Resistencia inducida por sustentación

Tipo de resistencia aerodinámica contra el movimiento de un ala u otro perfil aerodinámico.

La resistencia inducida por sustentación , resistencia inducida , resistencia de vórtice o, a veces, resistencia debida a la sustentación, en aerodinámica , es una fuerza de resistencia aerodinámica que se produce siempre que un objeto en movimiento redirige el flujo de aire que llega a él. Esta fuerza de resistencia se produce en los aviones debido a las alas o un cuerpo sustentador que redirige el aire para provocar la sustentación y también en los automóviles con alas aerodinámicas que redirigen el aire para provocar una carga aerodinámica . Se simboliza como , y el coeficiente de resistencia inducida por sustentación como . ${\textstyle D_{\text{i}}}$ ${\textstyle C_{D,i}}$

Para una cantidad constante de sustentación, la resistencia inducida se puede reducir aumentando la velocidad aerodinámica. Un efecto contraintuitivo de esto es que, hasta la velocidad de resistencia mínima, los aviones necesitan menos potencia para volar más rápido. ^[1] La resistencia inducida también se reduce cuando la envergadura es mayor, ^[2] o en alas con dispositivos en las puntas de las alas .

Explicación

La resistencia inducida está relacionada con el ángulo de la corriente descendente inducida en la proximidad del ala. La línea vertical gris etiquetada como "L" es la fuerza necesaria para contrarrestar el peso de la aeronave. El vector rojo etiquetado como "L _eff " es la sustentación real en el ala; es perpendicular al flujo de aire relativo efectivo en la proximidad del ala. La sustentación generada por el ala se ha inclinado hacia atrás a través de un ángulo igual al ángulo de la corriente descendente en el flujo tridimensional. El componente de "L _eff " paralelo a la corriente libre es la resistencia inducida en el ala. ^{[3] [4] : Fig 5.24.  [5] [6] :  4.4}

La fuerza aerodinámica total que actúa sobre un cuerpo suele tener dos componentes: sustentación y resistencia. Por definición, el componente de fuerza paralelo al flujo que se aproxima se denomina resistencia y el componente perpendicular al flujo que se aproxima se denomina sustentación . ^{[7] [4] : Sección 5.3} En ángulos de ataque prácticos, la sustentación supera ampliamente a la resistencia. ^[8]

La sustentación se produce por el cambio de dirección del flujo alrededor de un ala. El cambio de dirección produce un cambio de velocidad (incluso si no hay cambio de velocidad), que es una aceleración. Por lo tanto, para cambiar la dirección del flujo es necesario aplicar una fuerza al fluido; la fuerza aerodinámica total es simplemente la fuerza de reacción del fluido que actúa sobre el ala.

Un avión en vuelo lento con un ángulo de ataque alto generará una fuerza de reacción aerodinámica con un componente de resistencia elevado. Al aumentar la velocidad y reducir el ángulo de ataque, la sustentación generada se puede mantener constante mientras se reduce el componente de resistencia. En el ángulo de ataque óptimo, la resistencia total se minimiza. Si se aumenta la velocidad más allá de este valor, la resistencia total aumentará nuevamente debido al aumento de la resistencia del perfil .

Vórtices

Para generar sustentación, el aire que se encuentra debajo del ala se encuentra a una presión mayor que la que se encuentra sobre ella. En un ala de envergadura finita, esta diferencia de presión hace que el aire fluya desde la superficie inferior, alrededor de la punta del ala, hacia la superficie superior. ^{[9] : 8.1.1} Este flujo de aire que fluye a lo largo de la envergadura se combina con el aire que fluye a lo largo de la cuerda, lo que tuerce el flujo de aire y produce vórtices a lo largo del borde de salida del ala. ^{[6] :  4.6  [6] :  4.7  [9] : 8.1.4, 8.3, 8.4.1}

Los vórtices reducen la capacidad del ala para generar sustentación, de modo que requiere un ángulo de ataque mayor para la misma sustentación, lo que inclina la fuerza aerodinámica total hacia atrás y aumenta el componente de resistencia de esa fuerza. La deflexión angular es pequeña y tiene poco efecto sobre la sustentación. Sin embargo, hay un aumento en la resistencia igual al producto de la fuerza de sustentación por el ángulo a través del cual se desvía. Dado que la deflexión es en sí misma una función de la sustentación, la resistencia adicional es proporcional al cuadrado de la sustentación. ^{[4] : Sección 5.17}

Los vórtices creados son inestables, ^{[ aclaración necesaria ]} y se combinan rápidamente para producir vórtices en las puntas de las alas que se arrastran detrás de ellas. ^{[4] : Sección 5.14}

Cálculo de la resistencia inducida

Para un ala plana con una distribución de sustentación elíptica, la resistencia inducida D _i se puede calcular de la siguiente manera:

${\displaystyle D_{\text{i}}={\frac {L^{2}}{{\frac {1}{2}}\rho _{0}V_{E}^{2}\pi b^{2}}}}$,

dónde

${\displaystyle L\,}$es el ascensor,

${\displaystyle \rho _{0}\,}$es la densidad estándar del aire al nivel del mar,

${\displaystyle V_{E}\,}$es la velocidad aerodinámica equivalente ,

${\displaystyle \pi \,}$es la relación entre la circunferencia y el diámetro de un círculo, y

${\displaystyle b\,}$es la envergadura.

