Dependencia media

En teoría de probabilidad , se dice que una variable aleatoria es independiente de la media de la variable aleatoria si y solo si su media condicional es igual a su media (incondicional) para todos los valores tales que la densidad/masa de probabilidad de en , , no es cero. De lo contrario, se dice que es dependiente de la media de . ${\displaystyle Y}$ ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle E(Y\mid X=x)}$ ${\displaystyle E(Y)}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle f_{X}(x)}$ ${\displaystyle Y}$ ${\displaystyle X}$

La independencia estocástica implica independencia de la media, pero lo inverso no es cierto. ^{[1] [2]} ; además, la independencia de la media implica falta de correlación, mientras que lo inverso no es cierto. A diferencia de la independencia estocástica y la falta de correlación, la independencia de la media no es simétrica: es posible que sea independiente de la media de aunque sea dependiente de la media de . ${\displaystyle Y}$ ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle Y}$

El concepto de independencia de la media se utiliza a menudo en econometría ^{[ cita requerida ]} para tener un punto medio entre el supuesto fuerte de variables aleatorias independientes ( ) y el supuesto débil de variables aleatorias no correlacionadas. ${\displaystyle X_{1}\perp X_{2}}$ ${\displaystyle (\operatorname {Cov} (X_{1},X_{2})=0).}$

Lectura adicional

• Cameron, A. Colin; Trivedi, Pravin K. (2009). Microeconometría: métodos y aplicaciones (8.ª ed.). Nueva York: Cambridge University Press. ISBN 9780521848053.
• Wooldridge, Jeffrey M. (2010). Análisis econométrico de datos de sección transversal y de panel (2.ª ed.). Londres: The MIT Press. ISBN 9780262232586.

Referencias

1. Cameron y Trivedi (2009, pág. 23)
2. Wooldridge (2010, págs. 54, 907)