Gráfico de propagación

Modela la dispersión de señales representando el entorno de propagación de radio mediante un gráfico

Ejemplo de un grafo de propagación con cuatro transmisores (Tx1-Tx4), tres receptores (Rx1-Rx3) y seis dispersores S1-S6. Se dibuja una arista de un vértice a otro si es posible la propagación.

Los gráficos de propagación son un método de modelado matemático para canales de propagación de radio . Un gráfico de propagación es un gráfico de flujo de señales en el que los vértices representan transmisores, receptores o dispersores. Los bordes en el gráfico modelan las condiciones de propagación entre vértices. Los modelos de gráficos de propagación fueron desarrollados inicialmente por Troels Pedersen, et al. para la propagación por trayectos múltiples en escenarios con dispersión múltiple, como la propagación de radio en interiores. ^{[1] [2] [3]} Posteriormente se ha aplicado en muchos otros escenarios.

Definición matemática

Un gráfico de propagación es un gráfico dirigido simple con un conjunto de vértices y un conjunto de aristas . ${\displaystyle {\mathcal {G}}=({\mathcal {V}},{\mathcal {E}})}$ ${\displaystyle {\mathcal {V}}}$ ${\displaystyle {\mathcal {E}}}$

Los vértices modelan objetos en el escenario de propagación. El conjunto de vértices se divide en tres conjuntos disjuntos, donde es el conjunto de transmisores, es el conjunto de receptores y es el conjunto de objetos denominados "dispersores". ${\displaystyle {\mathcal {V}}}$ ${\displaystyle {\mathcal {V}}={\mathcal {V}}_{t}\cup {\mathcal {V}}_{r}\cup {\mathcal {V}}_{s}}$ ${\displaystyle {\mathcal {V}}_{t}}$ ${\displaystyle {\mathcal {V}}_{r}}$ ${\displaystyle {\mathcal {V}}_{s}}$

El conjunto de aristas modela las condiciones de propagación de los modelos de propagación entre vértices. Dado que se supone que es simple, y una arista puede identificarse por un par de vértices como Una arista se incluye en si una señal emitida por un vértice puede propagarse a . En un gráfico de propagación, los transmisores no pueden tener aristas entrantes y los receptores no pueden tener aristas salientes. ${\displaystyle {\mathcal {E}}}$ ${\displaystyle {\mathcal {G}}}$ ${\displaystyle {\mathcal {E}}\subset {\mathcal {V}}^{2}}$ ${\displaystyle e=(v,v')}$ ${\displaystyle e=(v,v')}$ ${\displaystyle {\mathcal {E}}}$ ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle v'}$

Se suponen dos reglas de propagación

• Un vértice suma las señales que inciden a través de sus bordes entrantes y envía una versión escalada a través de los bordes salientes.
• Cada borde transfiere la señal desde a escalada mediante una función de transferencia. ${\displaystyle e=(v,v')}$ ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle v'}$

La definición de la escala de ganancia de vértice y las funciones de transferencia de borde se pueden adaptar para dar cabida a escenarios particulares y deben definirse para poder utilizar el modelo en simulaciones. Se han considerado diversas definiciones de este tipo para diferentes modelos de gráficos de propagación en la literatura publicada.

Gráfico de flujo de señal vectorial de un gráfico de propagación.

Las funciones de transferencia de borde (en el dominio de Fourier) se pueden agrupar en matrices de transferencia como

• ${\displaystyle \mathbf {D} (f)}$La propagación directa de los transmisores a los receptores.
• ${\displaystyle \mathbf {T} (f)}$Transmisores a dispersores
• ${\displaystyle \mathbf {R} (f)}$dispersores a receptores
• ${\displaystyle \mathbf {B} (f)}$de dispersores a dispersores,

¿Dónde está la variable de frecuencia? ${\displaystyle f}$

Denotando la transformada de Fourier de la señal transmitida por , la señal recibida se lee en el dominio de frecuencia. ${\displaystyle \mathbf {X} (f)}$ $${\displaystyle \mathbf {Y} (f)=\mathbf {D} (f)\mathbf {X} (f)+\mathbf {R} (f)\mathbf {T} (f)\mathbf {X} (f)+\mathbf {R} (f)\mathbf {B} (f)\mathbf {T} (f)\mathbf {X} (f)+\mathbf {R} (f)\mathbf {B} ^{2}(f)\mathbf {T} (f)\mathbf {X} (f)+\cdots }$$

