Gráfico cúbico regular de distancia con 102 nodos y 153 aristas
En el campo matemático de la teoría de grafos , el grafo de Biggs-Smith es un grafo regular de 3 ejes con 102 vértices y 153 aristas. [1]
Tiene número cromático 3, índice cromático 3, radio 7, diámetro 7 y circunferencia 9. También es un grafo conexo por 3 vértices y un grafo conexo por 3 aristas .
Se conocen todos los grafos cúbicos regulares de distancia . [2] El grafo de Biggs-Smith es uno de los 13 grafos de este tipo.
Propiedades algebraicas
El grupo de automorfismos del grafo de Biggs-Smith es un grupo de orden 2448 [3] isomorfo al grupo lineal especial proyectivo PSL(2,17). Actúa transitivamente sobre los vértices, sobre las aristas y sobre los arcos del grafo. Por lo tanto, el grafo de Biggs-Smith es un grafo simétrico . Tiene automorfismos que llevan cualquier vértice a cualquier otro vértice y cualquier arista a cualquier otra arista. Según el censo de Foster , el grafo de Biggs-Smith, referenciado como F102A, es el único grafo cúbico simétrico sobre 102 vértices. [4]
El gráfico de Biggs-Smith también está determinado de forma única por su espectro gráfico , el conjunto de valores propios del gráfico de su matriz de adyacencia . [5]
El polinomio característico del gráfico de Biggs-Smith es: .
Galería
El
número cromático del gráfico de Biggs-Smith es 3.
El
índice cromático del gráfico de Biggs-Smith es 3.
Dibujo alternativo del gráfico de Biggs-Smith
Otro dibujo del gráfico de Biggs-Smith
Descomposición del gráfico de Biggs-Smith en 6 conjuntos de tamaño 17
Otra representación del gráfico de Biggs-Smith, que muestra una vez más que es una expansión gráfica de orden 17 del gráfico H
Referencias
- ^ Weisstein, Eric W. "Gráfico de Biggs-Smith". MathWorld .
- ^ Brouwer, AE ; Cohen, AM; y Neumaier, A. Gráficos regulares de distancia. Nueva York: Springer-Verlag, 1989.
- ^ "Gráfico Biggs-Smith G-17", Enciclopedia de gráficos , consultado el 22 de febrero de 2024
- ^ Conder, M. y Dobcsányi, P. "Gráficos simétricos trivalentes de hasta 768 vértices". J. Combin. Math. Combin. Comput. 40, 41–63, 2002.
- ^ ER van Dam y WH Haemers, Caracterizaciones espectrales de algunos gráficos regulares de distancia. J. Algebraic Combin. 15, páginas 189-202, 2003
- Sobre gráficos trivalentes, NL Biggs, DH Smith - Boletín de la Sociedad Matemática de Londres, 3 (1971) 155–158.
