Valores característicos de un plasma.
Los parámetros del plasma definen varias características de un plasma , un conjunto eléctricamente conductor de partículas cargadas y neutras de diversas especies ( electrones e iones ) que responde colectivamente a las fuerzas electromagnéticas . [1] Estos sistemas de partículas se pueden estudiar estadísticamente , es decir, su comportamiento se puede describir basándose en un número limitado de parámetros globales en lugar de rastrear cada partícula por separado. [2]
Fundamental
Los parámetros fundamentales del plasma en estado estacionario son
- la densidad numérica de cada especie de partícula presente en el plasma,
![{\ Displaystyle n_ {s}}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
![{\displaystyle s}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
- la temperatura de cada especie,
![{\displaystyle T_{s}}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
- la masa de cada especie,
![{\ Displaystyle m_ {s}}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
- la carga de cada especie,
![{\displaystyle q_{s}}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
- y la densidad de flujo magnético .
![{\displaystyle B}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
Utilizando estos parámetros y constantes físicas , se pueden derivar otros parámetros del plasma. [3]
Otro
Todas las cantidades están en unidades gaussianas ( cgs ), excepto la energía y la temperatura , que están en electronvoltios . Por simplicidad, se supone una única especie iónica. La masa del ion se expresa en unidades de masa del protón , y la carga del ion en unidades de carga elemental , (en el caso de un átomo completamente ionizado, es igual al número atómico respectivo ). Las otras cantidades físicas utilizadas son la constante de Boltzmann ( ), la velocidad de la luz ( ) y el logaritmo de Coulomb ( ).
![{\displaystyle e}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
![{\displaystyle Z=q_{i}/e}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
![{\displaystyle Z}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
![{\displaystyle k}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
![{\displaystyle c}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
![{\displaystyle \ln \Lambda }](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
Frecuencias
- girofrecuencia del electrón , la frecuencia angular del movimiento circular de un electrón en el plano perpendicular al campo magnético:
![{\displaystyle \omega _{ce}={\frac {eB}{m_{e}c}}\aproximadamente 1,76\times 10^{7}\,B\ {\mbox{rad/s}}}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
- girofrecuencia de iones , la frecuencia angular del movimiento circular de un ion en el plano perpendicular al campo magnético:
![{\displaystyle \omega _{ci}={\frac {ZeB}{m_{i}c}}\aproximadamente 9,58\times 10^{3}\,{\frac {ZB}{\mu }}\ {\ mbox{rad/s}}}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
- frecuencia de plasma de electrones , la frecuencia con la que oscilan los electrones ( oscilación de plasma ):
![{\displaystyle \omega _{pe}=\left({\frac {4\pi n_{e}e^{2}}{m_{e}}}\right)^{\frac {1}{2} }\aproximadamente 5,64\veces 10^{4}\,{n_{e}}^{\frac {1}{2}}\ {\mbox{rad/s}}}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
- frecuencia del plasma iónico :
![{\displaystyle \omega _{pi}=\left({\frac {4\pi n_{i}Z^{2}e^{2}}{m_{i}}}\right)^{\frac { 1}{2}}\aproximadamente {1.32\times 10^{3}}\,Z\left({\frac {n_{i}}{\mu }}\right)^{\frac {1}{2 }}\ {\mbox{rad/s}}}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
- tasa de captura de electrones :
![{\displaystyle \nu _{Te}=\left({\frac {eKE}{m_{e}}}\right)^{\frac {1}{2}}\aproximadamente 7,26\times 10^{8} \,\left(KE\right)^{\frac {1}{2}}\ /{\mbox{s}}}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
- tasa de captura de iones :
![{\displaystyle \nu _{Ti}=\left({\frac {ZeKE}{m_{i}}}\right)^{\frac {1}{2}}\aprox {1,69\times 10^{7 }}\,\left({\frac {ZKE}{\mu }}\right)^{\frac {1}{2}}\ /{\mbox{s}}}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
- Tasa de colisión de electrones en plasmas completamente ionizados :
![{\displaystyle \nu _{e}\aproximadamente 2,91\times 10^{-6}\,{\frac {n_{e}\ln \Lambda }{T_{e}^{\frac {3}{2} }}}\ /{\mbox{s}}}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
- Tasa de colisión de iones en plasmas completamente ionizados :
![{\displaystyle \nu _{i}\aproximadamente 4.80\times 10^{-8}\,{\frac {Z^{4}n_{i}\,\ln \Lambda }{\left(T_{i} ^{3}\mu \right)^{\frac {1}{2}}}}\ /{\mbox{s}}}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
Longitudes
- Longitud de onda de De Broglie térmica del electrón , longitud de onda de De Broglie promedio aproximadade electrones en un plasma:
