En física , química e ingeniería electrónica , un agujero de electrón (a menudo llamado simplemente agujero ) es una cuasipartícula que denota la falta de un electrón en una posición donde podría existir en un átomo o red atómica . Dado que en un átomo normal o una red cristalina la carga negativa de los electrones está equilibrada por la carga positiva de los núcleos atómicos , la ausencia de un electrón deja una carga neta positiva en la ubicación del agujero.
Los agujeros en una red cristalina metálica [1] o semiconductora pueden moverse a través de la red como lo hacen los electrones y actuar de manera similar a las partículas cargadas positivamente . Desempeñan un papel importante en el funcionamiento de dispositivos semiconductores como transistores , diodos (incluidos los diodos emisores de luz ) y circuitos integrados . Si un electrón se excita a un estado superior, deja un hueco en su estado anterior. Este significado se utiliza en espectroscopia de electrones Auger (y otras técnicas de rayos X ), en química computacional y para explicar la baja tasa de dispersión electrón-electrón en cristales (metales y semiconductores). Aunque actúan como partículas elementales, los agujeros son más bien cuasipartículas ; son diferentes del positrón , que es la antipartícula del electrón. (Ver también Mar de Dirac .)
En los cristales , los cálculos de la estructura de bandas electrónicas conducen a una masa efectiva para los electrones que normalmente es negativa en la parte superior de una banda. La masa negativa es un concepto poco intuitivo, [2] y en estas situaciones, se encuentra una imagen más familiar al considerar una carga positiva con una masa positiva.
En física del estado sólido , un agujero de electrón (generalmente denominado simplemente agujero ) es la ausencia de un electrón en una banda de valencia completa . Un agujero es esencialmente una forma de conceptualizar las interacciones de los electrones dentro de una banda de valencia casi completa de una red cristalina, a la que le falta una pequeña fracción de sus electrones. En cierto modo, el comportamiento de un agujero dentro de una red cristalina semiconductora es comparable al de la burbuja en una botella llena de agua. [3]
El concepto de agujero fue iniciado en 1929 por Rudolf Peierls , quien analizó el efecto Hall usando el teorema de Bloch y demostró que una zona de Brillouin casi llena y casi vacía dan voltajes Hall opuestos . El concepto de agujero de electrón en la física del estado sólido es anterior al concepto de agujero en la ecuación de Dirac , pero no hay evidencia de que hubiera influido en el pensamiento de Dirac . [4]
La conducción de huecos en una banda de valencia se puede explicar mediante la siguiente analogía:
Imagínese una fila de personas sentadas en un auditorio, donde no hay sillas libres. Alguien en el medio de la fila quiere irse, así que salta por encima del respaldo del asiento a otra fila y sale. La fila vacía es análoga a la banda de conducción , y la persona que sale es análoga a un electrón de conducción.
Ahora imagina que viene alguien más y quiere sentarse. La fila vacía tiene una mala vista; entonces no quiere sentarse allí. En cambio, una persona en la fila abarrotada se mueve al asiento vacío que dejó la primera persona. El asiento vacío se acerca un lugar al borde y a la persona que espera para sentarse. La siguiente persona sigue, y la siguiente, etcétera. Se podría decir que el asiento vacío se mueve hacia el borde de la fila. Una vez que el asiento vacío llega al borde, la nueva persona puede sentarse.
En el proceso, todos los de la fila han avanzado. Si esas personas tuvieran carga negativa (como los electrones), este movimiento constituiría conducción . Si los escaños en sí estuvieran cargados positivamente, entonces sólo el escaño vacante sería positivo. Este es un modelo muy simple de cómo funciona la conducción por huecos.
En lugar de analizar el movimiento de un estado vacío en la banda de valencia como el movimiento de muchos electrones separados, se considera una única partícula imaginaria equivalente llamada "agujero". En un campo eléctrico aplicado , los electrones se mueven en una dirección, correspondiente al hueco que se mueve en la otra. Si un hueco se asocia con un átomo neutro, ese átomo pierde un electrón y se vuelve positivo. Por lo tanto, se considera que el hueco tiene una carga positiva de +e, precisamente lo opuesto a la carga del electrón.
En realidad, debido al principio de incertidumbre de la mecánica cuántica , combinado con los niveles de energía disponibles en el cristal , el agujero no es localizable en una única posición como se describe en el ejemplo anterior. Más bien, la carga positiva que representa el agujero abarca un área en la red cristalina que cubre muchos cientos de celdas unitarias . Esto equivale a no poder decir qué enlace roto corresponde al electrón "faltante". Los electrones de la banda de conducción están igualmente deslocalizados.
La analogía anterior está bastante simplificada y no puede explicar por qué los agujeros crean un efecto opuesto al de los electrones en el efecto Hall y el efecto Seebeck . A continuación se ofrece una explicación más precisa y detallada. [5]
Una relación de dispersión es la relación entre el vector de onda (k-vector) y la energía en una banda, parte de la estructura de la banda electrónica . En mecánica cuántica, los electrones son ondas y la energía es la frecuencia de la onda. Un electrón localizado es un paquete de ondas , y el movimiento de un electrón viene dado por la fórmula para la velocidad de grupo de una onda . Un campo eléctrico afecta a un electrón desplazando gradualmente todos los vectores de onda en el paquete de ondas, y el electrón se acelera cuando cambia la velocidad de su grupo de ondas. Por lo tanto, nuevamente, la forma en que un electrón responde a las fuerzas está completamente determinada por su relación de dispersión. Un electrón flotando en el espacio tiene la relación de dispersión E = ℏ 2 k 2 /(2 m ) , donde m es la masa (real) del electrón y ℏ es la constante de Planck reducida . Cerca del fondo de la banda de conducción de un semiconductor, la relación de dispersión es E = ℏ 2 k 2 /(2 m * ) ( m * es la masa efectiva ), por lo que un electrón de la banda de conducción responde a las fuerzas como si tuviera la masa m * .
