clase de isomorfismo

Clase de equivalencia de objetos matemáticos isomórficos.

En matemáticas , una clase de isomorfismo es una colección de objetos matemáticos isomórficos entre sí. ^[1]

Las clases de isomorfismo a menudo se definen como que la identidad exacta de los elementos del conjunto se considera irrelevante y se estudian las propiedades de la estructura del objeto matemático. Ejemplos de esto son los ordinales y las gráficas . Sin embargo, hay circunstancias en las que la clase de isomorfismo de un objeto oculta información interna vital sobre él; considere estos ejemplos:

• Las álgebras asociativas que constan de cocuaterniones y matrices reales de 2 × 2 son isomorfas como anillos . Sin embargo, aparecen en diferentes contextos de aplicación (mapeo plano y cinemática), por lo que el isomorfismo es insuficiente para fusionar los conceptos. ^{[ opinión ]}
• En la teoría de la homotopía , el grupo fundamental de un espacio en un punto , aunque técnicamente se denota para enfatizar la dependencia del punto base, a menudo se escribe de manera perezosa como simplemente si hay un camino conexo . La razón de esto es que la existencia de un camino entre dos puntos permite identificar bucles en uno y bucles en el otro; sin embargo, a menos que sea abeliano, este isomorfismo no es único. Además, la clasificación de los espacios de cobertura hace referencia estricta a subgrupos particulares de , distinguiendo específicamente entre subgrupos isomórficos pero conjugados y, por lo tanto, fusionar los elementos de una clase de isomorfismo en un solo objeto sin rasgos distintivos disminuye seriamente el nivel de detalle proporcionado por la teoría. ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle \pi _{1}(X,p)}$ ${\displaystyle \pi _{1}(X)}$ ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle \pi _{1}(X,p)}$ ${\displaystyle \pi _{1}(X,p)}$

Referencias

1. Awodey, Steve (2006). "Isomorfismos". Teoría de categorías . Prensa de la Universidad de Oxford. pag. 11.ISBN​ 9780198568612.