Un analizador diferencial digital ( DDA ), también llamado a veces computadora integradora digital , [1] es una implementación digital de un analizador diferencial . Los integradores en un DDA se implementan como acumuladores , con el resultado numérico convertido nuevamente a una frecuencia de pulso por el desbordamiento del acumulador.
Las principales ventajas de un DDA sobre el analizador diferencial analógico convencional son una mayor precisión de los resultados y la ausencia de deriva, ruido, deslizamiento y "latigazo" en los cálculos. La precisión solo está limitada por el tamaño del registro y los errores de redondeo y truncamiento acumulados resultantes de la adición repetida. La electrónica digital carece inherentemente de los problemas de deriva y nivel de ruido sensibles a la temperatura de la electrónica analógica y de los problemas de deslizamiento y " latigazo " de los sistemas analógicos mecánicos.
En el caso de problemas que se pueden expresar como ecuaciones diferenciales , un DDA de hardware puede resolverlos mucho más rápido que una computadora de propósito general (que utilice una tecnología similar). Sin embargo, reprogramar un DDA de hardware para resolver un problema diferente (o corregir un error) es mucho más difícil que reprogramar una computadora de propósito general. Muchos DDA estaban programados para un solo problema y no se podían reprogramar sin rediseñarlos.
Una de las inspiraciones para el ENIAC fue el analizador diferencial analógico mecánico Bush, que influyó tanto en la arquitectura como en el método de programación elegidos. Sin embargo, aunque el ENIAC, tal como estaba configurado originalmente, podría haberse programado como un DDA (el "integrador numérico" en Electronic Numerical Integrator And Computer), [2] no hay evidencia de que en realidad lo fuera. La teoría de los DDA no se desarrolló hasta 1949, un año después de que el ENIAC se hubiera reconfigurado como una computadora con programa almacenado. [ cita requerida ]
El primer DDA construido fue el analizador diferencial digital de tambor magnético de 1950.
El integrador DDA básico , que se muestra en la figura, implementa la integración rectangular numérica a través de las siguientes ecuaciones:
Donde Δx hace que y se sume a (o se reste de) S, Δy hace que y se incremente (o disminuya) y ΔS es causado por un desbordamiento (o subdesbordamiento) del acumulador S. Tanto los registros como las tres señales Δ son valores con signo. Las condiciones iniciales para el problema se pueden cargar tanto en y como en S antes de comenzar la integración.
Esto produce un integrador que se aproxima a la siguiente ecuación:
donde K es una constante de escala determinada por la precisión (tamaño) de los registros de la siguiente manera:
donde radix es la base numérica utilizada (normalmente 2) en los registros y n es el número de lugares en los registros.
Si se elimina Δy, haciendo que ya sea constante, entonces el integrador DDA se reduce a un dispositivo llamado multiplicador de frecuencia , donde la frecuencia del pulso ΔS es proporcional al producto de y y Δx por la siguiente ecuación:
Hay dos fuentes de error que limitan la precisión de los DDA: [3]
Ambas fuentes de error son acumulativas, debido a la naturaleza de adición repetida de los DDA. Por lo tanto, un mayor tiempo de resolución del problema da como resultado una mayor inexactitud de la solución resultante.
El efecto de los errores de redondeo o truncamiento se puede reducir utilizando registros más grandes. Sin embargo, como esto reduce la constante de escala K , también aumenta el tiempo de resolución del problema y, por lo tanto, es posible que no mejore significativamente la precisión y, en tiempo real, los sistemas basados en DDA pueden resultar inaceptables.
El efecto de los errores de aproximación se puede reducir utilizando un algoritmo de integración numérica más preciso que la integración rectangular (por ejemplo, la integración trapezoidal) en los integradores DDA.