Función de transferencia

La función de transferencia de un grafo de propagación forma una serie infinita ^[3] La función de transferencia es una serie de operadores de Neumann . Alternativamente, puede verse puntualmente en frecuencia como una serie geométrica de matrices. Esta observación produce una expresión en forma cerrada para la función de transferencia como donde denota la matriz identidad y es el radio espectral de la matriz dada como argumento. La función de transferencia tiene en cuenta las trayectorias de propagación independientemente del número de "rebotes". ${\displaystyle \mathbf {H} (f)}$ $${\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {H} (f)&=\mathbf {D} (f)+\mathbf {R} (f)[\mathbf {I} +\mathbf {B} (f)+\mathbf {B} (f)^{2}+\cdots ]\mathbf {T} (f)\\&=\mathbf {D} (f)+\mathbf {R} (f)\sum _{k=0}^{\infty }\mathbf {B} (f)^{k}\mathbf {T} (f)\end{aligned}}}$$ $${\displaystyle \mathbf {H} (f)=\mathbf {D} (f)+\mathbf {R} (f)[\mathbf {I} -\mathbf {B} (f)]^{-1}\mathbf {T} (f),\qquad \rho (\mathbf {B} (f))<1}$$ ${\displaystyle \mathbf {I} }$ ${\displaystyle \rho (\cdot )}$

La serie es similar a la serie de Born de la teoría de dispersión múltiple . ^[4]

Las respuestas al impulso se obtienen mediante la transformada de Fourier inversa de ${\displaystyle \mathbf {h} (\tau )}$ ${\displaystyle \mathbf {H} (f)}$

Función de transferencia parcial

Las expresiones de forma cerrada están disponibles para sumas parciales, es decir, considerando solo algunos de los términos en la función de transferencia. La función de transferencia parcial para la propagación de componentes de señal a través de al menos y como máximo interacciones se define como donde Aquí denota el número de interacciones o el orden de rebote . ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle L}$ $${\displaystyle \mathbf {H} _{K:L}(f)=\sum _{k=K}^{L}\mathbf {H} _{k}(f)}$$ $${\displaystyle \mathbf {H} _{k}(f)={\begin{cases}\mathbf {D} (f),&k=0\\\mathbf {R} (f)\mathbf {B} ^{k-1}(f)\mathbf {T} (f),&k=1,2,3,\ldots \end{cases}}}$$ ${\displaystyle k}$

Animación de perfiles de retardo de potencia calculados a partir de funciones de transferencia parciales de un modelo de gráfico de propagación. La línea roja indica el retardo de la ruta directa.

La función de transferencia parcial es entonces ^[3] Casos especiales: $${\displaystyle \mathbf {H} _{K:L}(f)={\begin{cases}\mathbf {D} (f)+\mathbf {R} (f)[\mathbf {I} -\mathbf {B} ^{L}(f)]\cdot [\mathbf {I} -\mathbf {B} (f)]^{-1}\cdot \mathbf {T} (f),&K=0\\\mathbf {R} (f)[\mathbf {B} ^{K-1}(f)-\mathbf {B} ^{L}(f)]\cdot [\mathbf {I} -\mathbf {B} (f)]^{-1}\cdot \mathbf {T} (f),&{\text{otherwise}}.\\\end{cases}}}$$

• ${\displaystyle \mathbf {H} _{0:\infty }(f)=\mathbf {H} (f)}$:Función de transferencia completa.
• ${\displaystyle \mathbf {H} _{1:\infty }(f)=\mathbf {R} (f)[\mathbf {I} -\mathbf {B} (f)]^{-1}\mathbf {T} (f)}$:Término indirecto únicamente.
• ${\displaystyle \mathbf {H} _{0:L}(f)}$:Solo se conservan los términos con o menos rebotes ( truncamiento -bounce). ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle L}$
• ${\displaystyle \mathbf {H} _{L+1:\infty }(f)}$:Término de error debido a un truncamiento de -bounce. ${\displaystyle L}$

Una aplicación de las funciones de transferencia parcial es en los modelos híbridos, donde se emplean gráficos de propagación para modelar parte de la respuesta (generalmente las interacciones de orden superior).

