En teoría de juegos , un juego de múltiples etapas es una secuencia de varios juegos simultáneos jugados uno tras otro. [1] Esta es una generalización de un juego repetido : un juego repetido es un caso especial de un juego de múltiples etapas, en el que los juegos de etapa son idénticos.
A modo de ejemplo, consideremos un juego de dos etapas en el que el juego de etapas de la Figura 1 se juega en cada uno de los dos períodos:
La recompensa para cada jugador es la simple suma de las recompensas de ambos juegos.
Los jugadores no pueden observar la acción del otro jugador dentro de una ronda; sin embargo, al comienzo de la Ronda 2, el Jugador 2 se entera de la acción del Jugador 1 en la Ronda 1, mientras que el Jugador 1 no se entera de la acción del Jugador 2 en la Ronda 1.
Para el Jugador 1, existen estrategias.
Para el Jugador 2, hay estrategias.
La forma extensiva de este juego de múltiples etapas se muestra en la Figura 2 :
En este juego, el único equilibrio de Nash en cada etapa es (B, b).
(BB, bb) será el equilibrio de Nash para todo el juego.
En este ejemplo, considere un juego de dos etapas en el que el juego de etapa de la Figura 3 se juega en el primer período y el juego de la Figura 4 se juega en el segundo:
La recompensa para cada jugador es la simple suma de las recompensas de ambos juegos.
Los jugadores no pueden observar la acción del otro jugador dentro de una ronda; sin embargo, al comienzo de la Ronda 2, ambos jugadores se enteran de la acción del otro en la Ronda 1.
Para el Jugador 1, existen estrategias.
Para el Jugador 2, hay estrategias.
La forma extensiva de este juego de múltiples etapas se muestra en la Figura 5 :
Cada una de las dos etapas tiene dos equilibrios de Nash: que son (A, a), (B, b), (X, x) e (Y, y).
Si la estrategia contingente completa del Jugador 1 coincide con la del Jugador 2 (es decir, AXXXX, axxxx), se tratará de un Equilibrio de Nash. Hay 32 combinaciones de este tipo en este juego de múltiples etapas. Además, todos estos equilibrios son perfectos en subjuegos.
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