Intercambio antisimétrico

Contribución a la interacción de intercambio magnético

Determinación de la orientación del vector Dzyaloshinskii–Moriya a partir de la geometría local

En física, el intercambio antisimétrico , también conocido como interacción de Dzyaloshinskii–Moriya ( DMI ), es una contribución a la interacción de intercambio magnético total entre dos espines magnéticos vecinos, y . Cuantitativamente, es un término del hamiltoniano que se puede escribir como ${\displaystyle \mathbf {S} _{i}}$ ${\displaystyle \mathbf {S} _{j}}$

${\displaystyle H_{i,j}^{\rm {(DM)}}=\mathbf {D} _{ij}\cdot (\mathbf {S} _{i}\times \mathbf {S} _{j})}$.

En sistemas ordenados magnéticamente, favorece una inclinación de espín de momentos magnéticos alineados de otro modo paralelos o antiparalelos y, por lo tanto, es una fuente de comportamiento ferromagnético débil en un antiferroimán . La interacción es fundamental para la producción de skyrmions magnéticos y explica los efectos magnetoeléctricos en una clase de materiales denominados multiferroicos .

Historia

α - _Fe2O3 representado como hematita, la principal fuente de hierro para la industria _del acero

El descubrimiento del intercambio antisimétrico se originó a principios del siglo XX a partir de la controvertida observación de ferromagnetismo débil en cristales de α-Fe2O3 típicamente antiferromagnéticos _. [ 1 ] En ₁₉₅₈ ^, Igor Dzyaloshinskii proporcionó evidencia de que la interacción se debía a las interacciones de red de espín relativista y dipolo magnético basadas en la teoría de transiciones de fase de segundo tipo de Lev Landau . ^[2] En 1960, Toru Moriya identificó el acoplamiento espín-órbita como el mecanismo microscópico de la interacción de intercambio antisimétrico. ^[1] Moriya se refirió a este fenómeno específicamente como la "parte antisimétrica de la interacción de superintercambio anisotrópico". La denominación simplificada de este fenómeno ocurrió en 1962, cuando D. Treves y S. Alexander de Bell Telephone Laboratories simplemente se refirieron a la interacción como intercambio antisimétrico. Debido a sus contribuciones seminales al campo, el intercambio antisimétrico a veces se conoce como la interacción Dzyaloshinskii-Moriya . ^[3]

Derivación

La forma funcional del DMI se puede obtener a través de un análisis perturbativo de segundo orden de la interacción de acoplamiento espín-órbita, entre iones ^{[1] en el formalismo} de superintercambio de Anderson . Nótese que la notación utilizada implica que es un vector tridimensional de operadores de momento angular sobre el ion i y es un operador de espín tridimensional de la misma forma: ${\displaystyle {\hat {\mathbf {L} }}\cdot {\hat {\mathbf {S} }}}$ ${\displaystyle i,j}$ ${\displaystyle {\hat {\mathbf {L} }}_{i}}$ ${\displaystyle {\hat {\mathbf {S} }}_{i}}$

${\displaystyle {\begin{aligned}\delta E=\sum _{m}&{\Biggl [}{\frac {\langle n|\lambda {\hat {\mathbf {L} }}_{i}\cdot {\hat {\mathbf {S} }}_{i}|m\rangle 2J(mn'nn'){\hat {\mathbf {S} }}_{i}\cdot {\hat {\mathbf {S} }}_{j}}{E_{n}-E_{m}}}\\&+{\frac {2J(nn'mn'){\hat {\mathbf {S} }}_{i}\cdot {\hat {\mathbf {S} }}_{j}\langle m|\lambda {\hat {\mathbf {L} }}_{i}\cdot {\hat {\mathbf {S} }}_{i}|n\rangle }{E_{n}-E_{m}}}{\Biggr ]}\\+\sum _{m'}&{\Biggl [}{\frac {\langle m'|\lambda {\hat {\mathbf {L} }}_{j}\cdot {\hat {\mathbf {S} }}_{j}|m\rangle 2J(m'nn'n){\hat {\mathbf {S} }}_{i}\cdot {\hat {\mathbf {S} }}_{j}}{E_{n'}-E_{m'}}}\\&+{\frac {2J(n'nm'n){\hat {\mathbf {S} }}_{i}\cdot {\hat {\mathbf {S} }}_{j}\langle m'|\lambda {\hat {\mathbf {L} }}_{j}\cdot {\hat {\mathbf {S} }}_{j}|n'\rangle }{E_{n'}-E_{m'}}}{\Biggr ]}\end{aligned}}}$

