Cuadro de control de individuos de Shewhart

En el control de calidad estadístico , el gráfico de rango individual/móvil es un tipo de gráfico de control utilizado para monitorear datos variables de un proceso comercial o industrial para el cual no es práctico utilizar subgrupos racionales. ^[1]

El gráfico es necesario en las siguientes situaciones: ^[2]^{: 231}

Cuando la automatización permite la inspección de cada unidad, la subagrupación racional tiene menos beneficios.
Cuando la producción es tan lenta que esperar a que haya suficientes muestras para formar un subgrupo racional retrasa inaceptablemente el seguimiento.
Para procesos que producen lotes homogéneos (por ejemplo, químicos) donde las mediciones repetidas varían principalmente debido al error de medición .

El "gráfico" en realidad consta de un par de gráficos: uno, el gráfico de individuos, muestra los valores medidos individuales; el otro, el gráfico de rango móvil, muestra la diferencia entre un punto y el siguiente. Al igual que con otros gráficos de control, estos dos gráficos permiten al usuario monitorear un proceso para detectar cambios en el proceso que alteren la media o la varianza de la estadística medida.

Interpretación

Al igual que con otros gráficos de control, los gráficos de individuos y de rango móvil consisten en puntos graficados con los límites de control, o límites naturales del proceso. Estos límites reflejan lo que el proceso entregará sin cambios fundamentales. ^[3]^{: 43} Los puntos fuera de estos límites de control son señales que indican que el proceso no está operando tan consistentemente como es posible; que alguna causa asignable ha resultado en un cambio en el proceso. De manera similar, las series de puntos en un lado de la línea promedio también deben interpretarse como una señal de algún cambio en el proceso. Cuando existen tales señales, se deben tomar medidas para identificarlas y eliminarlas. Cuando no existen tales señales, no es necesario ni deseable realizar cambios en las variables de control del proceso (es decir, "manipulación"). ^[3]^{: 125}

Suposiciones

La distribución normal NO se asume ni se requiere en el cálculo de los límites de control, lo que hace que el gráfico IndX/mR sea una herramienta muy robusta. Wheeler lo demuestra utilizando datos del mundo real ^[4]^,^[5] y para una serie de distribuciones de probabilidad altamente no normales. ^[6]

Cálculo y representación gráfica

Cálculo del rango de movimiento

La diferencia entre el punto de datos, , y su predecesor, , se calcula como . Para los valores individuales, existen rangos. $Estilo de visualización x_{i}}$ $estilo de visualización x_{i-1}}$ ${MR}_{i}={\big |}x_{i}-x_{i-1}{\big |}$ ${\estilo de visualización m}$ ${\estilo de visualización m-1}$

A continuación, se calcula la media aritmética de estos valores como

${\overline {MR}}={\frac {\sum _{i=2}^{m}{MR_{i}}}{m-1}}$

Si los datos se distribuyen normalmente con desviación estándar , entonces el valor esperado de es , la diferencia absoluta media de la distribución normal. ${\estilo de visualización \sigma}$ ${\overline {MR}}$ $d_{2}\sigma =2\sigma /{\sqrt {\pi }}$

Cálculo del límite de control del rango de movimiento

El límite de control superior del rango (o límite superior del rango) se calcula multiplicando el promedio del rango móvil por 3,267:

$UCL_{r}=3,267{\overline {MR}}$ .

El valor 3,267 se toma de la constante antisesgo $D 4$ específica del tamaño de la muestra para $n = 2$ , como se indica en la mayoría de los libros de texto sobre control estadístico de procesos (véase, por ejemplo, Montgomery ^[2]^{: 725} ).

Cálculo de límites de control de individuos

En primer lugar se calcula el promedio de los valores individuales:

${\overline {x}}={\frac {\sum _{i=1}^{m}{x_{i}}}{m}}$ .

A continuación, se calculan el límite de control superior (UCL) y el límite de control inferior (LCL) para los valores individuales (o límites naturales superior e inferior del proceso) sumando o restando 2,66 veces el rango móvil promedio al promedio del proceso:

$UCL={\overline {x}}+2,66{\overline {MR}}$ .

