Grupo de Lie abeliano

En geometría, un grupo de Lie abeliano es un grupo de Lie que es un grupo abeliano .

Un grupo de Lie real abeliano conexo es isomorfo a . ^[1] En particular, un grupo de Lie compacto abeliano (real) conexo es un toro ; es decir, un grupo de Lie isomorfo a . Un grupo de Lie complejo conexo que es un grupo compacto es abeliano y un grupo de Lie complejo compacto conexo es un toro complejo ; es decir, un cociente de por una red. ${\displaystyle \mathbb {R} ^{k}\times (S^{1})^{h}}$ ${\displaystyle (S^{1})^{h}}$ ${\displaystyle \mathbb {\mathbb {C} } ^{n}}$

Sea A un grupo de Lie abeliano compacto con componente identidad . Si es un grupo cíclico , entonces es topológicamente cíclico; es decir, tiene un elemento que genera un subgrupo denso. ^[2] (En particular, un toro es topológicamente cíclico). ${\displaystyle A_{0}}$ ${\displaystyle A/A_{0}}$ ${\displaystyle A}$

Véase también

• Subgrupo Cartan

Citas

1. Proceso 2007, Cap. 4. § 2..
2. Knapp 2001, cap. IV, § 6, Lema 4.20..

Obras citadas

• Knapp, Anthony W. (2001). Teoría de la representación de grupos semisimples. Una visión general basada en ejemplos. Princeton Landmarks in Mathematics. Princeton University Press. ISBN 0-691-09089-0.
• Procesi, Claudio (2007). Grupos de Lie: una aproximación a través de invariantes y representación . Springer. ISBN 978-0387260402.