El hekat o heqat (transcrito HqA.t ) era una unidad de volumen del antiguo Egipto que se utilizaba para medir el grano, el pan y la cerveza. Equivale a 4,8 litros , o aproximadamente 1,056 galones imperiales , en las medidas actuales. [1]
Hasta el Imperio Nuevo, el hekat era una décima parte de un khar, y más tarde, un dieciseisavo; mientras que el oipe del Imperio Nuevo (transcrito ip.t ) contenía 4 hekat. Se subdividió en otras unidades (algunas para prescripciones médicas): el hin (1/10), el dja (1/64) y el ro (1/320). Tanja Pommerening evaluó recientemente el dja en 2002 como 1/64 de un hekat (75 cc) en el MK y 1/64 de un oipe (1/16 de un hekat, o 300 cc) en el NK, lo que significa que el dja se denotaba con imágenes del Ojo de Horus. Pommerening ha sugerido que el cambio del NK se produjo en relación con el reemplazo del oipe del hekat como unidad de control de volumen faraónica en las listas oficiales.
Hana Vymazalova evaluó la unidad hekat en 2002 dentro de la Tabla de Madera Akhmim al mostrar que se devolvieron cinco respuestas a (64/64) cuando se multiplicó por los divisores 3, 7, 10, 11 y 13. El RMP también dividió una unidad hekat (64/64) por números primos y compuestos n cuando 1/64 < n < 64. El cociente binario usó números del Ojo de Horus . El resto escaló fracciones egipcias a unidades 1/320 llamadas ro. Se obtuvieron cocientes y residuos sin escalar para dja, ro y otras unidades cuando el divisor n era mayor que 64. Por ejemplo, una de las unidades ro 1/320 fue escrita por Ahmes al resolver 320/n ro. Gillings cita 29 ejemplos de enunciados de dos partes convertidos en enunciados de una parte en RMP 82. Ahmes registró el caso n = 3 mostrando (64/64)/3 = 21/64 + 1/192 (un enunciado moderno) escrito como (16 + 4 + 1)/64 + 5/3 × 1/320 = 1/4 + 1/16 + 1/64 + 1 2/3ro (enunciado antiguo de dos partes). Ahmes también convirtió enunciados de dos partes a una unidad hin sin escalar escribiendo 3 1/3 hin.
La unidad de medida hekat, y su sistema de contabilidad de partida doble , se encontró más allá del Papiro Matemático de Rhind . Otro texto fue el Papiro Ebers , el texto médico más conocido. La unidad hekat fue definida, en términos de su tamaño de volumen, en el Papiro Matemático de Moscú por MMP #10, aproximando π a alrededor de 3,16. La aproximación de π se logró al cuadrar un círculo, de forma creciente (es decir, para el denominador en términos de setats : 9, 18, 36, 72 y 81, Gillings, página 141) hasta que se alcanzó la fracción vulgar 256/81, la única relación que se usó en el Reino Medio egipcio. El escriba MMP encontró que el área de superficie de una cesta era igual a: (8d/9) 2 = 64d 2 /81, dentro de una relación de cilindro con la hekat. Los datos de MMP 10 significaban que d = 2 definía π para su uso en volúmenes de hekat como 256/81. La aproximación 256/81 también fue utilizada por Ahmes y otros escribas. La discusión sobre las unidades de medida del antiguo Egipto muestra además que el hekat era 1/30 de un codo real 3 , un análisis que necesita ser verificado dos veces, contra la sugerencia de d = 2, lo que significa que r = 1, una sugerencia que sí tiene sentido. Un codo real de los pesos y medidas del antiguo Egipto = 523,5 milímetros. ((523,5 mm) 3 ) / 30 = 4,78221176 litros.
Sin embargo, puede ser que al menos una esfera que tenga una circunferencia de 523,5 milímetros tenga en realidad un volumen métrico de aproximadamente 2,42269 litros o aproximadamente la mitad de un hekat o aproximadamente una sexagésima parte de un codo cúbico real a dos partes en cien. Una fórmula de libro de texto moderno tiene volumen = 4/3 pi r 3 por ejemplo. En el caso de una tierra donde pi = 256/81 o aproximadamente 3,1604938 se puede obtener un resultado similar con la fórmula diferente que ha sido sugerida por Zapassky y otros donde allí el volumen de una esfera está dado por el cociente del cubo de la circunferencia dividido por seis pi 2 (V = c 3 /6π 2 ) [2] y en ese caso el volumen del antiguo Egipto debería llegar a aproximadamente 2,386954 litros o aproximadamente el 98,5% de su volumen real.