$LCL={\overline {x}}-2,66{\overline {MR}}$

El valor 2,66 se obtiene dividiendo 3 por la constante antisesgo específica del tamaño de la muestra $d 2$ $para n = 2$ , como se indica en la mayoría de los libros de texto sobre control estadístico de procesos (véase, por ejemplo, Montgomery ^[2]^{: 725} ).

Creación de gráficos

Una vez calculados los promedios y los límites, se representan en forma seriada todos los datos de los individuos, en el orden en que fueron registrados. A este gráfico se le agrega una línea en el valor promedio, $x$ y líneas en los valores $UCL$ y $LCL$ .

En un gráfico aparte se representan los rangos calculados $MR i . Se añade una línea para el valor medio,$ $MR$ y se representa una segunda línea para el límite de control superior del rango ( $UCL r$ ).

Análisis

Los gráficos resultantes se analizan como si se tratara de otros gráficos de control, utilizando las reglas que se consideren adecuadas para el proceso y el nivel de control deseado. Como mínimo, los puntos que se encuentren por encima de los límites de control superiores o por debajo del límite de control inferior se marcan y se consideran una señal de cambios en el proceso subyacente que merecen una investigación más a fondo.

Posibles peligros

Los rangos móviles involucrados están correlacionados serialmente , por lo que pueden aparecer ejecuciones o ciclos en el gráfico de promedio móvil que no indican problemas reales en el proceso subyacente. ^[2]^{: 237}

En algunos casos, puede ser aconsejable utilizar la mediana del rango móvil en lugar de su promedio, como cuando los datos del rango calculado contienen algunos valores grandes que pueden inflar la estimación de la dispersión de la población. ^[7]

Algunos han alegado que las desviaciones de la normalidad en el resultado del proceso reducen significativamente la eficacia de los gráficos hasta el punto en que puede requerirse que se establezcan límites de control basados en percentiles de la distribución determinada empíricamente del resultado del proceso ^[2]^{: 237,} aunque esta afirmación ha sido refutada sistemáticamente. Véase la nota al pie 6.

Muchos paquetes de software, a partir de los datos de los individuos, realizan todos los cálculos necesarios y representan gráficamente los resultados. Se debe tener cuidado para garantizar que los límites de control se calculen correctamente, según los textos anteriores y los estándares sobre SPC. En algunos casos, las configuraciones predeterminadas del software pueden producir resultados incorrectos; en otros, las modificaciones del usuario a las configuraciones pueden generar resultados incorrectos. Wheeler presenta datos y resultados de muestra con el propósito explícito de probar el software SPC. ^[7] Realizar dicha validación de software es generalmente una buena idea con cualquier software SPC.

Véase también

Referencias

^ "Gráficos de control de individuos". Manual de estadísticas de ingeniería del NIST/Sematech. Instituto Nacional de Normas y Tecnología . Consultado el 10 de agosto de 2009 .
^ abcde Montgomery, Douglas (2005). Introducción al control estadístico de la calidad. Hoboken, Nueva Jersey : John Wiley & Sons , Inc. ISBN 978-0-471-65631-9. OCLC 56729567. Archivado desde el original el 20 de junio de 2008.
^ ab Wheeler, Donald J. (2000). Entender la variación: la clave para gestionar el caos . SPC Press, Inc. ISBN 978-0-945320-53-1.
^ Wheeler, Donald J. (26 de mayo de 2009), "¿Cuándo podemos confiar en los límites de un diagrama de comportamiento de procesos?", Quality Digest , consultado el 8 de febrero de 2010
^ Wheeler, Donald J. (6 de julio de 2009), "Límites buenos a partir de datos malos", Quality Digest , consultado el 8 de febrero de 2010
^ Wheeler, Donald J. (5 de agosto de 2009), "¿Tiene usted leptocurtofobia?", Quality Digest , consultado el 8 de febrero de 2010
^ ab Wheeler, Donald J. (1 de febrero de 2010), "Gráficos de individuos bien hechos y mal", Quality Digest , consultado el 8 de febrero de 2010

Enlaces externos

Generador de gráficos de control en línea Archivado el 4 de enero de 2019 en Wayback Machine