En geometría , el gran icosaedro es uno de los cuatro poliedros de Kepler-Poinsot ( poliedros regulares no convexos ), con símbolo de Schläfli {3, 5 ⁄ 2 } y diagrama de Coxeter-Dynkin. 
. Se compone de 20 caras triangulares que se cruzan, con cinco triángulos que se encuentran en cada vértice en una secuencia pentagramática .
El gran icosaedro se puede construir de manera análoga al pentagrama, su análogo bidimensional, mediante la extensión de las caras simples ( n –1) -dimensionales del núcleo n -politopo (triángulos equiláteros para el gran icosaedro y segmentos de línea para el pentagrama) hasta que la figura recupere rostros regulares. El gran modelo de 600 celdas puede verse como su análogo de cuatro dimensiones utilizando el mismo proceso.
La longitud de las aristas de un gran icosaedro es multiplicada por la del icosaedro original.
Para un gran icosaedro con longitud de arista E,
El gran icosaedro puede construirse como un chato uniforme , con caras de diferentes colores y sólo simetría tetraédrica :
. Esta construcción puede denominarse tetraedro retrosnub o tetraedro retrosnub , [1] similar a la simetría del tetraedro chato del icosaedro , como una faceta parcial del octaedro truncado (u tetraedro omnitruncado ):. También se puede construir con 2 colores de triángulos y simetría piritoédrica como,
o, y se llama octaedro retrosnub .
Comparte la misma disposición de vértices que el icosaedro convexo regular . También comparte la misma disposición de bordes que el pequeño dodecaedro estrellado .
Una operación de truncamiento, aplicada repetidamente al gran icosaedro, produce una secuencia de poliedros uniformes. Truncar los bordes hasta convertirlos en puntos produce el gran icosidodecaedro como un gran icosaedro rectificado. El proceso se completa como una birectificación, reduciendo las caras originales a puntas y produciendo el gran dodecaedro estrellado .
El gran dodecaedro estrellado truncado es un poliedro degenerado, con 20 caras triangulares de los vértices truncados y 12 caras pentagonales duplicadas (ocultas) ({10/2}) como truncamientos de las caras del pentagrama original, formando estas últimas dos grandes dodecaedros inscritos. dentro y compartiendo los bordes del icosaedro.
