Instantones periódicos

Soluciones de energía finita en el espacio-tiempo euclidiano

Los instantones periódicos son soluciones de energía finita de ecuaciones de campo de tiempo euclidiano que se comunican (en el sentido de tunelización cuántica) entre dos puntos de inflexión en la barrera de un potencial y, por lo tanto, también se conocen como rebotes. Los instantones de vacío, normalmente llamados simplemente instantones , son las configuraciones de energía cero correspondientes en el límite del tiempo euclidiano infinito. Para completar, agregamos que los `` esfalerones ´´ son las configuraciones de campo en la parte superior de una barrera de potencial. Los instantones de vacío llevan un número de bobinado (o topológico), las otras configuraciones no. Los instantones periódicos se descubrieron con la solución explícita de ecuaciones de campo de tiempo euclidiano para potenciales de doble pozo y el potencial coseno con energía que no se desvanece ^[1] y se pueden expresar explícitamente en términos de funciones elípticas jacobianas (la generalización de funciones trigonométricas). Los instantones periódicos describen las oscilaciones entre dos puntos finales de una barrera de potencial entre dos pozos de potencial. La frecuencia de estas oscilaciones o la tunelización entre los dos pozos está relacionada con la bifurcación o división de niveles de las energías de los estados o funciones de onda relacionadas con los pozos a cada lado de la barrera, es decir , . También se puede interpretar este cambio de energía como la contribución de energía a la energía del pozo a cada lado que se origina a partir de la integral que describe la superposición de las funciones de onda a cada lado en el dominio de la barrera. ${\displaystyle \Omega }$ ${\displaystyle \Delta E}$ ${\displaystyle \Omega =\Delta E/\hbar }$

La evaluación mediante el método de integral de trayectoria requiere la suma de un número infinito de pares de instantones periódicos ampliamente separados; por lo tanto, se dice que este cálculo es el de la "aproximación de gas diluido". ${\displaystyle \Delta E}$

Mientras tanto, se ha descubierto que los instantones periódicos aparecen en numerosas teorías y en diversos niveles de complejidad. En particular, surgen en investigaciones sobre los siguientes temas:

(1) Mecánica cuántica y tratamiento integral de trayectorias de potenciales periódicos y anarmónicos. ^{[1] [2] [3] [4]}

(2) Sistemas de espín macroscópicos (como partículas ferromagnéticas) con transiciones de fase a ciertas temperaturas. ^{[5] [6] [7]} El estudio de tales sistemas fue iniciado por DA Garanin y EM Chudnovsky ^{[8] [9]} en el contexto de la física de la materia condensada, donde la mitad del instantón periódico se llama "termón". ^[10]

(3) Modelo de Higgs abeliano bidimensional y teorías electrodébiles cuatridimensionales. ^{[11] [12]}

(4) Teorías de condensación de Bose-Einstein y temas relacionados en los que se produce tunelización entre condensados ​​macroscópicos débilmente enlazados confinados en trampas de potencial de doble pozo . ^{[13] [14]}

