En geometría , un trapezoedro hexagonal o deltoedro es el cuarto de una serie infinita de trapezoedros que son poliedros duales de los antiprismas . Tiene doce caras que son cometas congruentes . Puede describirse mediante la notación de Conway dA6.
Se trata de una figura isoédrica (transitiva de caras), lo que significa que todas sus caras son iguales. Más específicamente, todas las caras no son simplemente congruentes sino también transitivas , es decir, se encuentran dentro de la misma órbita de simetría . Los poliedros isoédricos convexos son las formas que permitirán hacer dados justos . [1]
La simetría de un trapezoedro hexagonal es D 6d de orden 24. El grupo de rotación es D 6 de orden 12.
Un grado de libertad dentro de la simetría D 6 convierte las cometas en cuadriláteros congruentes con longitudes de aristas de 3. En el límite, una arista de cada cuadrilátero tiene longitud cero y estas se convierten en bipirámides .
Las disposiciones cristalinas de los átomos pueden repetirse en el espacio con una configuración trapezoidal hexagonal alrededor de un átomo, que siempre es enantiomorfa , [2] y comprende los grupos espaciales 177-182. [3] El cuarzo beta es el único mineral común con este sistema cristalino. [4]
Si las cometas que rodean los dos picos tienen formas diferentes, solo pueden tener simetría C 6v , orden 12. Estos pueden llamarse trapezoedros desiguales . El dual es un antiprisma desigual , con los polígonos superior e inferior de radios diferentes. Si está torcido y es desigual, su simetría se reduce a simetría cíclica, simetría C 6 , orden 6.
El trapezoedro hexagonal también existe como un mosaico esférico , con 2 vértices en los polos y vértices alternos igualmente espaciados por encima y por debajo del ecuador.
