Ideal multiplicador

En álgebra conmutativa , el ideal multiplicador asociado a un haz de ideales sobre una variedad compleja y un número real c consta (localmente) de las funciones h tales que

${\displaystyle {\frac {|h|^{2}}{\sum |f_{i}^{2}|^{c}}}}$

es localmente integrable , donde los f _i son un conjunto finito de generadores locales del ideal. Los ideales multiplicadores fueron introducidos de forma independiente por Nadel (1989) (que trabajó con haces sobre variedades complejas en lugar de ideales) y Lipman (1993), quien los llamó ideales adjuntos.

Los ideales multiplicadores se analizan en los artículos de encuesta Blickle y Lazarsfeld (2004), Siu (2005) y Lazarsfeld (2009).

geometría algebraica

En geometría algebraica, el ideal multiplicador de un divisor efectivo mide singularidades provenientes de las partes fraccionarias de D. Los ideales del multiplicador a menudo se aplican junto con teoremas de fuga, como el teorema de fuga de Kodaira y el teorema de fuga de Kawamata-Viehweg . ${\displaystyle \mathbb {Q} }$

Sea X una variedad compleja suave y D un divisor efectivo de ella. Sea una resolución logarítmica de D (por ejemplo, la resolución de Hironaka). El ideal multiplicador de D es ${\displaystyle \mathbb {Q} }$ ${\displaystyle \mu :X'\to X}$

${\displaystyle J(D)=\mu _{*}{\mathcal {O}}(K_{X'/X}-[\mu ^{*}D])}$

donde está el divisor canónico relativo: . Es una gavilla ideal de . Si D es integral, entonces . ${\displaystyle K_{X'/X}}$ ${\displaystyle K_{X'/X}=K_{X'}-\mu ^{*}K_{X}}$ ${\displaystyle {\mathcal {O}}_{X}}$ ${\displaystyle J(D)={\mathcal {O}}_{X}(-D)}$

Ver también

• Singularidad canónica
• ideal de prueba
• Teorema de desaparición de Nadel

Referencias

• Blickle, Manuel; Lazarsfeld, Robert (2004), "Una introducción informal a los ideales multiplicadores", Tendencias en álgebra conmutativa , Matemáticas. Ciencia. Res. Inst. Publicado, vol. 51, Cambridge University Press , págs. 87–114, CiteSeerX  10.1.1.241.4916 , doi :10.1017/CBO9780511756382.004, ISBN 9780521831956, SEÑOR  2132649, S2CID  10215098
• Lazarsfeld, Robert (2009), "Un curso breve sobre ideales multiplicadores", 2008 PCMI Lectures , arXiv : 0901.0651 , Bibcode : 2009arXiv0901.0651L
• Lazarsfeld, Robert (2004). Positividad en geometría algebraica II . Berlín: Springer-Verlag.
• Lipman, Joseph (1993), "Adjuntos y polares de ideales completos simples en anillos locales regulares bidimensionales" (PDF) , Bulletin de la Société Mathématique de Belgique. Serie A , 45 (1): 223–244, SEÑOR  1316244
• Nadel, Alan Michael (1989), "Gavillas ideales multiplicadoras y existencia de métricas de curvatura escalar positiva de Kähler-Einstein", Actas de la Academia Nacional de Ciencias de los Estados Unidos de América , 86 (19): 7299–7300, Bibcode : 1989PNAS...86.7299N, doi : 10.1073/pnas.86.19.7299 , JSTOR  34630, SEÑOR  1015491, PMC  298048 , PMID  16594070
• Siu, Yum-Tong (2005), "Gavillas ideales multiplicadoras en geometría algebraica y compleja", Science China Mathematics , 48 ​​(S1): 1–31, arXiv : math/0504259 , Bibcode : 2005ScChA..48....1S , doi :10.1007/BF02884693, SEÑOR  2156488, S2CID  119163294