Ley de acción de masas (electrónica)

Ecuación en física del estado sólido.

En electrónica y física de semiconductores , la ley de acción de masas relaciona las concentraciones de electrones libres y huecos de electrones en equilibrio térmico . Afirma que, en equilibrio térmico , el producto de la concentración de electrones libres y la concentración de huecos libres es igual a un cuadrado constante de la concentración de portadores intrínsecos . La concentración de portador intrínseco es función de la temperatura. ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle n_{i}}$

La ecuación de la ley de acción de masas para semiconductores es: ^[1]

$${\displaystyle np=n_{i}^{2}}$$

Concentraciones de portador

En los semiconductores, los electrones libres y los huecos son los portadores que proporcionan la conducción . Para los casos en los que el número de portadores es mucho menor que el número de estados de banda, las concentraciones de portadores se pueden aproximar utilizando las estadísticas de Boltzmann , dando los resultados a continuación.

Concentración de electrones

La concentración de electrones libres n se puede aproximar mediante

$${\displaystyle n=N_{c}\exp \left[-{\frac {E_{c}-E_{F}}{k_{\text{B}}T}}\right],}$$

• E _c es la energía de la banda de conducción ,
• E _F es la energía del nivel de Fermi ,
• k _B es la constante de Boltzmann ,
• T es la temperatura absoluta en kelvins ,
• Nc es la densidad efectiva de estados en el borde de la banda de conducción dada por , siendo _m * _e la masa efectiva del electrón y h la constante de Planck . ${\textstyle N_{c}=2\left({\frac {2\pi m_{e}^{*}k_{\text{B}}T}{h^{2}}}\right)^{3/2}}$

Concentración de agujeros

La concentración de hueco libre p viene dada por una fórmula similar

$${\displaystyle p=N_{v}\exp \left[-{\frac {E_{F}-E_{v}}{k_{\text{B}}T}}\right],}$$

• E _F es la energía del nivel de Fermi ,
• E _v es la energía de la banda de valencia ,
• k _B es la constante de Boltzmann ,
• T es la temperatura absoluta en kelvins ,
• N _v es la densidad efectiva de estados en el borde de la banda de valencia dada por , siendo m* _{h la} masa efectiva del hueco y h la constante de Planck . ${\textstyle N_{v}=2\left({\frac {2\pi m_{h}^{*}k_{\text{B}}T}{h^{2}}}\right)^{3/2}}$

ley de acción masiva

Usando las ecuaciones de concentración de portadores dadas anteriormente, la ley de acción de masas se puede expresar como

$${\displaystyle np=N_{c}N_{v}\exp \left(-{\frac {E_{g}}{k_{\text{B}}T}}\right)=n_{i}^{2},}$$

E _genergía de la banda prohibidaE _gE _cE _vsemiconductores extrínsecosde dopaje ${\displaystyle np}$

Ver también

• Ley de acción de masas

Referencias

1. S, salivahanan; N. Suresh Kumar (2011). Dispositivos y circuitos electrónicos . India: Tata McGraw Hill Education Pvt Ltd. p. 1.14. ISBN 978-0-07-070267-7.

enlaces externos

• Dopaje, concentración de portadores, movilidad y conductividad
• Tutorial de semiconductores