En los juegos totalmente cooperativos, los jugadores optarán por formar coaliciones cuando el valor de la recompensa sea igual o mayor que si trabajaran solos. [1] El objetivo del juego es encontrar distribuciones aceptables de la recompensa de la gran coalición. Las distribuciones en las que un jugador recibe menos de lo que podría obtener por sí solo, sin cooperar con nadie más, son inaceptables, una condición conocida como racionalidad individual . Las imputaciones son distribuciones que son eficientes y son individualmente racionales.
En los juegos de 2 jugadores, el conjunto de imputaciones coincide con el núcleo , un concepto popularmente estudiado debido a su estabilidad frente a las desviaciones grupales. [2] El núcleo es un concepto de solución de los juegos cooperativos y consiste en imputaciones múltiples, un conjunto de distribuciones como resultado de un juego. El núcleo no puede ser mejorado por ninguna coalición. [3] Sin embargo, surgirán problemas cuando se trate de seleccionar un conjunto de imputaciones, será necesario negociar.
La teoría de negociación de Nash, un tipo de negociación cooperativa , se utiliza para resolver este problema en juegos de dos jugadores, pero no arrojará ningún resultado en los juegos que utilicen más de dos jugadores. [2] Esta solución tiene como objetivo maximizar la recompensa para ambos jugadores. [3] Dos métodos más para calcular una resolución para estos juegos son el valor de Shapley y el Nucleolo de Schmeidler . [2]
Ambos cálculos tienen problemas con sus resultados. Los resultados calculados a partir del valor de Shapley contienen la posibilidad de estar fuera de las restricciones del núcleo. El Nucleolo de Schmeidler no se puede calcular cuando el núcleo es nulo. Sin embargo, el Nucleolo de Schmeidler se calcula asumiendo que existe un poder de negociación igual, lo que no es realista en la mayoría de las situaciones, ya que no tiene en cuenta las diferencias en el poder de negociación que se originan a partir de influencias externas. [2] El Nucleolo de Schmeidler se refiere a la imputación que minimiza el exceso máximo, una función min-max. Sin embargo, la definición del Nucleolo de Schmeidler también se puede extender a otras funciones al minimizar una función de agregación creciente del exceso en un juego. [2]
Otras soluciones incluyen la solución Kalai-Smorodinsky y la solución igualitaria de Kalai. La solución Kalai-Smorodinsky calcula el pago que es proporcional a las ganancias ideales de los jugadores, mientras que la solución igualitaria de Kalai iguala las ganancias de los jugadores. [3]
Un problema importante en la teoría de los juegos cooperativos dinámicos es la consistencia temporal de una función de imputación dada (en la literatura rusa se denomina principio de estabilidad dinámica de optimalidad ). Digamos que varios jugadores han llegado a un acuerdo cooperativo al comienzo del juego. Obviamente, un jugador racional abandonará el acuerdo si puede lograr un mejor resultado abandonando, sin importar lo que se haya anunciado antes. La condición que garantiza el mantenimiento del acuerdo cooperativo se conoce como consistencia temporal . Se propusieron varios métodos de regularización (integral y diferencial) basados en el IDP (procedimientos de distribución de imputación).
La señora Arnold y la señora Bauer tejen guantes. Los guantes son de talla única y con dos guantes forman un par que venden por 5 €. Cada una ha confeccionado 3 guantes. ¿Cómo se reparten las ganancias de la venta? El problema se puede describir mediante un juego en forma de función característica con la siguiente función característica: cada señora tiene 3 guantes, es decir, 1 par con un valor de mercado de 5 €. En conjunto, tienen 6 guantes o 3 pares, con un valor de mercado de 15 €. Entonces, una distribución de esta suma es una imputación, siempre que ninguna de las señoras obtenga menos de 5 €, la cantidad que pueden conseguir por sí solas. Por ejemplo, (7,5, 7,5) es una imputación, pero también lo es (5, 10) o (9, 6).
El ejemplo se puede generalizar. Supongamos que la señora Carlson y la señora Delacroix también forman parte del club, en el que cada una de ellas ha fabricado 3 guantes. Ahora el total es de 12 guantes (seis pares), lo que supone un beneficio neto de 30 €. Al mismo tiempo, una de las mujeres por sí sola sólo puede ganar 5 €. Por tanto, las imputaciones se reparten los 30 € de forma que ninguna reciba menos de 5 €. Las imputaciones posibles son las siguientes: (7,5; 7,5; 7,5; 7,5), (10; 5; 10; 5), (5; 15; 5; 5) o (7; 5; 9; 9).
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