En geometría , un panal hipercúbico es una familia de panales regulares ( teselaciones ) en espacios n - dimensionales con los símbolos de Schläfli {4,3...3,4} y que contienen la simetría del grupo de Coxeter R n (o B ~ n –1 ) para n ≥ 3 .
La teselación se construye a partir de 4 n - hipercubos por cresta . La figura del vértice es un politopo cruzado {3...3,4}.
Los panales hipercúbicos son autoduales .
Coxeter denominó a esta familia como δ n+1 para un panal de abejas de dimensión n .
Una construcción Wythoff es un método para construir un poliedro uniforme o un mosaico plano.
Las dos formas generales de los panales de hipercubos son la forma regular , con facetas hipercúbicas idénticas, y una forma semirregular , con facetas hipercúbicas alternas, como un tablero de ajedrez .
Una tercera forma se genera mediante una operación de expansión aplicada a la forma regular, creando facetas en lugar de todos los elementos de menor dimensión. Por ejemplo, un panal cúbico expandido tiene celdas cúbicas centradas en los cubos originales, en las caras originales, en los bordes originales, en los vértices originales, creando 4 colores de celdas alrededor de un vértice en conteos de 1:3:3:1.
Los panales ortotópicos son una familia topológicamente equivalente a los panales cúbicos pero con menor simetría, en la que cada una de las tres direcciones axiales puede tener longitudes de arista diferentes. Las facetas son hiperrectángulos , también llamados ortotopos; en 2 y 3 dimensiones los ortotopos son rectángulos y cuboides respectivamente.