En geometría , el gran dodecaedro estrellado es un poliedro de Kepler-Poinsot , con símbolo de Schläfli { 5 / 2,3 }. Es uno de los cuatro poliedros regulares no convexos .
Está compuesto por 12 caras pentagrammáticas que se entrecruzan , con tres pentagramas que se encuentran en cada vértice.
Comparte su disposición de vértices , aunque no su figura de vértice o configuración de vértices , con el dodecaedro regular , además de ser una estelación de un dodecaedro (más pequeño). Es la única estelación dodecaédrica con esta propiedad, aparte del propio dodecaedro. Su dual, el gran icosaedro , está relacionado de manera similar con el icosaedro .
Al afeitar las pirámides triangulares se obtiene un icosaedro .
Si las caras del pentagrama se dividen en triángulos, se trata topológicamente de un triakisicosaedro , con la misma conectividad de caras, pero con caras de triángulos isósceles mucho más altas . Si, en cambio, se hace que los triángulos se inviertan y excaven el icosaedro central, el resultado es un gran dodecaedro .
El gran dodecaedro estrellado se puede construir de forma análoga al pentagrama, su análogo bidimensional, intentando estelarizar el politopo pentagonal n -dimensional que tiene caras de politopo pentagonal y figuras de vértice simples hasta que ya no se pueda estelarizar; es decir, hasta que sea su estelación final.
Para un gran dodecaedro estrellado con longitud de arista E,
Un proceso de truncamiento aplicado al gran dodecaedro estrellado produce una serie de poliedros uniformes. El truncamiento de las aristas hasta las puntas produce el gran icosidodecaedro como un gran dodecaedro estrellado rectificado. El proceso se completa como una birectificación, reduciendo las caras originales hasta las puntas y produciendo el gran icosaedro .
El gran dodecaedro estrellado truncado es un poliedro degenerado, con 20 caras triangulares a partir de los vértices truncados y 12 caras pentagonales (ocultas) como truncamientos de las caras originales del pentagrama, estas últimas formando un gran dodecaedro inscrito dentro del icosaedro y compartiendo sus aristas.
