En un reactor de energía de fusión toroidal , los campos magnéticos que confinan el plasma tienen forma helicoidal y se enrollan alrededor del interior del reactor. El factor de seguridad , denominado q o q(r) , es la relación de las veces que una línea de campo magnético particular viaja alrededor del "camino largo" (toroidal) de un área de confinamiento toroidal al "camino corto" (poloidal).
El término "seguridad" se refiere a la estabilidad resultante del plasma; Los plasmas que giran alrededor del toro en forma poloide aproximadamente la misma cantidad de veces que en forma toroidal son inherentemente menos susceptibles a ciertas inestabilidades. El término se utiliza más comúnmente para referirse a los dispositivos tokamak . Aunque se aplican las mismas consideraciones en los estelaradores , por convención se utiliza el valor inverso, la transformada rotacional , o i .
El concepto fue desarrollado por primera vez por Martin David Kruskal y Vitaly Shafranov , quienes notaron que el plasma en los reactores de efecto pellizco sería estable si q fuera mayor que 1. Macroscópicamente, esto implica que la longitud de onda de la inestabilidad potencial es más larga que la del reactor. Esta condición se conoce como límite de Kruskal-Shafranov .
El concepto clave en la fusión por confinamiento magnético es que los iones y electrones en un plasma girarán alrededor de líneas de fuerza magnéticas. Una forma sencilla de confinar un plasma sería utilizar un solenoide , una serie de imanes circulares montados a lo largo de un cilindro que genera líneas de fuerza uniformes que recorren el eje longitudinal del cilindro. Un plasma generado en el centro del cilindro se limitaría a correr a lo largo de las líneas que descienden por el interior del tubo, manteniéndolo alejado de las paredes. Sin embargo, sería libre de moverse a lo largo del eje y salir por los extremos del cilindro.
Se pueden cerrar los extremos doblando el solenoide en un círculo, formando un toro (un anillo o rosquilla). En este caso, las partículas seguirán confinadas en el centro del cilindro, e incluso si se mueven a lo largo de él, nunca saldrán de los extremos: rodearán el aparato sin cesar. Sin embargo, Fermi notó un problema con este arreglo; Considere una serie de imanes circulares con el área de confinamiento toroidal pasando por sus centros, los imanes estarán más juntos en el interior del anillo, con un campo más fuerte. Las partículas en un sistema de este tipo ascenderán o descenderán a lo largo del toroide. [1]
La solución a este problema es añadir un campo magnético secundario en ángulo recto con el primero. Los dos campos magnéticos se mezclarán para producir un nuevo campo combinado que es helicoidal, como las rayas de un poste de barbero . Una partícula que orbita dicha línea de campo se encontrará cerca del exterior del área de confinamiento en algunos momentos y cerca del interior en otros. Aunque una partícula de prueba siempre estaría desplazándose hacia arriba (o hacia abajo) en comparación con el campo, dado que el campo está girando, esa deriva, en comparación con la cámara de confinamiento, será hacia arriba o hacia abajo, hacia adentro o hacia afuera, dependiendo de su ubicación a lo largo del cilindro. . El efecto neto de la deriva durante un período de varias órbitas a lo largo del eje longitudinal del reactor casi suma cero. [2]
El efecto del campo helicoidal es doblar la trayectoria de una partícula de modo que describa un bucle alrededor de la sección transversal del cilindro de contención. En cualquier punto dado de su órbita alrededor del eje longitudinal del toroide, la partícula se moverá formando un ángulo θ.
En el caso simple, cuando la partícula haya completado una órbita del eje mayor del reactor y haya regresado a su ubicación original, los campos la habrán hecho completar también una órbita del eje menor. En este caso la transformada rotacional es 1.
En el caso más típico, los campos no se "alinean" de esta manera y la partícula no regresará exactamente al mismo lugar. En este caso la transformada rotacional se calcula así:
donde R es el radio mayor, el radio menor, la intensidad del campo poloidal y el campo toroidal. Como los campos normalmente varían con su ubicación dentro del cilindro, varía con la ubicación en el radio menor y se expresa i(r).
En el caso de un sistema axisimétrico, que era común en dispositivos de fusión anteriores, es más común usar el factor de seguridad, que es simplemente la inversa de la transformada rotacional:
El factor de seguridad es esencialmente una medida de la "viento" de los campos magnéticos en un reactor. Si las líneas no están cerradas, el factor de seguridad se puede expresar como el terreno de juego:
Como los campos varían a lo largo del eje menor, q también varía y a menudo se expresa como q(r). En el interior del cilindro de un tokamak típico converge en 1, mientras que en el exterior está más cerca de 6 a 8.
Las disposiciones toroidales son una clase importante de diseños de reactores de energía de fusión magnética . Estos están sujetos a una serie de inestabilidades inherentes que hacen que el plasma salga del área de confinamiento y golpee las paredes del reactor en cuestión de milisegundos, demasiado rápido para ser utilizado para la generación de energía. Entre ellas se encuentra la inestabilidad del kink , que es causada por pequeñas variaciones en la forma del plasma. Las áreas donde el plasma está ligeramente más alejado de la línea central experimentarán una fuerza hacia afuera, provocando un abultamiento creciente que eventualmente alcanzará la pared del reactor. [3]
Estas inestabilidades tienen un patrón natural basado en la transformada rotacional. Esto conduce a una longitud de onda característica de las torceduras, que se basa en la relación de los dos campos magnéticos que se mezclan para formar el campo torcido en el plasma. Si esa longitud de onda es más larga que el radio largo del reactor, entonces no pueden formarse. Es decir, si la longitud a lo largo del radio mayor es:
Entonces el plasma sería estable ante esta importante clase de inestabilidades. Un reordenamiento matemático básico, eliminando de ambos lados y moviendo el radio mayor R al otro lado de la igualdad produce:
Lo que produce la simple regla general de que mientras el factor de seguridad sea mayor que uno en todos los puntos del plasma, éste será naturalmente estable ante esta importante clase de inestabilidades. Este principio llevó a los investigadores soviéticos a hacer funcionar sus máquinas de pellizco toroidales con corriente reducida, lo que condujo a la estabilización que proporcionó un rendimiento mucho mayor en su máquina T-3 a finales de los años 1960. [3] En máquinas más modernas, el plasma se presiona hacia la sección exterior de la cámara, produciendo una forma de sección transversal como una D en lugar de un círculo, lo que reduce el área con un factor de seguridad más bajo y permite que corrientes más altas pasen a través de la cámara. plasma.