De esta ecuación se desprende claramente que la resistencia inducida varía con el cuadrado de la sustentación, inversamente con el cuadrado de la velocidad aerodinámica equivalente e inversamente con el cuadrado de la envergadura. La desviación con respecto al ala no plana con distribución de sustentación elíptica se tiene en cuenta dividiendo la resistencia inducida por el factor de eficiencia ${\displaystyle e}$ de envergadura .

Para comparar con otras fuentes de arrastre, puede ser conveniente expresar esta ecuación en términos de coeficientes de sustentación y arrastre: ^[10]

${\displaystyle C_{D,i}={\frac {D_{\text{i}}}{{\frac {1}{2}}\rho _{0}V_{E}^{2}S}}={\frac {C_{L}^{2}}{\pi A\!\!{\text{R}}e}}}$, dónde

${\displaystyle C_{L}={\frac {L}{{\frac {1}{2}}\rho _{0}V_{E}^{2}S}}}$

y

${\displaystyle A\!\!{\text{R}}={\frac {b^{2}}{S}}\,}$es la relación de aspecto ,

${\displaystyle S\,}$es un área de ala de referencia,

${\displaystyle e\,}$es el factor de eficiencia del tramo.

Esto indica que, para una superficie de ala determinada, las alas con una relación de aspecto elevada son beneficiosas para la eficiencia del vuelo. Al ser una función del ángulo de ataque, la resistencia inducida aumenta a medida que aumenta el ángulo de ataque . ^{[4] : Sección 5.17} ${\displaystyle C_{L}}$

La ecuación anterior se puede derivar utilizando la teoría de la línea de sustentación de Prandtl . ^{[ cita requerida ]} También se pueden utilizar métodos similares para calcular la resistencia mínima inducida para alas no planas o para distribuciones de sustentación arbitrarias. ^{[ cita requerida ]}

Reducción de la resistencia inducida

Según las ecuaciones anteriores, para alas que generan la misma sustentación, la resistencia inducida es inversamente proporcional al cuadrado de la envergadura . Un ala de envergadura infinita y un segmento de perfil aerodinámico uniforme (o un ala 2D) no experimentaría resistencia inducida. ^[11] Las características de resistencia de un ala con envergadura infinita se pueden simular utilizando un segmento de perfil aerodinámico del ancho de un túnel de viento . ^[12]

Un aumento de la envergadura o una solución con un efecto similar es una forma de reducir la resistencia inducida. ^{[6] :  4.10} Los hermanos Wright utilizaron bordes de salida curvados en sus alas rectangulares. ^{[13] Algunos de los primeros aviones tenían aletas montadas en las puntas. Los aviones más recientes tienen} winglets montados en las puntas de las alas para reducir la resistencia inducida. ^[14] Los winglets también proporcionan algún beneficio al aumentar la altura vertical del sistema de alas. ^{[6] :  4.10} Los tanques de combustible montados en las puntas de las alas y el lavado de las alas también pueden proporcionar algún beneficio. ^{[ cita requerida ]}

Por lo general, la distribución elíptica de sustentación a lo largo de la envergadura produce la resistencia inducida mínima ^[15] para un ala plana de una envergadura dada. Un pequeño número de aeronaves tienen una forma en planta que se acerca a la elíptica; los ejemplos más famosos son el Spitfire de la Segunda Guerra Mundial ^[13] y el Thunderbolt . Para las alas modernas con winglets, la distribución ideal de sustentación no es elíptica. ^{[6] :  4.9}

Para una superficie de ala dada, un ala con una relación de aspecto alta producirá menos resistencia inducida que un ala con una relación de aspecto baja. ^[16] Si bien la resistencia inducida es inversamente proporcional al cuadrado de la envergadura, no necesariamente inversamente proporcional a la relación de aspecto, si el área del ala se mantiene constante, entonces la resistencia inducida será inversamente proporcional a la relación de aspecto. Sin embargo, dado que la envergadura puede aumentar mientras se reduce la relación de aspecto, o viceversa, la relación aparente entre la relación de aspecto y la resistencia inducida no siempre se cumple. ^{[2] [9] : 489}

