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Hashing sensible a la localidad

En informática , el hash sensible a la localidad ( LSH ) es una técnica de hash difuso que divide elementos de entrada similares en los mismos "cubos" con alta probabilidad. [1] (La cantidad de cubos es mucho menor que el universo de posibles elementos de entrada). [1] Dado que los elementos similares terminan en los mismos cubos, esta técnica se puede utilizar para la agrupación de datos y la búsqueda del vecino más cercano . Se diferencia de las técnicas de hash convencionales en que las colisiones de hash se maximizan, no se minimizan. Alternativamente, la técnica puede verse como una forma de reducir la dimensionalidad de los datos de alta dimensión; los elementos de entrada de alta dimensión se pueden reducir a versiones de baja dimensión mientras se preservan las distancias relativas entre los elementos.

Los algoritmos de búsqueda de vecino más cercano aproximado basados ​​en hash generalmente utilizan una de dos categorías principales de métodos de hash: métodos independientes de los datos, como el hash sensible a la localidad (LSH); o métodos dependientes de los datos, como el hash que preserva la localidad (LPH). [2] [3]

El hash con preservación de localidad fue inicialmente concebido como una forma de facilitar la canalización de datos en implementaciones de algoritmos masivamente paralelos que utilizan enrutamiento aleatorio y hash universal para reducir la contención de memoria y la congestión de la red . [4] [5]

Definiciones

Una familia finita de funciones se define como una familia LSH [1] [6] [7] para

Si se cumple la siguiente condición: Para dos puntos cualesquiera y una función hash elegida de manera uniforme al azar entre :

A una familia así se le llama -sensible.

LSH con respecto a una medida de similitud

Alternativamente [8] es posible definir una familia LSH en un universo de elementos U dotados de una función de similitud . En este contexto, un esquema LSH es una familia de funciones hash H acopladas a una distribución de probabilidad D sobre H tal que una función elegida según D satisface para cada .

Amplificación

Dada una familia sensible , podemos construir nuevas familias mediante la construcción AND o la construcción OR de . [1]

Para crear una construcción AND, definimos una nueva familia de funciones hash g , donde cada función g se construye a partir de k funciones aleatorias de . Entonces decimos que para una función hash , si y solo si todas para . Dado que los miembros de se eligen independientemente para cualquier , es una familia sensible a .

Para crear una construcción OR, definimos una nueva familia de funciones hash g , donde cada función g se construye a partir de k funciones aleatorias de . Entonces decimos que para una función hash , si y solo si para uno o más valores de i . Dado que los miembros de se eligen independientemente para cualquier , es una familia sensible a .

Aplicaciones

LSH se ha aplicado a varios dominios problemáticos, entre ellos:

Métodos

Muestreo de bits para la distancia de Hamming

Una de las formas más sencillas de construir una familia LSH es mediante muestreo de bits. [7] Este enfoque funciona para la distancia de Hamming sobre vectores d -dimensionales . Aquí, la familia de funciones hash es simplemente la familia de todas las proyecciones de puntos en una de las coordenadas, es decir, , donde es la coordenada ésima de . Una función aleatoria de simplemente selecciona un bit aleatorio del punto de entrada. Esta familia tiene los siguientes parámetros: , . Es decir, dos vectores cualesquiera con distancia de Hamming como máximo colisionan bajo un aleatorio con probabilidad de al menos . Cualquiera con distancia de Hamming como mínimo colisiona con probabilidad de como máximo .

Permutaciones independientes min-por-min

Supongamos que U está compuesto de subconjuntos de un conjunto básico de elementos enumerables S y que la función de similitud de interés es el índice de Jaccard J. Si π es una permutación de los índices de S , para sea . Cada posible elección de π define una única función hash h que asigna conjuntos de entrada a elementos de S.

Defina la familia de funciones H como el conjunto de todas esas funciones y sea D la distribución uniforme . Dados dos conjuntos, el evento que corresponde exactamente al evento de que el minimizador de π sobre se encuentre dentro de . Como h se eligió de manera uniforme al azar, defina un esquema LSH para el índice de Jaccard.

Como el grupo simétrico de n elementos tiene un tamaño n !, la elección de una permutación verdaderamente aleatoria del grupo simétrico completo es inviable incluso para n de tamaño moderado . Debido a este hecho, se ha trabajado mucho para encontrar una familia de permutaciones que sea "min-independiente" —una familia de permutaciones para la que cada elemento del dominio tenga la misma probabilidad de ser el mínimo bajo un π elegido aleatoriamente . Se ha establecido que una familia de permutaciones independiente min-sabia tiene al menos un tamaño , [19] y que este límite es estricto. [20]

Debido a que las familias independientes en función de los valores mínimos son demasiado grandes para aplicaciones prácticas, se introducen dos nociones variantes de independencia en función de los valores mínimos: familias de permutaciones independientes en función de los valores mínimos restringidas y familias independientes en función de los valores mínimos aproximadas. La independencia en función de los valores mínimos restringida es la propiedad de independencia en función de los valores mínimos restringida a ciertos conjuntos de cardinalidad como máximo k . [21] La independencia en función de los valores mínimos aproximada difiere de la propiedad en como máximo un ε fijo . [22]

Métodos de código abierto

Hash de Nilsimsa

Nilsimsa es un algoritmo de hash sensible a la localidad que se utiliza en iniciativas antispam . [23] El objetivo de Nilsimsa es generar un resumen de hash de un mensaje de correo electrónico de modo que los resúmenes de dos mensajes similares sean similares entre sí. El artículo sugiere que Nilsimsa satisface tres requisitos:

  1. El resumen que identifica cada mensaje no debe variar significativamente por los cambios que se pueden producir automáticamente.
  2. La codificación debe ser robusta contra ataques intencionales.
  3. La codificación debe soportar un riesgo extremadamente bajo de falsos positivos.

