Grupo simple esporádico
En el área del álgebra moderna conocida como teoría de grupos , el grupo de Suzuki Suz o Sz es un grupo simple esporádico de orden
- 448.345.497.600 = 2 13 · 3 7 · 5 2 · 7 · 11 · 13 ≈ 4 × 1011 .
Historia
Suz es uno de los 26 grupos esporádicos y fue descubierto por Suzuki (1969) como un grupo de permutación de rango 3 en 1782 puntos con estabilizador de puntos G 2 (4). No está relacionado con los grupos de Suzuki de tipo Lie . El multiplicador de Schur tiene orden 6 y el grupo de automorfismos externos tiene orden 2.
Red de sanguijuelas compleja
La red Leech de 24 dimensiones tiene un automorfismo libre de punto fijo de orden 3. Identificar esto con una raíz cúbica compleja de 1 convierte la red Leech en una red de 12 dimensiones sobre los enteros de Eisenstein , llamada red Leech compleja . El grupo de automorfismos de la red Leech compleja es la cubierta universal 6 · Suz del grupo de Suzuki. Esto convierte al grupo 6 · Suz · 2 en un subgrupo maximal del grupo de Conway Co 0 = 2 · Co 1 de automorfismos de la red Leech, y muestra que tiene dos representaciones irreducibles complejas de dimensión 12. El grupo 6 · Suz que actúa sobre la red Leech compleja es análogo al grupo 2 · Co 1 que actúa sobre la red Leech.
Cadena Suzuki
La cadena de Suzuki o torre de Suzuki es la siguiente torre de grupos de permutación de rango 3 de (Suzuki 1969), cada uno de los cuales es el estabilizador puntual del siguiente.
- G 2 (2) = U (3, 3) · 2 tiene una acción de rango 3 en 36 = 1 + 14 + 21 puntos con estabilizador de puntos PSL(3, 2) · 2
- J 2 · 2 tiene una acción de rango 3 en 100 = 1 + 36 + 63 puntos con estabilizador de puntos G 2 (2)
- G 2 (4) · 2 tiene una acción de rango 3 en 416 = 1 + 100 + 315 puntos con estabilizador de puntos J 2 · 2
- Suz · 2 tiene una acción de rango 3 en 1782 = 1 + 416 + 1365 puntos con estabilizador de puntos G 2 (4) · 2
Subgrupos máximos
Wilson (1983) encontró las 17 clases de conjugación de subgrupos máximos de Suz de la siguiente manera:
Referencias
- Conway, J. H .; Curtis, RT; Norton, SP ; Parker, RA; y Wilson, RA : " Atlas de grupos finitos: subgrupos máximos y caracteres ordinarios para grupos simples ". Oxford, Inglaterra 1985.
- Griess, Robert L. Jr. (1998), Doce grupos esporádicos , Springer Monographs in Mathematics, Berlín, Nueva York: Springer-Verlag , ISBN 978-3-540-62778-4, Sr. 1707296
- Suzuki, Michio (1969), "Un grupo simple de orden 448.345.497.600", en Brauer, R. ; Sah, Chih-han (eds.), Teoría de grupos finitos (Simposio, Universidad de Harvard, Cambridge, Mass., 1968) , Benjamin, Nueva York, págs. 113-119, MR 0241527
- Wilson, Robert A. (1983), "La red compleja de Leech y los subgrupos máximos del grupo de Suzuki", Journal of Algebra , 84 (1): 151–188, doi : 10.1016/0021-8693(83)90074-1 , ISSN 0021-8693, MR 0716777
- Wilson, Robert A. (2009), Los grupos finitos simples , Graduate Texts in Mathematics 251, vol. 251, Berlín, Nueva York: Springer-Verlag , doi :10.1007/978-1-84800-988-2, ISBN 978-1-84800-987-5, Zbl 1203.20012
Enlaces externos
- MathWorld: Grupo Suzuki
- Atlas de representaciones de grupos finitos: grupo de Suzuki
