j-multiplicidad

En álgebra, una j-multiplicidad es una generalización de una multiplicidad de Hilbert-Samuel . Para ideales m -primarios, las dos nociones coinciden.

Definición

Sea un anillo noetheriano local de dimensión de Krull . Entonces la j-multiplicidad de un ideal I es ${\displaystyle (R,{\mathfrak {m}})}$ ${\displaystyle d>0}$

${\displaystyle j(I)=j(\operatorname {gr} _{I}R)}$

donde es el coeficiente normalizado del término de grado d  − 1 en el polinomio de Hilbert ; significa el espacio de secciones soportadas en . ${\displaystyle j(\operatorname {gr} _{I}R)}$ ${\displaystyle \Gamma _{\mathfrak {m}}(\operatorname {gr} _{I}R)}$ ${\displaystyle \Gamma _{\mathfrak {m}}}$ ${\displaystyle {\mathfrak {m}}}$

Referencias

• Daniel Katz, Javid Validashti, Multiplicidades y valoraciones de Rees
• Katz, Daniel; Validashti, Javid (2010). "Multiplicidades y valoraciones de Rees". Collectanea Mathematica . 61 : 1–24. CiteSeerX  10.1.1.509.99 . doi :10.1007/BF03191222. Zbl  1216.13016. Archivado desde el original el 2012-06-21 . Consultado el 2014-05-18 .