento constante) no se pueden valorar utilizando las técnicas simples descritas anteriormente. Se puede hacer referencia a la metodología para la valoración de CMS Caps and Floors en artículos más avanzados.

Volatilidades implícitas

• Una consideración importante son las volatilidades del límite máximo y del piso (las llamadas negras). Los topes consisten en caplets cuya volatilidad depende de la tasa LIBOR a plazo correspondiente. Pero los límites también pueden representarse mediante una "volatilidad plana", un número único que, si se introduce en la fórmula para valorar cada comprimido, recupera el precio del límite, es decir, el neto de los comprimidos sigue siendo el mismo. Para ilustrar: (Volatilidades negras) → (Volatilidades planas): (15%,20%,....,12%) → (16,5%,16,5%,....,16,5%)
  • Por lo tanto, un límite puede tener un precio de un volumen. Esto es extremadamente útil para los profesionales del mercado, ya que reduce en gran medida la dimensionalidad del problema: en lugar de rastrear n volatilidades de caplet Black, es necesario rastrear solo una: la volatilidad plana.
• Otra relación importante es que si el tipo swap fijo es igual al ejercicio de los límites máximos y mínimos, entonces tenemos la siguiente paridad put-call : Cap-Floor = Swap.
• Los límites máximos y mínimos también tienen el mismo volumen implícito para un strike determinado.
  • Imaginemos un tope con 20% vol y un piso con 30% vol. El límite largo y el piso corto dan un swap sin volumen. Ahora, intercambie los vols. El precio máximo sube, el precio mínimo baja. Pero el precio neto del swap no cambia. Entonces, si un límite tiene x vol, el piso se ve obligado a tener x vol; de lo contrario, tendrá arbitraje.
• Suponiendo que las tasas no pueden ser negativas, un límite en el ejercicio 0 % equivale al precio de un tramo flotante (al igual que una opción de compra en el ejercicio 0 equivale a mantener una acción), independientemente del límite de volatilidad.

Comparar

• swap de tasa de interés

Notas

1. Coyle, Brian (1 de enero de 2001). Opciones de tipos de interés. Publicaciones profesionales globales. págs. 52–73. ISBN 9780852974421.
2. "Copia archivada" (PDF) . Archivado desde el original (PDF) el 3 de febrero de 2016 . Consultado el 30 de enero de 2016 .{{cite web}}: Mantenimiento CS1: copia archivada como título ( enlace )

Referencias

• Damián Brigo, Fabio Mercurio (2001). Modelos de tipos de interés: teoría y práctica con sonrisa, inflación y crédito (2ª ed., edición de 2006). Springer Verlag. ISBN 978-3-540-22149-4.
• David F. Babbel (1996). Valoración de instrumentos financieros sensibles a intereses: Monografía SOA M-FI96-1 (1ª ed.). John Wiley e hijos. ISBN 978-1883249151.
• Frank Fabozzi (1998). Valoración de valores de renta fija y derivados (3ª ed.). Juan Wiley . ISBN 978-1-883249-25-0.

enlaces externos

• Cobertura básica de derivados de renta fija: artículo en Financial-edu.com.
• Enigmas de la convexidad por Patrick Hagan
• Martingalas y medidas: modelo de Black Dra. Jacqueline Henn-Overbeck, Universidad de Basilea
• Opciones de bonos, límites máximos y el modelo negro Dra. Milica Cudina, Universidad de Texas en Austin
• Calculadora de caplets y Floorlets en línea Dr. Shing Hing Man, Thomson Reuters Risk Management
• Introducción a tapas, pisos, collares e intercambios