En lógica filosófica , el hexágono lógico (también llamado hexágono de oposición ) es un modelo conceptual de las relaciones entre los valores de verdad de seis enunciados . Es una extensión del cuadrado de oposición de Aristóteles . Fue descubierto independientemente por Augustin Sesmat y Robert Blanché . [1]
Esta extensión consiste en introducir dos enunciados U e Y . Mientras que U es la disyunción de A y E , Y es la conjunción de los dos particulares tradicionales I y O .
El cuadrado de oposición tradicional muestra dos conjuntos de contradictorios A y O , y E e I (es decir, no pueden ser ambos verdaderos y no pueden ser ambos falsos), dos contrarios A y E (es decir, ambos pueden ser falsos, pero no pueden ser ambos verdaderos), y dos subcontrarios I y O (es decir, ambos pueden ser verdaderos, pero no pueden ser ambos falsos) según las definiciones de Aristóteles. Sin embargo, el hexágono lógico establece que U e Y también son contradictorios.
El hexágono lógico puede interpretarse de diversas maneras, incluso como modelo de lógica tradicional , cuantificaciones , lógica modal , teoría del orden o lógica paraconsistente .
Por ejemplo, la afirmación A puede interpretarse como "Cualquiera que sea x, si x es un hombre, entonces x es blanco".
(x)(M(x) → W(x))
La afirmación E puede interpretarse como "Cualquiera que sea x, si x es un hombre, entonces x no es blanco".
(x)(M(x) → ~W(x))
La afirmación I puede interpretarse como "Existe al menos un x que es a la vez hombre y blanco".
(∃x)(M(x) y W(x))
La afirmación O puede interpretarse como "Existe al menos un x que es a la vez hombre y no blanco".
(∃x)(M(x) y ~W(x))
La afirmación Y puede interpretarse como "Existe al menos un x que es a la vez hombre y blanco y existe al menos un x que es a la vez hombre y no blanco".
(∃x)(M(x) y W(x)) y (∃x)(M(x) y ~W(x))
La afirmación U puede interpretarse como "Una de dos cosas, o bien sea lo que x pueda ser, si x es un hombre, entonces x es blanco, o bien sea lo que x pueda ser, si x es un hombre, entonces x no es blanco".
(x)(M(x) → W(x)) w (x)(M(x) → ~W(x))
El hexágono lógico puede interpretarse como un modelo de lógica modal tal que
Se ha demostrado que tanto el cuadrado como el hexágono, seguidos de un “ cubo lógico ”, pertenecen a una serie regular de objetos n-dimensionales llamados “bi-símplex lógicos de dimensión n”. El patrón va incluso más allá de esto. [2]