Jerarquía de diferencias

En la teoría de conjuntos , una rama de las matemáticas, la jerarquía de diferencias sobre una clase puntual es una jerarquía de clases puntuales más grandes generadas al tomar diferencias de conjuntos. Si Γ es una clase puntual, entonces el conjunto de diferencias en Γ es . En la notación habitual, este conjunto se denota por 2-Γ. El siguiente nivel de la jerarquía se denota por 3-Γ y consiste en diferencias de tres conjuntos: . Esta definición se puede extender recursivamente al transfinito a α -Γ para algún ordinal α . ^[1] ${\displaystyle \{A:\exists C,D\in \Gamma (A=C\setminus D)\}}$ ${\displaystyle \{A:\exists C,D,E\in \Gamma (A=C\setminus (D\setminus E))\}}$

En la jerarquía de Borel , Felix Hausdorff y Kazimierz Kuratowski demostraron que los niveles contables de la jerarquía de diferencias sobre Π ⁰ _γ dan Δ ⁰ _{γ +1} . ^[2]

Referencias

1. Kanamori, Akihiro (2009), El infinito superior: grandes cardinales en la teoría de conjuntos desde sus inicios , Springer Monographs in Mathematics (2.ª ed.), Springer-Verlag, Berlín, pág. 442, ISBN 978-3-540-88866-6, Sr.  2731169.
2. Wadge, William W. (2012), "Investigaciones tempranas de los grados de los conjuntos de Borel", Grados de Wadge y ordinales proyectivos. The Cabal Seminar. Volumen II , Lect. Notes Log., vol. 37, Assoc. Symbol. Logic, La Jolla, CA, págs. 166–195, MR  2906999. Véase en particular la pág. 173.