Las respuestas de impulso parcial se obtienen mediante la transformada de Fourier inversa . ${\displaystyle \mathbf {h} _{K:L}(\tau )}$ ${\displaystyle \mathbf {H} _{K:L}(f)}$

Modelos de gráficos de propagación

La metodología de gráficos de propagación se ha aplicado en varios entornos para crear modelos de canales de radio. Dicho modelo se conoce como modelo de gráfico de propagación . Dichos modelos se han derivado para escenarios que incluyen

• Canales unipolarizados en sala. Los modelos iniciales de gráficos de propagación ^{[1] [2] [3]} se derivaron para canales unipolarizados en sala.
• En ^[5] se desarrolla un modelo de gráfico de propagación polarimétrico para el escenario de propagación en la habitación.
• El marco del gráfico de propagación se ha ampliado en ^[6] a escenarios que varían con el tiempo (como el de vehículo a vehículo). Para las comunicaciones terrestres, donde la velocidad relativa de los objetos es limitada, el canal puede suponerse cuasiestático y el modelo estático puede aplicarse en cada paso de tiempo.
• En varios trabajos, entre ellos ^{[7] [8] [9] [10],} se han integrado gráficos de propagación en modelos de trazado de rayos para permitir la simulación de fenómenos de reverberación. Estos modelos se denominan modelos híbridos .
• Los entornos complejos, incluidos los casos de exterior a interior, ^[11] se pueden estudiar aprovechando la estructura especial de los gráficos de propagación para estos escenarios. En ^{[12] se han desarrollado métodos de cálculo para obtener respuestas para entornos muy complejos.}
• La metodología del modelo gráfico se ha utilizado para crear modelos de canales MIMO espacialmente consistentes. ^[13]
• Se han publicado varios modelos de gráficos de propagación para comunicaciones de trenes de alta velocidad. ^{[14] [15]}

Calibración de modelos de grafos de propagación

Para calibrar un modelo de gráfico de propagación, sus parámetros deben establecerse en valores razonables. Se pueden adoptar diferentes enfoques. Ciertos parámetros se pueden derivar de la geometría simplificada de la sala. En particular, el tiempo de reverberación se puede calcular a través del electromagnetismo de la sala. Alternativamente, los parámetros se pueden establecer de acuerdo con los datos de medición utilizando técnicas de inferencia como el método de momentos (estadística) , ^[5] el cálculo bayesiano aproximado ^[16] o las redes neuronales profundas ^[17] .

Tipos de modelos de canales de radio relacionados

El método de modelado de grafos de propagación está relacionado con otros métodos. Cabe destacar que:

• Teoría de dispersión múltiple
• Radiosidad
• Trazado de rayos
• Modelos de canales estocásticos basados ​​en geometría (GBSCM)

