En matemáticas , el álgebra homotópica es una colección de conceptos que comprende los aspectos no abelianos del álgebra homológica y, posiblemente, los aspectos abelianos como casos especiales. La nomenclatura homotópica se deriva del hecho de que un enfoque común para tales generalizaciones es a través de la teoría de homotopía abstracta , como en la topología algebraica no abeliana y, en particular, la teoría de categorías de modelos cerrados .
Este tema ha recibido mucha atención en los últimos años debido al nuevo trabajo fundacional de Vladimir Voevodsky , Eric Friedlander , Andrei Suslin y otros que resultó en la teoría de homotopía A 1 para variedades cuasiproyectivas sobre un cuerpo . Voevodsky ha utilizado esta nueva teoría de homotopía algebraica para demostrar la conjetura de Milnor (por la que fue galardonado con la Medalla Fields ) y más tarde, en colaboración con Markus Rost , la conjetura completa de Bloch-Kato .