En matemáticas, el invariante de Nevanlinna de un divisor amplio D sobre una variedad proyectiva normal X es un número real relacionado con la tasa de crecimiento del número de puntos racionales sobre la variedad con respecto a la incrustación definida por el divisor. El concepto recibe su nombre de Rolf Nevanlinna .
Formalmente, α( D ) es el ínfimo de los números racionales r tales que se encuentra en el cono real cerrado de divisores efectivos en el grupo de Néron–Severi de X . Si α es negativo, entonces X es pseudocanónico . Se espera que α( D ) sea siempre un número racional .
El invariante de Nevanlinna tiene propiedades formales similares a la abscisa de convergencia de la función zeta de altura y se conjetura que son esencialmente iguales. Más precisamente, Batyrev–Manin conjeturó lo siguiente. [1] Sea X una variedad proyectiva sobre un cuerpo numérico K con divisor amplio D que da lugar a una función de incrustación y altura H , y sea U un subconjunto abierto de Xariski de X . Sea α = α( D ) el invariante de Nevanlinna de D y β la abscisa de convergencia de Z ( U , H ; s ). Entonces para cada ε > 0 hay un U tal que β < α + ε: en la dirección opuesta, si α > 0 entonces α = β para todos los cuerpos suficientemente grandes K y suficientemente pequeños U .