Referencias

1. Pedersen, Troels; Fleury, Bernard (2006). "Un modelo realista de canal de radio basado en gráficos de propagación estocástica" (PDF) . Actas del 5.º congreso de MATHMOD, Viena : 324-331.
2. Pedersen, T.; Fleury, BH (2007). "Modelado de canales de radio mediante gráficos de propagación estocástica". Conferencia internacional sobre comunicaciones del IEEE de 2007. págs. 2733–2738. doi :10.1109/ICC.2007.454. ISBN 978-1-4244-0353-0.S2CID8479930  .​
3. Pedersen, Troels; Steinbock, Gerhard; Fleury, Bernard H. (2012). "Modelado de canales de radio reverberantes utilizando gráficos de propagación". IEEE Transactions on Antennas and Propagation . 60 (12): 5978–5988. arXiv : 1105.4542 . Código Bibliográfico :2012ITAP...60.5978P. doi :10.1109/TAP.2012.2214192. S2CID  14429206.
4. Lu, SX (2011). "Caracterización del espectro de potencia de retardo inducido por dispersión aleatoria utilizando series de Born". Simposio internacional IEEE sobre antenas y propagación (APSURSI) de 2011. págs. 3317–3319. doi :10.1109/APS.2011.6058692. ISBN . 978-1-4244-9563-4.S2CID8166055  .​
5. Adeogun, R.; Pedersen, T.; Gustafson, C.; Tufvesson, F. (2019). "Modelado de canal interior inalámbrico polarimétrico basado en gráfico de propagación" (PDF) . IEEE Transactions on Antennas and Propagation . 67 (10): 6585–6595. Bibcode :2019ITAP...67.6585A. doi :10.1109/TAP.2019.2925128. S2CID  96454776.
6. Stern, K.; Fuglsig, AJ; Ramsgaard-Jensen, K.; Pedersen, T. (2018). "Modelado de gráficos de propagación de canales de radio que varían en el tiempo" (PDF) . 12.ª Conferencia Europea sobre Antenas y Propagación (EuCAP 2018) . pp. 22 (5 pp.). doi :10.1049/cp.2018.0381. ISBN 978-1-78561-816-1.S2CID115436690  .​
7. Steinbock, Gerhard; Gan, Mingming; Meissner, Paul; Leitinger, Erik; Witrisal, Klaus; Zemen, Thomas; Pedersen, Troels (2016). "Modelo híbrido para canales de radio interiores reverberantes utilizando rayos y gráficos". IEEE Transactions on Antennas and Propagation . 64 (9): 4036–4048. Bibcode :2016ITAP...64.4036S. doi :10.1109/TAP.2016.2589958. S2CID  34442470.
8. Tian, ​​L.; Degli-Esposti, V.; Vitucci, EM; Yin, X. (2016). "Modelado de canales de radio semideterminístico basado en teoría de grafos y trazado de rayos". IEEE Transactions on Antennas and Propagation . 64 (6): 2475–2486. Bibcode :2016ITAP...64.2475T. doi :10.1109/TAP.2016.2546950. hdl : 11585/536072 . S2CID  29844181.
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10. Miao, Yang; Pedersen, Troels; Gan, Mingming; Vinogradov, Evgenii; Oestges, Claude (2018). "Predicción de canales de radio reverberantes de sala a sala mediante el uso de rayos y gráficos" (PDF) . Transacciones IEEE sobre antenas y propagación . 67 (1): 484–494. doi :10.1109/TAP.2018.2878088. S2CID  58669645.
11. Pedersen, Troels; Steinbock, Gerhard; Fleury, Bernard H. (2014). "Modelado de canales de radio de exterior a interior mediante gráficos de propagación". 2014 XXXI Asamblea General y Simposio Científico de la URSI (URSI GASS) . págs. 1–4. doi :10.1109/URSIGASS.2014.6929300. ISBN . 978-1-4673-5225-3. Número de identificación del sujeto  25407801.
12. Adeogun, Ramoni; Bharti, Ayush; Pedersen, Troels (2019). "Un método de cálculo iterativo de matriz de transferencia para gráficos de propagación en entornos multisala". IEEE Antennas and Wireless Propagation Letters . 18 (4): 616–620. Bibcode :2019IAWPL..18..616A. doi :10.1109/LAWP.2019.2898641. S2CID  106411757.
13. Pratschner, S.; Blazek, T.; Zöchmann, E.; Ademaj, F.; Caban, S.; Schwarz, S.; Rupp, M. (2019). "Un modelo de canal MIMO espacialmente consistente con factor K ajustable". IEEE Access . 7 : 110174–110186. Bibcode :2019IEEEA...7k0174P. doi : 10.1109/ACCESS.2019.2934635 . S2CID  201620704.
14. Cheng, Wenpu; Tao, Cheng; Liu, Liu; Sun, Rongchen; Zhou, Tao (2014). Caracterización geométrica de canales para entornos ferroviarios de alta velocidad utilizando métodos de gráficos de propagación . 16.ª Conferencia internacional sobre tecnología avanzada de comunicaciones. págs. 239–243. doi :10.1109/ICACT.2014.6778956. ISBN 978-89-968650-3-2.S2CID 9210011  .
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