En dinámica de fluidos , la inestabilidad de Plateau-Rayleigh , a menudo llamada simplemente inestabilidad de Rayleigh , explica por qué y cómo una corriente de fluido que cae se rompe en paquetes más pequeños con el mismo volumen pero menos superficie. Está relacionado con la inestabilidad de Rayleigh-Taylor y es parte de una rama más amplia de la dinámica de fluidos que se ocupa de la ruptura de los hilos de fluidos . Esta inestabilidad del fluido se aprovecha en el diseño de un tipo particular de tecnología de inyección de tinta mediante la cual un chorro de líquido se transforma en una corriente constante de gotas .
La fuerza impulsora de la inestabilidad de Plateau-Rayleigh es que los líquidos, en virtud de sus tensiones superficiales , tienden a minimizar su superficie. Recientemente se ha trabajado mucho en el perfil de pellizco final, atacándolo con soluciones autosimilares . [1] [2]
La inestabilidad de Plateau-Rayleigh lleva el nombre de Joseph Plateau y Lord Rayleigh . En 1873, Plateau descubrió experimentalmente que una corriente de agua que cae verticalmente se dividirá en gotas si su longitud es mayor que aproximadamente 3,13 a 3,18 veces su diámetro, que según él es cercano a π . [3] [4] Más tarde, Rayleigh demostró teóricamente que una columna de líquido no viscoso que cae verticalmente con una sección transversal circular debería romperse en gotas si su longitud excede su circunferencia, que de hecho es π veces su diámetro. [5]
La explicación de esta inestabilidad comienza con la existencia de pequeñas perturbaciones en la corriente. [6] [7] Estos siempre están presentes, sin importar cuán suave sea la corriente (por ejemplo, en la boquilla de chorro de líquido, hay vibración en la corriente de líquido debido a la fricción entre la boquilla y la corriente de líquido). Si las perturbaciones se resuelven en componentes sinusoidales , encontramos que algunas componentes crecen con el tiempo, mientras que otras decaen con el tiempo. Entre los que crecen con el tiempo, algunos crecen a un ritmo más rápido que otros. Si un componente decae o crece, y qué tan rápido crece, es enteramente una función de su número de onda (una medida de cuántos picos y valles por unidad de longitud) y el radio de la corriente cilíndrica original. El diagrama de la derecha muestra una exageración de un solo componente.
Suponiendo que todos los componentes posibles existen inicialmente en amplitudes aproximadamente iguales (pero minúsculas), el tamaño de las gotas finales se puede predecir determinando por el número de onda qué componente crece más rápido. A medida que pasa el tiempo, es el componente con la tasa de crecimiento máxima el que llegará a dominar y eventualmente será el que pellizque la corriente en gotas. [8]
Aunque una comprensión profunda de cómo sucede esto requiere un desarrollo matemático (ver referencias [6] [8] ), el diagrama puede proporcionar una comprensión conceptual. Observe las dos bandas que se muestran rodeando la corriente: una en el pico y la otra en el valle de la ola. En la vaguada, el radio de la corriente es menor, por lo que, según la ecuación de Young-Laplace, la presión debida a la tensión superficial aumenta. Asimismo en el pico el radio de la corriente es mayor y, por el mismo razonamiento, se reduce la presión debida a la tensión superficial. Si este fuera el único efecto, esperaríamos que la presión más alta en el valle expulsara el líquido hacia la región de presión más baja en el pico. De esta forma vemos como la onda crece en amplitud con el tiempo.
Pero la ecuación de Young-Laplace está influenciada por dos componentes de radio separados. En este caso se trata del radio, ya comentado, del propio arroyo. El otro es el radio de curvatura de la propia onda. Los arcos ajustados en el diagrama los muestran en un pico y en un valle. Observe que el radio de curvatura en el valle es, de hecho, negativo, lo que significa que, según Young-Laplace, en realidad disminuye la presión en el valle. Asimismo, el radio de curvatura en el pico es positivo y aumenta la presión en esa región. El efecto de estos componentes es opuesto a los efectos del radio de la corriente misma.
Los dos efectos, en general, no se cancelan exactamente. Uno de ellos tendrá mayor magnitud que el otro, dependiendo del número de olas y del radio inicial de la corriente. Cuando el número de onda es tal que el radio de curvatura de la onda domina al radio de la corriente, dichos componentes decaerán con el tiempo. Cuando el efecto del radio de la corriente domina al de la curvatura de la onda, tales componentes crecen exponencialmente con el tiempo.
Cuando se hacen todos los cálculos, se encuentra que los componentes inestables (es decir, componentes que crecen con el tiempo) son solo aquellos en los que el producto del número de onda por el radio inicial es menor que la unidad ( ). El componente que crece más rápido es aquel cuyo número de onda satisface la ecuación [8]
Un caso especial de esto es la formación de pequeñas gotas cuando el agua gotea de un grifo. Cuando un segmento de agua comienza a separarse del grifo, se forma un cuello que luego se estira. Si el diámetro del grifo es lo suficientemente grande, el cuello no vuelve a ser absorbido, sufre una inestabilidad de Plateau-Rayleigh y colapsa en una pequeña gota.
Otro ejemplo cotidiano de inestabilidad de Plateau-Rayleigh se produce al orinar, especialmente cuando los hombres orinan de pie. [9] [10] El chorro de orina experimenta inestabilidad después de aproximadamente 15 cm (6 pulgadas), rompiéndose en gotas, lo que provoca importantes salpicaduras al impactar contra una superficie. Por el contrario, si el chorro entra en contacto con una superficie mientras aún está en un estado estable, como al orinar directamente contra un urinario o una pared, el salpicadura se elimina casi por completo.
Las impresoras de inyección de tinta continua (a diferencia de las impresoras de inyección de tinta de gota a demanda) generan una corriente cilíndrica de tinta que se rompe en gotas antes de manchar el papel de la impresora. Al ajustar el tamaño de las gotas mediante perturbaciones de temperatura o presión ajustables e impartir carga eléctrica a la tinta, las impresoras de inyección de tinta dirigen el flujo de gotas utilizando electrostática para formar patrones específicos en el papel de impresora [11]
