Jerarquía de diferencias

En la teoría de conjuntos , una rama de las matemáticas, la jerarquía de diferencias sobre una clase de puntos es una jerarquía de clases de puntos más grandes generadas al tomar diferencias de conjuntos. Si Γ es una clase de puntos, entonces el conjunto de diferencias en Γ es . En notación habitual, este conjunto se denota por 2-Γ. El siguiente nivel de la jerarquía se denota por 3-Γ y consta de diferencias de tres conjuntos: . Esta definición se puede extender recursivamente al transfinito a α -Γ para algún α ordinal . ^[1] ${\displaystyle \{A:\exists C,D\in \Gamma (A=C\setminus D)\}}$ ${\displaystyle \{A:\exists C,D,E\in \Gamma (A=C\setminus (D\setminus E))\}}$

En la jerarquía de Borel , Felix Hausdorff y Kazimierz Kuratowski demostraron que los niveles contables de la jerarquía de diferencias sobre Π ⁰ _γ dan Δ ⁰ _{γ +1} . ^[2]

Referencias

1. Kanamori, Akihiro (2009), El infinito superior: grandes cardenales en la teoría de conjuntos desde sus inicios , Springer Monographs in Mathematics (2ª ed.), Springer-Verlag, Berlín, p. 442, ISBN 978-3-540-88866-6, señor  2731169.
2. Wadge, William W. (2012), "Investigaciones tempranas de los grados de conjuntos de Borel", grados de Wadge y ordinales proyectivos. El seminario de la Cábala. Tomo II , Lectura. Registro de notas, vol. 37, Asociación. Símbolo. Lógica, La Jolla, CA, págs. 166–195, SEÑOR  2906999. Véase en particular la pág. 173.