Degradado de imagen

Cambio direccional en la intensidad o el color de una imagen.

Dos tipos de degradados, con flechas azules para indicar la dirección del degradado. Las áreas oscuras indican valores más altos

Un degradado de color azul y verde .

Un degradado de imagen es un cambio direccional en la intensidad o el color de una imagen. El degradado de la imagen es uno de los componentes fundamentales del procesamiento de imágenes . Por ejemplo, el detector de bordes Canny utiliza un gradiente de imagen para la detección de bordes . En el software de gráficos para edición de imágenes digitales , el término degradado o degradado de color también se utiliza para una combinación gradual de color que puede considerarse como una gradación uniforme de valores bajos a altos, como se usa del blanco al negro en las imágenes de la derecha. Otro nombre para esto es progresión de color .

Matemáticamente, el gradiente de una función de dos variables (aquí la función de intensidad de la imagen) en cada punto de la imagen es un vector 2D con los componentes dados por las derivadas en las direcciones horizontal y vertical. En cada punto de la imagen, el vector de gradiente apunta en la dirección del mayor aumento de intensidad posible, y la longitud del vector de gradiente corresponde a la tasa de cambio en esa dirección. ^[1]

Dado que la función de intensidad de una imagen digital sólo se conoce en puntos discretos, las derivadas de esta función no se pueden definir a menos que supongamos que existe una función de intensidad continua subyacente que se ha muestreado en los puntos de la imagen. Con algunas suposiciones adicionales, la derivada de la función de intensidad continua se puede calcular como una función de la función de intensidad muestreada, es decir, la imagen digital. Las aproximaciones de estas funciones derivadas se pueden definir con distintos grados de precisión. La forma más común de aproximar el gradiente de una imagen es convolucionar una imagen con un núcleo, como el operador Sobel o el operador Prewitt .

Los gradientes de imagen se utilizan a menudo en mapas y otras representaciones visuales de datos para transmitir información adicional. Las herramientas SIG utilizan progresiones de color para indicar la elevación y la densidad de población , entre otras.

Visión por computador

A la izquierda, una imagen intensa de un gato. En el centro, una imagen degradada en la dirección x que mide el cambio horizontal de intensidad. A la derecha, una imagen de gradiente en la dirección y que mide el cambio vertical de intensidad. Los píxeles grises tienen un pequeño degradado; Los píxeles blancos o negros tienen un gran degradado.

En visión por computadora , los gradientes de imágenes se pueden utilizar para extraer información de las imágenes. Las imágenes en degradado se crean a partir de la imagen original (generalmente mediante convolución con un filtro, siendo uno de los más sencillos el filtro de Sobel ) para este fin. Cada píxel de una imagen degradada mide el cambio de intensidad de ese mismo punto en la imagen original, en una dirección determinada. Para obtener el rango completo de direcciones, se calculan imágenes de gradiente en las direcciones xey.

Uno de los usos más comunes es la detección de bordes. Una vez calculadas las imágenes de gradiente, los píxeles con valores de gradiente grandes se convierten en posibles píxeles de borde. Los píxeles con los valores de gradiente más grandes en la dirección del gradiente se convierten en píxeles de borde, y los bordes se pueden trazar en la dirección perpendicular a la dirección del gradiente. Un ejemplo de un algoritmo de detección de bordes que utiliza gradientes es el detector de bordes Canny .

Los degradados de imagen también se pueden utilizar para lograr una combinación sólida de características y texturas. Diferentes propiedades de iluminación o de cámara pueden hacer que dos imágenes de la misma escena tengan valores de píxeles drásticamente diferentes. Esto puede provocar que los algoritmos de coincidencia no logren encontrar características muy similares o idénticas. Una forma de resolver esto es calcular texturas o firmas de características basadas en imágenes de gradiente calculadas a partir de las imágenes originales. Estos gradientes son menos susceptibles a los cambios de iluminación y de cámara, por lo que se reducen los errores de coincidencia.

Matemáticas

El gradiente de una imagen es un vector de sus parciales : ^{[2] : 165}

${\displaystyle \nabla f={\begin{bmatrix}g_{x}\\g_{y}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}{\frac {\partial f}{\partial x}}\\{\frac {\partial f}{\partial y}}\end{bmatrix}}}$,

dónde:

${\displaystyle \textstyle {\frac {\partial f}{\partial x}}}$es la derivada con respecto a x (gradiente en la dirección x)

${\displaystyle \textstyle {\frac {\partial f}{\partial y}}}$es la derivada con respecto a y (gradiente en la dirección y).

La derivada de una imagen puede aproximarse mediante diferencias finitas . Si se utiliza diferencia central, para calcular podemos aplicar un filtro unidimensional a la imagen por convolución : ${\displaystyle \textstyle {\frac {\partial f}{\partial y}}}$ ${\displaystyle \mathbf {A} }$

${\displaystyle {\frac {\partial f}{\partial y}}={\begin{bmatrix}-1\\+1\end{bmatrix}}*\mathbf {A} }$

donde denota la operación de convolución unidimensional. Este filtro 2×1 desplazará la imagen medio píxel. Para evitarlo, el siguiente filtro 3×1 ${\displaystyle *}$

${\displaystyle {\begin{bmatrix}-1\\0\\+1\end{bmatrix}}}$

puede ser usado. La dirección del gradiente se puede calcular mediante la fórmula: ^{[2] : 706}

${\displaystyle \theta =\operatorname {tan{^{-}}{^{1}}} \left[{\frac {g_{y}}{g_{x}}}\right]}$,

y la magnitud viene dada por: ^[3]

${\displaystyle {\sqrt {g_{y}^{2}+g_{x}^{2}}}}$

Ver también

• Acutancia
• Procesamiento de imágenes en dominio de gradiente
• bandas de color
• Posterización
• Derivados de imagen
• Eliminación de ruido de variación total

Referencias

1. Jacobs, David. "Gradientes de imagen". Notas de clase para CMSC 426 (2005)
2. González, Rafael; Richard Woods (2008). Procesamiento de imágenes digitales (3ª ed.). Upper Saddle River, Nueva Jersey: Pearson Education, Inc. ISBN 978-0-13-168728-8.
3. "Bordes: detección de bordes degradados". páginas de inicio.inf.ed.ac.uk . Consultado el 9 de abril de 2023 .

Otras lecturas

• Shapiro, Linda ; George Stockman (enero de 2001). "5, 7, 10". Visión por computador . Upper Saddle River, Nueva Jersey: Prentice-Hall, Inc. págs. 157–158, 215–216, 299–300. ISBN 0-13-030796-3.

enlaces externos

• Función de filtro de degradado