Clase de grupos matemáticos
En la teoría matemática de grupos , un grupo C es un grupo tal que el centralizador de cualquier involución tiene un 2-subgrupo de Sylow normal . Incluyen como casos especiales los grupos CIT donde el centralizador de cualquier involución es un 2-grupo, y los grupos TI donde cualquier 2-subgrupo de Sylow tiene intersección trivial.
Los grupos C simples fueron determinados por Suzuki (1965), y su clasificación es resumida por Gorenstein (1980, 16.4). La clasificación de los grupos C fue utilizada en la clasificación de Thompson de los grupos N. Los grupos C simples no abelianos finitos son
- los grupos lineales especiales proyectivos PSL 2 ( p ) para p un primo de Fermat o Mersenne, y p ≥5
- los grupos lineales especiales proyectivos PSL 2 (9)
- los grupos lineales especiales proyectivos PSL 2 (2 n ) para n ≥2
- los grupos lineales especiales proyectivos PSL 3 (2 n ) para n ≥1
- los grupos unitarios especiales proyectivos PSU 3 (2 n ) para n ≥2
- los grupos de Suzuki Sz(2 2n+1 ) para n ≥1
Grupos CIT
Los grupos C incluyen como casos especiales los grupos CIT, que son grupos en los que el centralizador de cualquier involución es un 2-grupo. Estos fueron clasificados por Suzuki (1961, 1962), y los grupos simples no abelianos finitos consisten en los grupos C simples no abelianos finitos distintos de PSL 3 (2 n ) y PSU 3 (2 n ) para n ≥2. Aquellos cuyos 2-subgrupos de Sylow son abelianos elementales fueron clasificados en un artículo de Burnside (1899), que fue olvidado durante muchos años hasta que fue redescubierto por Feit en 1970.
Grupos TI
Los grupos C incluyen como casos especiales los grupos TI (grupos de intersección trivial), que son grupos en los que dos subgrupos de Sylow cualesquiera tienen intersección trivial. Estos fueron clasificados por Suzuki (1964), y los más simples son de la forma PSL 2 ( q ), PSU 3 ( q ), Sz( q ) para q una potencia de 2.
Referencias
- Burnside, William (1899), "Sobre una clase de grupos de orden finito", Actas de la Sociedad Filosófica de Cambridge , vol. 18, págs. 269–276
- Gorenstein, D. (1980), Grupos finitos , Nueva York: Chelsea, ISBN 978-0-8284-0301-6, Sr. 0569209
- Suzuki, Michio (1961), "Grupos finitos con centralizadores nilpotentes", Transactions of the American Mathematical Society , 99 (3): 425–470, doi : 10.2307/1993556 , ISSN 0002-9947, JSTOR 1993556, MR 0131459
- Suzuki, Michio (1962), "Sobre una clase de grupos doblemente transitivos", Anales de Matemáticas , Segunda Serie, 75 (1): 105–145, doi :10.2307/1970423, hdl : 2027/mdp.39015095249804 , ISSN 0003-486X, JSTOR 1970423, MR 0136646
- Suzuki, Michio (1964), "Grupos finitos de orden par en los que los 2-grupos de Sylow son independientes", Anales de Matemáticas , Segunda Serie, 80 (1): 58–77, doi :10.2307/1970491, ISSN 0003-486X, JSTOR 1970491, MR 0162841
- Suzuki, Michio (1965), "Grupos finitos en los que el centralizador de cualquier elemento de orden 2 es 2-cerrado", Annals of Mathematics , Segunda serie, 82 (1): 191–212, doi :10.2307/1970569, ISSN 0003-486X, JSTOR 1970569, MR 0183773
