En matemáticas , un grupo de Zassenhaus , llamado así en honor a Hans Zassenhaus , es un cierto tipo de grupo de permutación doblemente transitivo muy estrechamente relacionado con los grupos de rango 1 del tipo Lie .
Un grupo de Zassenhaus es un grupo de permutación G en un conjunto finito X con las siguientes tres propiedades:
El grado de un grupo de Zassenhaus es el número de elementos de X.
Algunos autores omiten la tercera condición de que G no tiene subgrupos normales regulares. Esta condición se incluye para eliminar algunos casos "degenerados". Los ejemplos adicionales que se obtienen al omitirla son los grupos de Frobenius o ciertos grupos de grado 2 p y orden 2 p (2 p − 1) p para un primo p , que se generan por todas las aplicaciones semilineales y automorfismos de Galois de un cuerpo de orden 2 p .
Sea q = p f una potencia de un primo p y escribimos F q para el cuerpo finito de orden q . Suzuki demostró que cualquier grupo de Zassenhaus es de uno de los siguientes cuatro tipos:
El grado de estos grupos es q + 1 en los tres primeros casos, q 2 + 1 en el último caso.