En matemáticas , el teorema de descomposición prima para 3-variedades establece que cada 3-variedad compacta y orientable es la suma conexa de una colección finita única ( salvo homeomorfismo ) de 3-variedades primas .
Una variedad es prima si no es homeomorfa a ninguna suma conexa de variedades, excepto a la suma conexa trivial de la variedad con una esfera de la misma dimensión, . Si es una 3-variedad prima, entonces es o el fibrado no orientable sobre o es irreducible , lo que significa que cualquier 2-esfera incrustada limita una bola. Por lo tanto, el teorema se puede reformular para decir que existe una única descomposición de suma conexa en 3-variedades irreducibles y fibrados de más de
La descomposición prima también es válida para 3-variedades no orientables, pero la afirmación de unicidad debe modificarse ligeramente. Toda 3-variedad compacta no orientable es una suma conexa de 3-variedades irreducibles y fibrados no orientables sobre . Esta suma es única siempre que especifiquemos que cada sumando es irreducible o un fibrado no orientable sobre .
La prueba se basa en técnicas de superficies normales creadas por Hellmuth Kneser . Kneser demostró su existencia, pero la formulación exacta y la prueba de su unicidad la realizó más de 30 años después John Milnor .
