En el campo matemático del álgebra conmutativa , un ideal I en un anillo conmutativo A es localmente nilpotente en un ideal primo p si I p , la localización de I en p , es un ideal nilpotente en A p . [1]
En el álgebra no conmutativa y la teoría de grupos, un álgebra o un grupo es localmente nilpotente si y solo si cada subálgebra o subgrupo finitamente generado es nilpotente. El subgrupo generado por los subgrupos locales nilpotentes normales se denomina radical de Hirsch-Plotkin y es la generalización del subgrupo de ajuste a grupos sin la condición de cadena ascendente en subgrupos normales.
Un anillo localmente nilpotente es aquel en el que cada subanillo finitamente generado es nilpotente: los anillos localmente nilpotentes forman una clase radical , dando lugar al radical de Levitzki . [1]