Gran potencial

El gran potencial o potencial de Landau o energía libre de Landau es una magnitud utilizada en mecánica estadística , especialmente para procesos irreversibles en sistemas abiertos . El gran potencial es la función de estado característica del conjunto gran canónico .

Definición

El gran potencial se define por

${\displaystyle \Phi _{\rm {G}}\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ U-TS-\mu N}$

donde U es la energía interna , T es la temperatura del sistema, S es la entropía , μ es el potencial químico y N es el número de partículas en el sistema.

El cambio en el gran potencial viene dado por

${\displaystyle {\begin{aligned}d\Phi _{\rm {G}}&=dU-TdS-SdT-\mu dN-Nd\mu \\&=-PdV-SdT-Nd\mu \end{aligned}}}$

donde P es la presión y V es el volumen , utilizando la relación termodinámica fundamental ( primera y segunda leyes termodinámicas combinadas );

${\displaystyle dU=TdS-PdV+\mu dN}$

Cuando el sistema está en equilibrio termodinámico , Φ _G es mínimo. Esto se puede comprobar considerando que dΦ _G es cero si el volumen es fijo y la temperatura y el potencial químico han dejado de evolucionar.

Energía libre de Landau

Algunos autores se refieren al gran potencial como energía libre de Landau o potencial de Landau y escriben su definición como: ^{[1] [2]}

${\displaystyle \Omega \ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ F-\mu N=U-TS-\mu N}$

El nombre se debe al físico ruso Lev Landau , que puede ser un sinónimo del gran potencial, dependiendo de las estipulaciones del sistema. Para sistemas homogéneos, se obtiene . ^[3] ${\displaystyle \Omega =-PV}$

Sistemas homogéneos (vs. sistemas no homogéneos)

En el caso de un sistema de tipo invariante en la escala (en el que un sistema de volumen tiene exactamente el mismo conjunto de microestados que los sistemas de volumen ), cuando el sistema se expande, nuevas partículas y energía fluirán desde el depósito para llenar el nuevo volumen con una extensión homogénea del sistema original. La presión, entonces, debe ser constante con respecto a los cambios de volumen: ${\displaystyle \lambda V}$ ${\displaystyle \lambda }$ ${\displaystyle V}$

${\displaystyle \left({\frac {\partial \langle P\rangle }{\partial V}}\right)_{\mu ,T}=0,}$

y todas las cantidades extensivas (número de partículas, energía, entropía, potenciales, ...) deben crecer linealmente con el volumen, por ejemplo

${\displaystyle \left({\frac {\partial \langle N\rangle }{\partial V}}\right)_{\mu ,T}={\frac {N}{V}}.}$

En este caso, simplemente tenemos , así como la relación conocida para la energía libre de Gibbs . El valor de puede entenderse como el trabajo que se puede extraer del sistema al reducirlo a nada (devolviendo todas las partículas y la energía al depósito). El hecho de que sea negativo implica que la extracción de partículas del sistema al depósito requiere un aporte de energía. ${\displaystyle \Phi _{\rm {G}}=-\langle P\rangle V}$ ${\displaystyle G=\langle N\rangle \mu }$ ${\displaystyle \Phi _{\rm {G}}}$ ${\displaystyle \Phi _{\rm {G}}=-\langle P\rangle V}$

En muchos sistemas no existe una escala homogénea de este tipo. Por ejemplo, al analizar el conjunto de electrones de una sola molécula o incluso de un trozo de metal que flota en el espacio, al duplicar el volumen del espacio se duplica el número de electrones en el material. ^[4] El problema aquí es que, aunque se intercambian electrones y energía con un reservorio, no se permite que el material anfitrión cambie. Generalmente, en sistemas pequeños o sistemas con interacciones de largo alcance (aquellos fuera del límite termodinámico ), . ^[5] ${\displaystyle \Phi _{G}\neq -\langle P\rangle V}$

Véase también

• Energía Gibbs
• Energía de Helmholtz

Referencias

1. Lee, J. Chang (2002). "5". Física térmica: entropía y energías libres . Nueva Jersey: World Scientific.
2. Se puede encontrar una referencia al "potencial de Landau" en el libro: D. Goodstein. Estados de la materia . p. 19.
3. McGovern, Judith. "El gran potencial". PHYS20352 Física térmica y estadística . Universidad de Manchester . Consultado el 5 de diciembre de 2016 .
4. Brachman, MK (1954). "Nivel de Fermi, potencial químico y energía libre de Gibbs". The Journal of Chemical Physics . 22 (6): 1152. Bibcode :1954JChPh..22.1152B. doi :10.1063/1.1740312.
5. Hill, Terrell L. (2002). Termodinámica de sistemas pequeños . Publicaciones Courier Dover. ISBN 9780486495095.

Enlaces externos

• Gran Potencial (Universidad de Manchester)