¿Dónde está la integral de intercambio? ${\displaystyle J}$

${\displaystyle J(nn'mm')=\int \int \phi _{n}^{*}(\mathbf {r_{1}} -\mathbf {R} )\phi _{n'}^{*}(\mathbf {r_{2}} -\mathbf {R'} ){\frac {e^{2}}{r_{12}}}\phi _{m}(\mathbf {r_{2}} -\mathbf {R} )\phi _{m'}(\mathbf {r_{1}} -\mathbf {R'} )\mathrm {d} \mathbf {r_{1}} \mathrm {d} \mathbf {r_{2}} }$

con la función de onda del orbital fundamental del ion en , etc. Si el estado fundamental no es degenerado, entonces los elementos de la matriz de son puramente imaginarios y podemos escribir como ${\displaystyle \phi _{n}(\mathbf {r} -\mathbf {R} )}$ ${\displaystyle \mathbf {R} }$ ${\displaystyle \mathbf {L} }$ ${\displaystyle \delta E}$

${\displaystyle {\begin{aligned}\delta E&=2\lambda \sum \limits _{m}{\frac {J(nn'mn')}{E_{n}-E_{m}}}\langle n|\mathbf {L_{i}} |m\rangle \cdot [\mathbf {S_{i}} ,(\mathbf {S_{i}} \cdot \mathbf {S_{j}} )]\\&+2\lambda \sum _{m'}{\frac {J(nn'nm')}{E_{n'}-E_{m'}}}\langle n'|\mathbf {L_{j}} |m'\rangle \cdot [\mathbf {S_{j}} ,(\mathbf {S_{i}} \cdot \mathbf {S_{j}} )]\\&=2i\lambda \sum \limits _{m,m'}\left[{\frac {J(nn'mn')}{E_{n}-E_{m}}}\langle n|\mathbf {L_{i}} |m\rangle -{\frac {J(nn'nm')}{E_{n'}-E_{m'}}}\langle n'|\mathbf {L_{j}} |m'\rangle \right]\cdot [\mathbf {S_{i}} \times \mathbf {S_{j}} ]\\&=\mathbf {D} _{ij}\cdot [\mathbf {S} _{i}\times \mathbf {S} _{j}].\end{aligned}}}$

Efectos de la simetría cristalina

En un cristal real, las simetrías de los iones vecinos determinan la magnitud y la dirección del vector . Considerando el acoplamiento de los iones 1 y 2 en las posiciones y , con el punto de bisección denotado como , se pueden obtener las siguientes reglas: ^[1] ${\displaystyle \mathbf {D} _{ij}}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle AB}$ ${\displaystyle C}$

1. Cuando un centro de inversión se localiza en , ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle \mathbf {D} =0.}$
2. Cuando un plano de espejo perpendicular a pasa por , ${\displaystyle AB}$ ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle \mathbf {D} \parallel \mathrm {mirror\ plane\ or} \ \mathbf {D} \perp AB.}$
3. Cuando hay un plano de espejo que incluye y , ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle \mathbf {D} \perp \mathrm {mirror\ plane} .}$
4. Cuando un eje de rotación doble perpendicular a pasa por , ${\displaystyle AB}$ ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle \mathrm {D} \perp \mathrm {two-fold\ axis} .}$
5. Cuando hay un eje de pliegue ( ) a lo largo de , ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle n\geq 2}$ ${\displaystyle AB}$ ${\displaystyle \mathbf {D} \parallel AB}$

La orientación del vector está limitada por la simetría, como ya se discutió en la publicación original de Moriya. Considerando el caso en que la interacción magnética entre dos iones vecinos se transfiere a través de un tercer ion ( ligando ) por el mecanismo de superintercambio (ver Figura), la orientación de se obtiene por la simple relación . ^{[4] [5]} Esto implica que está orientado perpendicularmente al triángulo abarcado por los tres iones involucrados. si los tres iones están en línea. ${\displaystyle \mathbf {D} _{ij}}$ ${\displaystyle \mathbf {D} _{ij}}$ ${\displaystyle \mathbf {D} _{ij}\propto \mathbf {r} _{i}\times \mathbf {r} _{j}=\mathbf {r} _{ij}\times \mathbf {x} }$ ${\displaystyle \mathbf {D} _{ij}}$ ${\displaystyle \mathbf {D} _{ij}=0}$

