Distribución de chi-cuadrado inverso

Distribución de probabilidad

En probabilidad y estadística, la distribución de chi-cuadrado inverso (o distribución de chi-cuadrado invertido ^[1] ) es una distribución de probabilidad continua de una variable aleatoria de valor positivo. Está estrechamente relacionada con la distribución de chi-cuadrado . Se utiliza en la inferencia bayesiana como distribución previa conjugada para la varianza de la distribución normal . ^[2]

Definición

La distribución de chi-cuadrado inversa (o distribución de chi-cuadrado invertida ^[1] ) es la distribución de probabilidad de una variable aleatoria cuyo inverso multiplicativo (recíproco) tiene una distribución de chi-cuadrado .

Si sigue una distribución de chi-cuadrado con grados de libertad , entonces sigue la distribución de chi-cuadrado inversa con grados de libertad. ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle \nu }$ ${\displaystyle 1/X}$ ${\displaystyle \nu }$

La función de densidad de probabilidad de la distribución chi-cuadrado inversa está dada por

${\displaystyle f(x;\nu )={\frac {2^{-\nu /2}}{\Gamma (\nu /2)}}\,x^{-\nu /2-1}e^{-1/(2x)}}$

En el ejemplo anterior , y es el parámetro de grados de libertad . Además, es la función gamma . ${\displaystyle x>0}$ ${\displaystyle \nu }$ ${\displaystyle \Gamma }$

La distribución chi-cuadrado inversa es un caso especial de la distribución gamma inversa , con parámetro de forma y parámetro de escala . ${\displaystyle \alpha ={\frac {\nu }{2}}}$ ${\displaystyle \beta ={\frac {1}{2}}}$

Distribuciones relacionadas

• chi-cuadrado : Si y , entonces ${\displaystyle X\thicksim \chi ^{2}(\nu )}$ ${\displaystyle Y={\frac {1}{X}}}$ ${\displaystyle Y\thicksim {\text{Inv-}}\chi ^{2}(\nu )}$
• Chi-cuadrado inverso escalado : Si , entonces ${\displaystyle X\thicksim {\text{Scale-inv-}}\chi ^{2}(\nu ,1/\nu )\,}$ ${\displaystyle X\thicksim {\text{inv-}}\chi ^{2}(\nu )}$
• Gamma inversa con y ${\displaystyle \alpha ={\frac {\nu }{2}}}$ ${\displaystyle \beta ={\frac {1}{2}}}$
• La distribución chi-cuadrado inversa es un caso especial de distribución de Pearson tipo 5

Véase también

• Distribución de chi-cuadrado inversa escalada
• Distribución inversa de Wishart

Referencias

1. Bernardo, JM; Smith, AFM (1993) Teoría bayesiana , Wiley (páginas 119, 431) ISBN  0-471-49464-X
2. Gelman, Andrew; et al. (2014). "Datos normales con una distribución previa conjugada". Análisis de datos bayesianos (tercera edición). Boca Raton: CRC Press. págs. 67–68. ISBN 978-1-4398-4095-5.

Enlaces externos

• InvChisquare en el paquete geoR para el lenguaje R.