La media general o media agrupada es el promedio de las medias de varias submuestras, siempre que las submuestras tengan el mismo número de puntos de datos. [1] Por ejemplo, considere varios lotes, cada uno de los cuales contiene varios elementos. Los elementos de cada lote se muestrean para una medida de alguna variable y se calculan las medias de las mediciones de cada lote. La media de las medidas de cada lote constituye la media de la submuestra. La media de estas medias de las submuestras es entonces la media general.
Supongamos que hay tres grupos de números: el grupo A tiene 2, 6, 7, 11, 4; el grupo B tiene 4, 6, 8, 14, 8; el grupo C tiene 8, 7, 4, 1, 5.
La media del grupo A = (2+6+7+11+4)/5 = 6,
La media del grupo B = (4+6+8+14+8)/5 = 8,
La media del grupo C = (8+7+4+1+5)/5 = 5,
Por lo tanto, la gran media de todos los números = (6+8+5)/3 = 6,333. [2]
Supongamos que se desea determinar en qué estados de Estados Unidos hay hombres más altos. Para ello, se mide la altura de una muestra de hombres de un tamaño adecuado en cada estado. A continuación, se calculan las medias de altura de cada estado y, a continuación, la media general (la media de las medias estatales), así como la desviación típica correspondiente de las medias estatales. Ahora se dispone de la información necesaria para determinar de manera preliminar qué estados tienen hombres anormalmente altos o bajos comparando las medias de cada estado con la media general ± algún múltiplo de la desviación típica.
En ANOVA , existe un uso similar de la media general para calcular la suma de cuadrados (SSQ), una medida de variación. La variación total se define como la suma de las diferencias al cuadrado entre cada puntuación y la media general (designada como GM), dada por la ecuación
El término media general se utiliza para dos conceptos diferentes que no deben confundirse, a saber, la media general [1] y la media de medias. La media general (en un conjunto de datos agrupados) es igual a la media de la muestra , es decir, . La media de medias es literalmente la media de las medias del grupo G (g=1,...,G) , es decir, . Si los tamaños de muestra en los G grupos son iguales, entonces las dos estadísticas coinciden.