Medición

La interacción Dzyaloshinskii–Moriya ha demostrado ser difícil de medir experimentalmente de forma directa debido a sus efectos típicamente débiles y su similitud con otros efectos magnetoeléctricos en materiales a granel. Los intentos de cuantificar el vector DMI han utilizado interferencia de difracción de rayos X , dispersión de Brillouin , resonancia de espín electrónico y dispersión de neutrones . Muchas de estas técnicas solo miden la dirección o la fuerza de la interacción y hacen suposiciones sobre la simetría o el acoplamiento de la interacción de espín. Un avance reciente en la resonancia de espín electrónico de banda ancha acoplada con detección óptica (OD-ESR) permite la caracterización del vector DMI para materiales de iones de tierras raras sin suposiciones y en un amplio espectro de intensidad de campo magnético. ^[6]

Ejemplos de materiales

Estructura cristalina del corindón que muestra las formas cristalinas de α-Fe2O3 y α-Cr2O3 ₍ iones metálicos en _rojo , iones de _{oxígeno en} azul)

La imagen de la derecha muestra un complejo coordinado de óxido de metal pesado que puede mostrar un comportamiento ferromagnético o antiferromagnético según el ion metálico. La estructura que se muestra se denomina estructura cristalina de corindón , llamada así por la forma primaria del óxido de aluminio ( Al
₂Oh
₃), que muestra el grupo espacial trigonal R 3 c . La estructura también contiene la misma celda unitaria que α -Fe ₂ O ₃ y α -Cr ₂ O ₃ que poseen simetría de grupo espacial _{3d D} ⁶ . La celda unitaria de la mitad superior que se muestra muestra cuatro iones M ³⁺ a lo largo de la diagonal espacial del romboedro. En la estructura Fe ₂ O ₃ , los espines del primer y último ion metálico son positivos, mientras que los dos del centro son negativos. En la estructura α -Cr ₂ O ₃ , los espines del primer y tercer ion metálico son positivos, mientras que el segundo y el cuarto son negativos. Ambos compuestos son antiferromagnéticos a temperaturas frías (<250K), sin embargo, α -Fe ₂ O ₃ por encima de esta temperatura sufre un cambio estructural donde su vector de espín total ya no apunta a lo largo del eje del cristal sino en un ligero ángulo a lo largo del plano basal (111). Esto es lo que hace que el compuesto que contiene hierro muestre un momento ferromagnético instantáneo por encima de los 250 K, mientras que el compuesto que contiene cromo no muestra cambios. Por lo tanto, es la combinación de la distribución de los espines iónicos, la desalineación del vector de espín total y la antisimetría resultante de la celda unitaria lo que da lugar al fenómeno de intercambio antisimétrico observado en estas estructuras cristalinas. ^[2]

Aplicaciones

Skyrmions magnéticos

Un skyrmion magnético es una textura magnética que se produce en el campo de magnetización. Existen en configuraciones espirales o de erizo que se estabilizan mediante la interacción de Dzyaloshinskii-Moriya. Los skyrmions son de naturaleza topológica, lo que los convierte en candidatos prometedores para futuros dispositivos espintrónicos .

Multiferroicos

El intercambio antisimétrico es importante para comprender la polarización eléctrica inducida por magnetismo en una clase de multiferroicos recientemente descubierta . En este caso, se pueden inducir pequeños desplazamientos de los iones de ligando mediante ordenamiento magnético , porque los sistemas tienden a mejorar la energía de interacción magnética a costa de la energía reticular. Este mecanismo se denomina "efecto Dzyaloshinskii-Moriya inverso". En ciertas estructuras magnéticas, todos los iones de ligando se desplazan en la misma dirección, lo que conduce a una polarización eléctrica neta. ^[5]

Debido a su acoplamiento magnetoeléctrico, los materiales multiferroicos son de interés en aplicaciones donde existe la necesidad de controlar el magnetismo a través de campos eléctricos aplicados. Dichas aplicaciones incluyen sensores de magnetorresistencia de túnel (TMR), válvulas de espín con funciones ajustables por campo eléctrico, sensores de campo magnético alterno de alta sensibilidad y dispositivos de microondas ajustables eléctricamente. ^{[7] [8]}

La mayoría de los materiales multiferroicos son óxidos de metales de transición debido al potencial de magnetización de los electrones 3d. Muchos también pueden clasificarse como perovskitas y contienen el ion Fe ³⁺ junto con un ion lantánido. A continuación se muestra una tabla abreviada de compuestos multiferroicos comunes. Para obtener más ejemplos y aplicaciones, consulte también multiferroicos .

