Sistema de parámetros

Concepto matemático en la teoría dimensional de anillos locales

En matemáticas , un sistema de parámetros para un anillo noetheriano local de dimensión de Krull d con ideal máximo m es un conjunto de elementos x ₁ , ..., x _d que satisface cualquiera de las siguientes condiciones equivalentes:

1. m es un primo minimal sobre ( x ₁ , ..., x _d ).
2. El radical de ( x ₁ , ..., x _d ) es m .
3. Alguna potencia de m está contenida en ( x ₁ , ..., x _d ).
4. ( x ₁ , ..., x _d ) es m -primaria .

Cada anillo noetheriano local admite un sistema de parámetros. ^[1]

No es posible que menos de d elementos generen un ideal cuyo radical sea m porque entonces la dimensión de R sería menor que d .

Si M es un módulo k -dimensional sobre un anillo local, entonces x ₁ , ..., x _k es un sistema de parámetros para M si la longitud de M / ( x ₁ , ..., x _k ) M es finita.

Referencias generales

• Atiyah, Michael Francis ; Macdonald, IG (1969), Introducción al álgebra conmutativa , Addison-Wesley Publishing Co., Reading, Mass.-London-Don Mills, Ont., MR  0242802

Referencias

1. "Matemáticas 711: Conferencia del 5 de septiembre de 2007" (PDF) . Universidad de Michigan. 5 de septiembre de 2007. Consultado el 31 de mayo de 2022 .