En la teoría de juegos combinatorios , una rama de las matemáticas, un juego caliente es aquel en el que cada jugador puede mejorar su posición realizando el siguiente movimiento.
Por el contrario, un juego frío es aquel en el que cada jugador sólo puede empeorar su posición al realizar el siguiente movimiento. Los juegos fríos tienen valores en números surrealistas y, por lo tanto, se pueden ordenar por valor, mientras que los juegos calientes pueden tener otros valores. [1]
Por ejemplo, supongamos que los jugadores retiran de la mesa fichas de su propio color de forma alternada, el jugador azul retira sólo fichas azules y el jugador rojo sólo fichas rojas, siendo el ganador el último jugador que retira una ficha. Obviamente, la victoria será para el jugador que empiece con más fichas, o para el segundo jugador si el número de fichas rojas y azules es igual. Quitar una ficha del propio color deja la posición ligeramente peor para el jugador que hizo el movimiento, ya que ese jugador ahora tiene menos fichas sobre la mesa. Por lo tanto, cada ficha representa un componente "frío" del juego.
Ahora, consideremos una ficha violeta especial con el número "100", que puede ser retirada por cualquiera de los jugadores, quienes luego reemplazan la ficha violeta con 100 fichas de su propio color. (En la notación de Conway , la ficha violeta es el juego {100|−100}.) La ficha violeta es un componente "caliente", porque es altamente ventajoso ser el jugador que retira la ficha violeta. De hecho, si hay fichas violetas sobre la mesa, los jugadores preferirán retirarlas primero, dejando las fichas rojas o azules para el final. En general, un jugador siempre preferirá mover en un juego caliente en lugar de en un juego frío, porque mover en un juego caliente mejora su posición, mientras que mover en un juego frío daña su posición.
La temperatura de un juego es una medida de su valor para los dos jugadores. Una ficha violeta "100" tiene una temperatura de 100 porque su valor para cada jugador es de 100 movimientos. En general, los jugadores preferirán mover el componente más caliente disponible. Por ejemplo, supongamos que hay una ficha violeta "100" y también una ficha violeta "1000", que permite al jugador que la coge tirar 1000 fichas de su propio color sobre la mesa. Cada jugador preferirá retirar la ficha "1000", con temperatura 1000, antes que la ficha "100", con temperatura 100.
Para tomar un ejemplo un poco más complicado, considere el juego {10|2} + {5|−5}. {5|−5} es una ficha que cualquier jugador puede reemplazar con 5 fichas de su propio color, y {10|2} es una ficha que el jugador Azul puede reemplazar con 10 fichas azules o el jugador Rojo puede reemplazar con 2 fichas azules .
La temperatura del componente {10|2} es ½(10 − 2) = 4, mientras que la temperatura del componente {5|−5} es 5. Esto sugiere que cada jugador debería preferir jugar en el componente {5|−5}. De hecho, el mejor primer movimiento para el jugador Rojo es reemplazar {5|−5} con −5, con lo cual el jugador Azul reemplaza {10|2} con 10, dejando un total de 5; si el jugador Rojo hubiera movido en cambio en el componente más frío {10|2}, la posición final habría sido 2 + 5 = 7, lo cual es peor para Rojo. De manera similar, el mejor primer movimiento para el jugador Azul también es en el componente más caliente, de {5|-5} a 5, aunque moverse en el componente {10|2} produce más fichas azules en el corto plazo.
En el juego Snort , los jugadores Rojo y Azul se turnan para colorear los vértices de un gráfico, con la restricción de que dos vértices que están conectados por una arista no pueden tener colores diferentes. Como es habitual, el último jugador en realizar un movimiento legal es el ganador. Dado que los movimientos de un jugador mejoran su posición al reservar efectivamente los vértices adyacentes solo para él, las posiciones en Snort suelen ser calientes. Por el contrario, en el juego Col , estrechamente relacionado , donde los vértices adyacentes pueden no tener el mismo color, las posiciones suelen ser frías.
La teoría de los juegos calientes ha encontrado cierta aplicación en el análisis de la estrategia de finales de juego en Go . [2] [3]