En el caso de un avión bimotor de fuselaje ancho típico a velocidad de crucero , la resistencia inducida es el segundo componente más importante de la resistencia total, y representa aproximadamente el 37 % de la resistencia total. La resistencia por fricción superficial es el componente más importante de la resistencia total, con casi el 48 %. ^{[17] [18] [19] : 20} Por lo tanto, reducir la resistencia inducida puede reducir significativamente los costos y el impacto ambiental. ^{[19] : 18}

Efecto combinado con otras fuentes de arrastre

La resistencia total es la resistencia parásita más la resistencia inducida

En 1891, Samuel Langley publicó los resultados de sus experimentos con varias placas planas. A la misma velocidad aerodinámica y el mismo ángulo de ataque, las placas con una relación de aspecto más alta producían una mayor sustentación y experimentaban una menor resistencia que las que tenían una relación de aspecto más baja. ^[1]

Sus experimentos se llevaron a cabo a velocidades aerodinámicas relativamente bajas, más lentas que la velocidad necesaria para lograr una resistencia mínima. ^[20] Observó que, a estas bajas velocidades aerodinámicas, aumentar la velocidad requería reducir la potencia. ^[21] (A velocidades aerodinámicas más altas, la resistencia parásita llegó a predominar, lo que provocó que la potencia requerida aumentara con el aumento de la velocidad aerodinámica).

La resistencia inducida debe sumarse a la resistencia parásita para encontrar la resistencia total. Dado que la resistencia inducida es inversamente proporcional al cuadrado de la velocidad aerodinámica (a una sustentación dada), mientras que la resistencia parásita es proporcional al cuadrado de la velocidad aerodinámica, la curva de resistencia general combinada muestra un mínimo a cierta velocidad aerodinámica: la velocidad de resistencia mínima (V _MD ). Un avión que vuela a esta velocidad está operando a su eficiencia aerodinámica óptima. Según las ecuaciones anteriores, la velocidad para la resistencia mínima ocurre a la velocidad donde la resistencia inducida es igual a la resistencia parásita. ^{[4] : Sección 5.25} Esta es la velocidad a la que, para aviones sin motor, se logra el ángulo de planeo óptimo. Esta es también la velocidad para el mayor alcance (aunque V _MD disminuirá a medida que el avión consume combustible y se vuelve más liviano). La velocidad para el mayor alcance (es decir, la distancia recorrida) es la velocidad a la que una línea recta desde el origen es tangente a la curva de caudal de combustible.

La curva de alcance en función de la velocidad aerodinámica normalmente es muy plana y se acostumbra a operar a la velocidad que ofrece el 99 % del alcance máximo, ya que esto proporciona entre un 3 y un 5 % más de velocidad con solo un 1 % menos de alcance. Volar a mayor altura, donde el aire es más fino, aumentará la velocidad a la que se produce la mínima resistencia aerodinámica, lo que permite un viaje más rápido con la misma cantidad de combustible. Si el avión vuela a la velocidad máxima permitida, entonces hay una altitud a la que la densidad del aire será suficiente para mantenerlo en el aire mientras vuela en el ángulo de ataque que minimiza la resistencia aerodinámica. La altitud óptima aumentará durante el vuelo a medida que el avión se vuelva más ligero.

La velocidad para la máxima autonomía (es decir, el tiempo en el aire) es la velocidad para el caudal mínimo de combustible y siempre es menor que la velocidad para la mayor autonomía. El caudal de combustible se calcula como el producto de la potencia requerida y el consumo específico de combustible del motor (caudal de combustible por unidad de potencia ^[a] ). La potencia requerida es igual a la resistencia por la velocidad.

Véase también

• Fuerza aerodinámica
• Arrastrar
• Número de eficiencia de Oswald
• Arrastre parásito
• Arrastre de olas
• Vórtices en las puntas de las alas

Notas

1. El consumo específico de combustible del motor se expresa normalmente en unidades de caudal de combustible por unidad de empuje o por unidad de potencia, dependiendo de si la potencia del motor se mide en empuje, como en el caso de un motor a reacción, o en caballos de fuerza en el eje, como en el caso de un motor de hélice. Para convertir el caudal de combustible por unidad de empuje en caudal de combustible por unidad de potencia, se debe dividir por la velocidad.

Referencias

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2. Illsley, Michael (4 de julio de 2017). "Por qué la relación de aspecto no importa: comprender el sector aeroespacial". Comprender el sector aeroespacial . Consultado el 25 de marzo de 2022 .
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Bibliografía

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• Luciano Demasi, Antonio Dipace, Giovanni Monegato y Rauno Cavallaro. Formulación invariante para las condiciones mínimas de arrastre inducido de sistemas de alas no planas , AIAA Journal, vol. 52, núm. 10 (2014), págs. 2223–2240. doi: 10.2514/1.J052837

Enlaces externos

• Doug McLean, Conceptos erróneos comunes sobre aerodinámica en YouTube