término matemático
En matemáticas , un conjunto de índices es un conjunto cuyos miembros etiquetan (o indexan) a miembros de otro conjunto. [1] [2] Por ejemplo, si los elementos de un conjunto A pueden indexarse o etiquetarse mediante los elementos de un conjunto J , entonces J es un conjunto índice. La indexación consiste en una función sobreyectiva de J a A , y la colección indexada normalmente se denomina familia indexada , a menudo escrita como { A j } j ∈ J.
Ejemplos
- Una enumeración de un conjunto S da un conjunto de índices , donde f : J → S es la enumeración particular de S.
![{\displaystyle J\subset \mathbb {N}}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
- Cualquier conjunto contablemente infinito puede indexarse (inyectivamente) mediante el conjunto de números naturales .
![{\displaystyle \mathbb {N}}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
- Para , la función indicadora en r es la función dada por
![{\displaystyle r\in \mathbb {R} }](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
![{\displaystyle \mathbf {1} _{r}\colon \mathbb {R} \to \{0,1\}}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
![{\displaystyle \mathbf {1} _{r}(x):={\begin{cases}0,&{\mbox{if }}x\neq r\\1,&{\mbox{if }}x =r.\end{casos}}}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
El conjunto de todas estas funciones indicadoras, es un conjunto incontable indexado por .![{\displaystyle \{\mathbf {1} _{r}\}_{r\in \mathbb {R} }}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
![{\displaystyle \mathbb {R} }](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
Otros usos
En teoría de la complejidad computacional y criptografía , un conjunto de índices es un conjunto para el cual existe un algoritmo I que puede muestrear el conjunto de manera eficiente; por ejemplo, en la entrada 1 n , puedo seleccionar de manera eficiente un elemento de poli (n) bits de longitud del conjunto. [3]
Ver también
Referencias
- ^ Weisstein, Eric. "Conjunto de índices". Wolfram MathWorld . Investigación Wolfram . Consultado el 30 de diciembre de 2013 .
- ^ Munkres, James R. (2000). Topología . vol. 2. Río Upper Saddle: Prentice Hall.
- ^ Goldreich, Oded (2001). Fundamentos de la criptografía: Volumen 1, Herramientas básicas . Prensa de la Universidad de Cambridge. ISBN 0-521-79172-3.