En geometría , el gran triacontaedro rómbico es un poliedro isoédrico , isotoxal , isoédrico no convexo . Es el dual del gran icosidodecaedro (U54). Al igual que el triacontaedro rómbico convexo , tiene 30 caras rómbicas , 60 aristas y 32 vértices (también 20 en ejes triples y 12 en ejes quíntuples).
Se puede construir a partir del sólido convexo expandiendo las caras por el factor de , donde es la proporción áurea .
Este sólido es al compuesto de gran icosaedro y gran dodecaedro estrellado lo que el convexo es al compuesto de dodecaedro e icosaedro : Las aristas que se cruzan en el compuesto dual son las diagonales de los rombos.
En el centro de este complejo se puede ver lo que se asemeja a un triacontaedro rómbico "excavado" (compárese con el dodecaedro excavado y el icosaedro excavado ). El resto del poliedro se parece sorprendentemente a un hexecontaedro rómbico .
Los rombos tienen dos ángulos de y dos de . Sus ángulos diédricos son iguales . Parte de cada rombo se encuentra dentro del sólido, por lo que es invisible en los modelos sólidos. La relación entre las longitudes de la diagonal larga y corta de los rombos es igual a la proporción áurea .