La relación de dispersión cerca de la parte superior de la banda de valencia es E = ℏ 2 k 2 /(2 m * ) con masa efectiva negativa . Entonces, los electrones cerca de la parte superior de la banda de valencia se comportan como si tuvieran masa negativa . Cuando una fuerza atrae a los electrones hacia la derecha, estos electrones en realidad se mueven hacia la izquierda. Esto se debe únicamente a la forma de la banda de valencia y no tiene relación con si la banda está llena o vacía. Si de alguna manera pudiera vaciar la banda de valencia y simplemente colocar un electrón cerca del máximo de la banda de valencia (una situación inestable), este electrón se movería en "camino equivocado" en respuesta a las fuerzas.
Una banda perfectamente llena siempre tiene corriente cero. Una forma de pensar en este hecho es que los estados de los electrones cerca de la parte superior de la banda tienen masa efectiva negativa, y los que están cerca de la parte inferior de la banda tienen masa efectiva positiva, por lo que el movimiento neto es exactamente cero. Si una banda de valencia que de otro modo estaría casi llena tiene un estado sin un electrón, decimos que este estado está ocupado por un hueco. Existe un atajo matemático para calcular la corriente debida a cada electrón en toda la banda de valencia: comience con una corriente cero (el total si la banda estuviera llena) y reste la corriente debida a los electrones que estarían en cada estado de hueco si no era un agujero. Dado que restar la corriente causada por una carga negativa en movimiento es lo mismo que sumar la corriente causada por una carga positiva que se mueve en el mismo camino, el atajo matemático es pretender que cada estado de hueco lleva una carga positiva, ignorando todos los demás electrones. estado en la banda de valencia.
Este hecho se desprende de la discusión y definición anteriores. Este es un ejemplo en el que la analogía del auditorio anterior es engañosa. Cuando una persona se mueve hacia la izquierda en un auditorio lleno, un asiento vacío se mueve hacia la derecha. Pero en esta sección estamos imaginando cómo los electrones se mueven a través del espacio k, no en el espacio real, y el efecto de una fuerza es mover todos los electrones a través del espacio k en la misma dirección al mismo tiempo. En este contexto, una mejor analogía es la de una burbuja bajo el agua en un río: la burbuja se mueve en la misma dirección que el agua, no en la contraria.
Dado que fuerza = masa × aceleración, un electrón de masa efectiva negativa cerca de la parte superior de la banda de valencia se movería en la dirección opuesta a un electrón de masa efectiva positiva cerca de la parte inferior de la banda de conducción, en respuesta a una determinada señal eléctrica o magnética. fuerza. Por lo tanto, un agujero también se mueve de esta manera.
De lo anterior, un agujero (1) lleva una carga positiva y (2) responde a los campos eléctricos y magnéticos como si tuviera una carga positiva y una masa positiva. (Esto último se debe a que una partícula con carga positiva y masa positiva responde a los campos eléctricos y magnéticos de la misma manera que una partícula con carga negativa y masa negativa). Eso explica por qué los agujeros pueden tratarse en todas las situaciones como cuasipartículas ordinarias cargadas positivamente. .
En algunos semiconductores, como el silicio, la masa efectiva del agujero depende de una dirección ( anisotrópica ); sin embargo, se puede utilizar un valor promediado en todas las direcciones para algunos cálculos macroscópicos.
En la mayoría de los semiconductores, la masa efectiva de un hueco es mucho mayor que la de un electrón . Esto da como resultado una menor movilidad de los agujeros bajo la influencia de un campo eléctrico y esto puede reducir la velocidad del dispositivo electrónico hecho de ese semiconductor. Esta es una de las principales razones para adoptar electrones como portadores de carga primarios, siempre que sea posible, en dispositivos semiconductores, en lugar de agujeros. Esta es también la razón por la que la lógica NMOS es más rápida que la lógica PMOS .Las pantallas OLED se han modificado para reducir el desequilibrio que resulta en una recombinación no radiativa agregando capas adicionales y/o disminuyendo la densidad de electrones en una capa de plástico para que los electrones y los huecos se equilibren con precisión dentro de la zona de emisión. Sin embargo, en muchos dispositivos semiconductores, tanto los electrones como los huecos desempeñan un papel esencial. Los ejemplos incluyen diodos p–n , transistores bipolares y lógica CMOS .
En química computacional se utiliza un significado alternativo para el término agujero de electrón . En los métodos de agrupamiento acoplado , el estado fundamental (o de menor energía) de una molécula se interpreta como el "estado de vacío"; conceptualmente, en este estado no hay electrones. En este esquema, la ausencia de un electrón en un estado normalmente lleno se denomina "agujero" y se trata como una partícula, y la presencia de un electrón en un estado normalmente vacío se denomina simplemente "electrón". Esta terminología es casi idéntica a la utilizada en la física del estado sólido.