Imán cuadrupolo

Grupo de cuatro imanes

Cuatro barras magnéticas configuradas para producir un cuadrupolo

Los imanes cuadrupolos , abreviados como imanes Q , constan de grupos de cuatro imanes dispuestos de manera que en la expansión multipolar plana del campo, los términos dipolares se cancelan y donde los términos significativos más bajos en las ecuaciones de campo son cuadrupolos . Los imanes cuadrupolares son útiles porque crean un campo magnético cuya magnitud crece rápidamente con la distancia radial desde su eje longitudinal . Esto se utiliza en el enfoque del haz de partículas .

El cuadrupolo magnético más simple son dos barras magnéticas idénticas paralelas entre sí, de modo que el polo norte de uno está al lado del sur del otro y viceversa. Tal configuración no tendrá momento dipolar y su campo disminuirá a grandes distancias más rápido que el de un dipolo. Una versión más potente con muy poco campo externo implica el uso de un cilindro Halbach k =3 .

En algunos diseños de cuadrupolos que utilizan electroimanes , hay cuatro puntas de polos de acero : dos polos norte magnéticos opuestos y dos polos sur magnéticos opuestos. El acero es magnetizado por una gran corriente eléctrica en las bobinas de tubo enrolladas alrededor de los postes. Otro diseño es un diseño de bobina de Helmholtz pero con la corriente en una de las bobinas invertida. ^[1]

Cuadrupolos en aceleradores de partículas.

Un electroimán cuadrupolo como el que se utiliza en el anillo de almacenamiento del sincrotrón australiano.

Los electroimanes cuadrupolares (en azul), que rodean el linac del sincrotrón australiano , se utilizan para enfocar el haz de electrones.

A las velocidades de las partículas alcanzadas en aceleradores de partículas de alta energía , el término de la fuerza magnética es mayor que el término eléctrico en la fuerza de Lorentz :

${\displaystyle \mathbf {F} =q(\mathbf {E} +\mathbf {v} \times \mathbf {B} ),}$

y por tanto la desviación magnética es más efectiva que la desviación electrostática . Por lo tanto, se utiliza una "red" de electroimanes para doblar, dirigir y enfocar un haz de partículas cargadas.

Líneas de campo magnético de un campo cuadrupolar idealizado en el plano transversal a la dirección nominal del haz. Las flechas rojas muestran la dirección del campo magnético, mientras que las flechas azules indican la dirección de la fuerza de Lorentz sobre una partícula positiva que entra en el plano de la imagen (lejos del lector).

Los cuadrupolos en la red son de dos tipos: 'cuadrupolos F' (que enfocan horizontalmente pero desenfocan verticalmente) y 'cuadrupolos D' (que enfocan verticalmente pero desenfocan horizontalmente). Esta situación se debe a las leyes del electromagnetismo (las ecuaciones de Maxwell ) que muestran que es imposible que un cuadrupolo pueda enfocar en ambos planos al mismo tiempo. La imagen de la derecha muestra un ejemplo de un cuadrupolo que se enfoca en la dirección vertical para una partícula cargada positivamente que ingresa al plano de la imagen (fuerzas por encima y por debajo del punto central hacia el centro) mientras se desenfoca en la dirección horizontal (fuerzas hacia la izquierda y hacia la derecha de el punto central alejado del centro).

Si se colocan un cuadrupolo F y un cuadrupolo D inmediatamente uno al lado del otro, sus campos se anulan completamente (de acuerdo con el teorema de Earnshaw ). Pero si hay un espacio entre ellos (y la longitud de este se ha elegido correctamente), el efecto global se centra tanto en el plano horizontal como en el vertical. A continuación se puede construir una celosía que permita transportar la viga a lo largo de largas distancias, por ejemplo alrededor de un anillo completo. Una red común es una red FODO que consta de una base de un cuadrupolo de enfoque, "nada" (a menudo un imán de flexión), un cuadrupolo de desenfoque y otra longitud de "nada".

Ecuaciones de movimiento y distancia focal para partículas cargadas.

Un haz de partículas cargadas en un campo magnético cuadrupolo experimentará una fuerza de enfoque/desenfoque en dirección transversal. Este efecto de enfoque se resume en una fuerza de enfoque que depende del gradiente del cuadrupolo así como de la rigidez del haz , donde es la carga eléctrica de la partícula y ${\displaystyle \kappa }$ ${\displaystyle G}$ ${\displaystyle [B\rho ]=p/q}$ ${\displaystyle q}$

${\displaystyle p=\gamma mv=\beta \gamma mc,\qquad \beta ={\frac {v}{c}},\quad \gamma =(1-\beta ^{2})^{-1/2}}$

es el impulso relativista . La fuerza de enfoque está dada por

${\displaystyle \kappa ={\frac {G}{[B\rho ]}}}$,

y las partículas en el campo magnético se comportarán según la EDO ^[2]

${\displaystyle x^{\prime \prime }(z)+{\frac {\gamma ^{\prime }(z)}{\gamma ^{2}(z)\beta (z)}}x^{\prime }(z)+\kappa (z)x(z)=0}$.

La misma ecuación será válida para la dirección y, pero con un signo menos delante de la fuerza de enfoque para tener en cuenta el cambio de dirección del campo.

Campo ideal cuadrupolo

Las componentes del campo magnético ideal en el plano transversal al haz vienen dadas por lo siguiente ^[3] (ver también imán multipolar ).

${\displaystyle {\begin{aligned}{\vec {B}}_{\text{normal}}&=\left({\begin{matrix}K\cdot y,&K\cdot x,&0\end{matrix}}\right)\\{\vec {B}}_{\text{skew}}&=\left({\begin{matrix}J\cdot x,&-J\cdot y,&0\end{matrix}}\right)\\\end{aligned}}}$

donde es el gradiente de campo del componente cuadrupolo normal y es el gradiente de campo del componente cuadrupolo sesgado. La unidad SI de los gradientes de campo es . El campo en un cuadrupolo normal es tal que los polos magnéticos están dispuestos formando un ángulo de 45 grados con respecto a los planos horizontal y vertical. El signo de determina si (para una carga y dirección de partícula fija) el cuadrupolo enfoca o desenfoca partículas en el plano horizontal. ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle J}$ ${\displaystyle \mathrm {T} /\mathrm {m} }$ ${\displaystyle K}$

Ver también

• Haz de partículas cargadas
• Imán dipolo
• óptica electrónica
• Cilindro Halbach
• Imán sextupolo
• Imán multipolar
• Física del acelerador

Referencias

1. Campo magnético cuadrupolo
2. Steven M. Lund, Dinámica de partículas transversales, Conferencias de la Escuela de Aceleradores de Partículas de EE. UU. (USPAS) sobre "Física de haces con carga espacial intensa" https://people.nscl.msu.edu/~lund/uspas/bpisc_2017/lec_set_02/tpd.pdf
3. Shepard, Ben. «Imanes convencionales para aceleradores» (PDF) .

enlaces externos

• Medios relacionados con el imán cuadrupolo en Wikimedia Commons