Referencias

1. Liang, Jiu-Qing; Müller-Kirsten, HJW; Tchrakian, DH (1992). "Solitones, rebotes y esfalerones en un círculo". Physics Letters B . 282 (1–2): 105–110. doi :10.1016/0370-2693(92)90486-N. ISSN  0370-2693.
2. Liang, Jiu-Qing; Müller-Kirsten, HJW (1992). "Instantones periódicos y efecto túnel cuántico a alta energía". Physical Review D . 46 (10): 4685–4690. doi :10.1103/PhysRevD.46.4685. ISSN  0556-2821. PMID  10014840.
3. J.-Q. Liang y HJW Müller-Kirsten: Instantones periódicos y efecto túnel mecánico cuántico a alta energía, Proc. 4º Simposio Internacional sobre Fundamentos de la Mecánica Cuántica, Tokio 1992, Jpn. J. Appl. Phys., Serie 9 (1993) 245-250.
4. Liang, J.-Q.; Müller-Kirsten, HJW (1994). "Rebotes fuera del vacío y efecto túnel cuántico a energía finita" (PDF) . Physical Review D . 50 (10): 6519–6530. doi :10.1103/PhysRevD.50.6519. ISSN  0556-2821. PMID  10017621.
5. Liang, J.-Q; Müller-Kirsten, HJW; Zhou, Jian-Ge; Pu, F.-C (1997). "Túnel cuántico en estados excitados y coherencia cuántica macroscópica en partículas ferromagnéticas". Physics Letters A . 228 (1–2): 97–102. doi :10.1016/S0375-9601(97)00071-6. ISSN  0375-9601.
6. Liang, J.-Q.; Müller-Kirsten, HJW; Park, DK; Zimmerschied, F. (1998). "Instantones periódicos y transiciones cuántico-clásicas en sistemas de espín". Physical Review Letters . 81 (1): 216–219. arXiv : cond-mat/9805209 . doi :10.1103/PhysRevLett.81.216. ISSN  0031-9007. S2CID  17169161.
7. Zhang, Yunbo; Nie, Yihang; Kou, Supeng; Liang, Jiuqing; Müller-Kirsten, HJW; Pu, Fu-Cho (1999). "Instantón periódico y transición de fase en la tunelización cuántica de sistemas de espín". Physics Letters A . 253 (5–6): 345–353. arXiv : cond-mat/9901325 . doi :10.1016/S0375-9601(99)00044-4. ISSN  0375-9601. S2CID  119097191.
8. Chudnovsky, EM; Garanin, DA (1997). "Transiciones de primer y segundo orden entre regímenes cuánticos y clásicos para la tasa de escape de un sistema de espín". Physical Review Letters . 79 (22): 4469–4472. arXiv : cond-mat/9805060 . doi :10.1103/PhysRevLett.79.4469. ISSN  0031-9007. S2CID  118884445.
9. Garanin, DA; Chudnovsky, EM (1997). "Túnel de magnetización resonante activado térmicamente en imanes moleculares: Mn12Ac y otros". Physical Review B . 56 (17): 11102–11118. arXiv : cond-mat/9805057 . doi :10.1103/PhysRevB.56.11102. ISSN  0163-1829. S2CID  119447929.
10. Chudnovsky, Eugene M. (1992). "Transiciones de fase en el problema de la desintegración de un estado metaestable". Physical Review A . 46 (12): 8011–8014. doi :10.1103/PhysRevA.46.8011. ISSN  1050-2947. PMID  9908154.
11. Khlebnikov, S.Yu.; Rubakov, VA; Tinyakov, PG (1991). "Instantones periódicos y amplitudes de dispersión". Física nuclear B . 367 (2): 334–358. doi :10.1016/0550-3213(91)90020-X. ISSN  0550-3213.
12. Cherkis, Sergey A.; O'Hara, Clare; Zaitsev, Dmitri (2016). "Una expresión compacta para instantones periódicos". Revista de geometría y física . 110 : 382–392. arXiv : 1509.00056 . doi :10.1016/j.geomphys.2016.09.008. ISSN  0393-0440. S2CID  119618601.
13. Zhang, Y.-B.; Müller-Kirsten, HJW (2001). "Enfoque Instanton para la tunelización de Josephson entre condensados ​​atrapados". The European Physical Journal D . 17 (3): 351–363. arXiv : cond-mat/0110054 . doi :10.1007/s100530170010. ISSN  1434-6060. S2CID  118989646.
14. Zhang, Yunbo; Müller-Kirsten, HJW (2001). "Método de instantón periódico y efecto túnel cuántico macroscópico entre dos condensados ​​de Bose-Einstein débilmente enlazados". Physical Review A . 64 (2). arXiv : cond-mat/0012491 . doi :10.1103/PhysRevA.64.023608. ISSN  1050-2947. S2CID  119468186.