Véase también

• Interacción de intercambio
• Acoplamiento espín-órbita
• Supercambio
• Teoría de Landau
• Skyrmions
• Multiferroicos

Referencias

1. T. Moriya (1960). "Interacción de supercambio anisotrópico y ferromagnetismo débil". Physical Review . 120 (1): 91. Bibcode :1960PhRv..120...91M. doi :10.1103/PhysRev.120.91.
2. I. Dzyaloshinskii (1958). "Una teoría termodinámica del ferromagnetismo "débil" de los antiferromagnéticos". Revista de Física y Química de Sólidos . 4 (4): 241. Bibcode :1958JPCS....4..241D. doi :10.1016/0022-3697(58)90076-3.
3. D. Treves; S. Alexander (1962). "Observación de interacción de intercambio antisimétrico en ortoferrita de itrio". Revista de Física Aplicada . 33 (3): 1133–1134. Código Bibliográfico :1962JAP....33.1133T. doi :10.1063/1.1728631.
4. F. Keffer (1962). "Interacción de Moriya y el problema de los arreglos de espín en βMnS". Physical Review . 126 (3): 896. Bibcode :1962PhRv..126..896K. doi :10.1103/PhysRev.126.896.
5. S.-W. Cheong y M. Mostovoy (2007). "Multiferroicos: un giro magnético para la ferroelectricidad". Nature Materials . 6 (1): 13–20. Bibcode :2007NatMa...6...13C. doi :10.1038/nmat1804. hdl : 11370/f0777dfc-d0d7-4358-8337-c63e7ad007e7 . PMID  17199121. S2CID  23304200.
6. Cyril Laplane; Emmanuel Zambrini Cruzeiro; Florian Frowis; Phillipe Goldner; Mikael Afzelius (2016). "Medición de alta precisión de la interacción Dzyaloshinskii-Moriya entre dos iones de tierras raras en un sólido". Physical Review Letters . 117 (3): 037203. arXiv : 1605.08444 . Código Bibliográfico :2016PhRvL.117c7203L. doi :10.1103/PhysRevLett.117.037203. PMID  27472133. S2CID  206278388.
7. Gajek, M.; et al. (2007). "Uniones de túneles con barreras multiferroicas". Nature Materials . 6 (4): 296–302. Bibcode :2007NatMa...6..296G. doi :10.1038/nmat1860. PMID  17351615.
8. Nan, CW; et al. (2008). "Compuestos magnetoeléctricos multiferroicos: perspectiva histórica, estado y direcciones futuras". J. Appl. Phys . 103 (3): 031101–031101–35. Bibcode :2008JAP...103c1101N. doi :10.1063/1.2836410. S2CID  51900508.
9. Mihailova, B.; Gospodinov, MM; Guttler, G.; Yen, F.; Litvinchuk, AP; Iliev, MN (2005). "Espectros Raman dependientes de la temperatura de HoMn2O5 _y TbMn2O5 " _. Phys _. Rev. B . 71 (17): 172301. Bibcode :2005PhRvB..71q2301M. doi :10.1103/ _{PhysRevB.71.172301} .
10. Rovillain P.; et al. (2010). "Excitaciones magnetoeléctricas en TbMnO ₃ multiferroico mediante dispersión Raman". Phys. Rev. B . 81 (5): 054428. arXiv : 0908.0061 . Código Bibliográfico :2010PhRvB..81e4428R. doi :10.1103/PhysRevB.81.054428. S2CID  118430304.
11. Chaudhury, RP; Yen, F.; Dela Cruz, CR; Lorenz, B.; Wang, YQ; Sun, YY; Chu, CW (2007). "Diagrama de fases de presión-temperatura de Ni3V2O8 multiferroico" (PDF) . Phys. Rev. B . 75 (1): 012407. arXiv : cond-mat/0701576 . Código Bibliográfico :2007PhRvB..75a2407C. doi :10.1103/PhysRevB.75.012407. S2CID  117752707.
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