Las pruebas realizadas en el documento sobre una variedad de tipos de archivos identificaron que el hash Nilsimsa tiene una tasa de falsos positivos significativamente mayor en comparación con otros esquemas de resumen de similitud como TLSH, Ssdeep y Sdhash. [24]

TLSH

TLSH es un algoritmo hash sensible a la localidad diseñado para una variedad de aplicaciones forenses digitales y de seguridad. [17] El objetivo de TLSH es generar resúmenes hash para mensajes de modo que las distancias bajas entre los resúmenes indiquen que es probable que sus mensajes correspondientes sean similares.

Una implementación de TLSH está disponible como software de código abierto . [25]

Proyección aleatoria

es proporcional a en el intervalo [0, ]

El método de proyección aleatoria de LSH creado por Moses Charikar [8] , llamado SimHash (también llamado a veces arccos [26] ), utiliza una aproximación de la distancia del coseno entre vectores. La técnica se utilizó para aproximar el problema de corte máximo NP-completo . [8]

La idea básica de esta técnica es elegir un hiperplano aleatorio (definido por un vector unitario normal r ) desde el principio y utilizar el hiperplano para generar hash en los vectores de entrada.

Dado un vector de entrada v y un hiperplano definido por r , hacemos que . Es decir, depende de qué lado del hiperplano v se encuentre. De esta manera, cada posible elección de un hiperplano aleatorio r puede interpretarse como una función hash .

Para dos vectores u,v con ángulo entre ellos, se puede demostrar que

Dado que la relación entre y es al menos 0,87856 cuando , [8] [27] la probabilidad de que dos vectores estén en el mismo lado del hiperplano aleatorio es aproximadamente proporcional a la distancia del coseno entre ellos.

Distribuciones estables

La función hash [28] asigna un vector d -dimensional al conjunto de números enteros. Cada función hash de la familia está indexada por una elección aleatoria de y donde es un vector d -dimensional con entradas elegidas independientemente de una distribución estable y es un número real elegido uniformemente del rango [0,r]. Para un fijo la función hash está dada por .

Se han propuesto otros métodos de construcción de funciones hash para ajustar mejor los datos. [29] En particular, las funciones hash k-means son mejores en la práctica que las funciones hash basadas en proyecciones, pero sin ninguna garantía teórica.

Hashing semántico

El hash semántico es una técnica que intenta asignar elementos de entrada a direcciones de modo que las entradas más cercanas tengan una mayor similitud semántica . [30] Los códigos hash se encuentran mediante el entrenamiento de una red neuronal artificial o un modelo gráfico . [ cita requerida ]

Algoritmo para la búsqueda del vecino más cercano

Una de las principales aplicaciones de LSH es proporcionar un método para algoritmos eficientes de búsqueda aproximada del vecino más próximo . Consideremos una familia LSH . El algoritmo tiene dos parámetros principales: el parámetro de ancho k y el número de tablas hash L.

En el primer paso, definimos una nueva familia de funciones hash g , donde cada función g se obtiene concatenando k funciones de , es decir, . En otras palabras, una función hash aleatoria g se obtiene concatenando k funciones hash elegidas aleatoriamente de . A continuación, el algoritmo construye L tablas hash, cada una correspondiente a una función hash diferente elegida aleatoriamente g .

En el paso de preprocesamiento, convertimos todos los puntos n d -dimensionales del conjunto de datos S en cada una de las L tablas hash. Dado que las tablas hash resultantes tienen solo n entradas distintas de cero, se puede reducir la cantidad de memoria utilizada por cada tabla hash utilizando funciones hash estándar .

Dado un punto de consulta q , el algoritmo itera sobre las L funciones hash g . Para cada g considerado, recupera los puntos de datos que están codificados en el mismo contenedor que q . El proceso se detiene tan pronto como se encuentra un punto dentro de la distancia cR desde q .

Dados los parámetros k y L , el algoritmo tiene las siguientes garantías de rendimiento:

Para una razón de aproximación fija y probabilidades y , se puede establecer y , donde . Entonces se obtienen las siguientes garantías de rendimiento:

Mejoras

Cuando t es grande, es posible reducir el tiempo de hash de . Esto se demostró en [31] y [32], que dieron

También ocurre a veces que el factor puede ser muy grande. Esto sucede, por ejemplo, con los datos de similitud Jaccard , donde incluso el vecino más similar suele tener una similitud Jaccard bastante baja con la consulta. En [33] se mostró cómo reducir el tiempo de consulta (sin incluir los costos de hash) y, de manera similar, el uso del espacio.

Véase también

Referencias

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Lectura adicional

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