En matemáticas y física , un equipotencial o isopotencial se refiere a una región en el espacio donde cada punto está al mismo potencial . [1] [2] [3] Esto generalmente se refiere a un potencial escalar (en ese caso es un conjunto de niveles del potencial), aunque también se puede aplicar a potenciales vectoriales . Un equipotencial de una función de potencial escalar en un espacio n - dimensional es típicamente un espacio ( n − 1 )-dimensional. El operador del ilustra la relación entre un campo vectorial y su campo de potencial escalar asociado. Una región equipotencial podría ser referida como 'equipotencial' o simplemente ser llamada 'un equipotencial'.
Una región equipotencial de un potencial escalar en el espacio tridimensional es a menudo una superficie equipotencial (o isosuperficie de potencial ), pero también puede ser un sólido matemático tridimensional en el espacio. El gradiente del potencial escalar (y, por lo tanto, también su opuesto, como en el caso de un campo vectorial con un campo de potencial asociado) es en todas partes perpendicular a la superficie equipotencial y cero dentro de una región equipotencial tridimensional.
Los conductores eléctricos ofrecen un ejemplo intuitivo. Si a y b son dos puntos cualesquiera dentro o en la superficie de un conductor dado, y dado que no hay flujo de carga que se intercambie entre los dos puntos, entonces la diferencia de potencial es cero entre los dos puntos. Por lo tanto, un equipotencial contendría ambos puntos a y b, ya que tienen el mismo potencial . Ampliando esta definición, un isopotencial es el lugar geométrico de todos los puntos que tienen el mismo potencial.
La gravedad es perpendicular a las superficies equipotenciales del potencial de gravedad , y en electrostática y corrientes eléctricas constantes , el campo eléctrico (y, por lo tanto, la corriente, si la hay) es perpendicular a las superficies equipotenciales del potencial eléctrico ( voltaje ).
En gravedad, una esfera hueca tiene una región equipotencial tridimensional en su interior, sin gravedad de la esfera (véase el teorema de las capas ). En electrostática, un conductor es una región equipotencial tridimensional. En el caso de un conductor hueco ( jaula de Faraday [4] ), la región equipotencial incluye el espacio interior.
Una pelota no se acelerará hacia la izquierda o hacia la derecha por la fuerza de la gravedad si reposa sobre una superficie plana y horizontal , porque es una superficie equipotencial. Para la gravedad de la Tierra , la isosuperficie geopotencial correspondiente (la equigeopotencial ) que mejor se ajusta al nivel medio del mar se denomina geoide .