Ideal multiplicador

En álgebra conmutativa , el ideal multiplicador asociado a un haz de ideales sobre una variedad compleja y un número real c consiste (localmente) en las funciones h tales que

${\displaystyle {\frac {|h|^{2}}{\sum |f_{i}^{2}|^{c}}}}$

es localmente integrable , donde f _i es un conjunto finito de generadores locales del ideal. Los ideales multiplicadores fueron introducidos independientemente por Nadel (1989) (quien trabajó con haces sobre variedades complejas en lugar de ideales) y Lipman (1993), quien los llamó ideales adjuntos.

Los ideales multiplicadores se analizan en los artículos de investigación Blickle y Lazarsfeld (2004), Siu (2005) y Lazarsfeld (2009).

Geometría algebraica

En geometría algebraica, el ideal multiplicador de un divisor efectivo mide singularidades provenientes de las partes fraccionarias de D. Los ideales multiplicadores se aplican a menudo junto con teoremas de desaparición, como el teorema de desaparición de Kodaira y el teorema de desaparición de Kawamata-Viehweg . ${\displaystyle \mathbb {Q} }$

Sea X una variedad compleja suave y D un divisor efectivo de ella. Sea una resolución logarítmica de D (por ejemplo, la resolución de Hironaka). El ideal multiplicador de D es ${\displaystyle \mathbb {Q} }$ ${\displaystyle \mu :X'\to X}$

${\displaystyle J(D)=\mu _{*}{\mathcal {O}}(K_{X'/X}-[\mu ^{*}D])}$

donde es el divisor canónico relativo: . Es un haz ideal de . Si D es entero, entonces . ${\displaystyle K_{X'/X}}$ ${\displaystyle K_{X'/X}=K_{X'}-\mu ^{*}K_{X}}$ ${\displaystyle {\mathcal {O}}_{X}}$ ${\displaystyle J(D)={\mathcal {O}}_{X}(-D)}$

Véase también

• Singularidad canónica
• Prueba ideal
• Teorema de desaparición de Nadel

Referencias

• Blickle, Manuel; Lazarsfeld, Robert (2004), "Una introducción informal a los ideales multiplicadores", Tendencias en álgebra conmutativa , Math. Sci. Res. Inst. Publ., vol. 51, Cambridge University Press , págs. 87–114, CiteSeerX  10.1.1.241.4916 , doi :10.1017/CBO9780511756382.004, ISBN 9780521831956, MR  2132649, S2CID  10215098
• Lazarsfeld, Robert (2009), "Un curso breve sobre ideales multiplicadores", 2008 PCMI Lectures , arXiv : 0901.0651 , Bibcode :2009arXiv0901.0651L
• Lazarsfeld, Robert (2004). Positividad en geometría algebraica II . Berlín: Springer-Verlag.
• Lipman, Joseph (1993), "Adjuntos y polares de ideales completos simples en anillos locales regulares bidimensionales" (PDF) , Bulletin de la Société Mathématique de Belgique. Serie A , 45 (1): 223–244, SEÑOR  1316244
• Nadel, Alan Michael (1989), "Haceos ideales multiplicadores y existencia de métricas de Kähler-Einstein de curvatura escalar positiva", Actas de la Academia Nacional de Ciencias de los Estados Unidos de América , 86 (19): 7299–7300, Bibcode :1989PNAS...86.7299N, doi : 10.1073/pnas.86.19.7299 , JSTOR  34630, MR  1015491, PMC  298048 , PMID  16594070
• Siu, Yum-Tong (2005), "Haceos ideales multiplicadores en geometría compleja y algebraica", Science China Mathematics , 48 ​​(S1): 1–31, arXiv : math/0504259 , Bibcode :2005ScChA..48....1S, doi :10.1007/BF02884693, MR  2156488, S2CID  119163294