![{\displaystyle \lambda _{\mathrm {th} ,e}={\sqrt {\frac {h^{2}}{2\pi m_{e}kT_{e}}}}\aproximadamente 6,919\times 10 ^{-8}\,{\frac {1}{{T_{e}}^{\frac {1}{2}}}}\ {\mbox{cm}}}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
- Distancia clásica de máxima aproximación , también conocida como "longitud de Landau", la distancia más cercana entre sí entre dos partículas con la carga elemental si se acercan de frente y cada una tiene una velocidad típica de la temperatura, ignorando los efectos de la mecánica cuántica:
![{\displaystyle {\frac {e^{2}}{kT}}\aproximadamente 1,44\times 10^{-7}\,{\frac {1}{T}}\ {\mbox{cm}}}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
- radioradio del electrón , el radio del movimiento circular de un electrón en el plano perpendicular al campo magnético:
![{\displaystyle r_{e}={\frac {v_{Te}}{\omega _{ce}}}\aproximadamente 2,38\,{\frac {{T_{e}}^{\frac {1}{2 }}}{B}}\ {\mbox{cm}}}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
- radioradio de ion , el radio del movimiento circular de un ion en el plano perpendicular al campo magnético:
![{\displaystyle r_{i}={\frac {v_{Ti}}{\omega _{ci}}}\aproximadamente 1,02\times 10^{2}\,{\frac {\left(\mu T_{i) }\right)^{\frac {1}{2}}}{ZB}}\ {\mbox{cm}}}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
- Profundidad de la piel del plasma (también llamada longitud de inercia del electrón), la profundidad en un plasma a la que puede penetrar la radiación electromagnética:
![{\displaystyle {\frac {c}{\omega _{pe}}}\aproximadamente 5,31\times 10^{5}\,{\frac {1}{{n_{e}}^{\frac {1} {2}}}}\ {\mbox{cm}}}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
- Longitud de Debye , la escala en la que los campos eléctricos se eliminan mediante una redistribución de los electrones:
![{\displaystyle \lambda _{D}=\left({\frac {kT_{e}}{4\pi ne^{2}}}\right)^{\frac {1}{2}}={\ frac {v_{Te}}{\omega _{pe}}}\aproximadamente 7.43\times 10^{2}\,\left({\frac {T_{e}}{n}}\right)^{\ frac {1}{2}}\ {\mbox{cm}}}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
- Longitud de inercia del ion , la escala a la que los iones se desacoplan de los electrones y el campo magnético se congela en el fluido de electrones en lugar del plasma en masa:
![{\displaystyle d_{i}={\frac {c}{\omega _{pi}}}\aproximadamente 2,28\times 10^{7}\,{\frac {1}{Z}}\left({\ frac {\mu }{n_{i}}}\right)^{\frac {1}{2}}\ {\mbox{cm}}}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
- camino libre medio , la distancia promedio entre dos colisiones posteriores del electrón (ión) con componentes del plasma:
dondees la velocidad promedio del electrón (ión) y es la tasa de colisión del electrón o ión.
![{\displaystyle \lambda _{e,i}={\frac {\overline {v_{e,i}}}{\nu _{e,i}}},}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
![{\displaystyle {\overline {v_{e,i}}}}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
![{\displaystyle \nu _ {e,i}}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
Velocidades
- velocidad térmica del electrón , velocidad típica de un electrón en una distribución de Maxwell-Boltzmann :
![{\displaystyle v_{Te}=\left({\frac {kT_{e}}{m_{e}}}\right)^{\frac {1}{2}}\aproximadamente 4,19\times 10^{7 }\,{T_{e}}^{\frac {1}{2}}\ {\mbox{cm/s}}}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
- Velocidad térmica del ion , velocidad típica de un ion en una distribución de Maxwell-Boltzmann :
![{\displaystyle v_{Ti}=\left({\frac {kT_{i}}{m_{i}}}\right)^{\frac {1}{2}}\aproximadamente 9,79\times 10^{5 }\,\left({\frac {T_{i}}{\mu }}\right)^{\frac {1}{2}}\ {\mbox{cm/s}}}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
- Velocidad iónica del sonido , la velocidad de las ondas longitudinales resultantes de la masa de los iones y la presión de los electrones: ¿
dónde está el índice adiabático?
![{\displaystyle c_{s}=\left({\frac {\gamma ZkT_{e}}{m_{i}}}\right)^{\frac {1}{2}}\aproximadamente 9,79\times 10^ {5}\,\left({\frac {\gamma ZT_{e}}{\mu }}\right)^{\frac {1}{2}}\ {\mbox{cm/s}},}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
![{\displaystyle \gamma}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
- Velocidad de Alfvén , la velocidad de las ondas resultantes de la masa de los iones y la fuerza restauradora del campo magnético:
en unidades cgs ,
en unidades del SI .
sin dimensiones
- número de partículas en una esfera de Debye
![{\displaystyle \left({\frac {4\pi }{3}}\right)n\lambda _{D}^{3}\aproximadamente 1,72\times 10^{9}\,\left({\frac {T^{3}}{n}}\right)^{\frac {1}{2}}}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
- Relación velocidad de Alfvén a velocidad de la luz
![{\displaystyle {\frac {v_{A}}{c}}\aproximadamente 7,28\,{\frac {B}{\left(\mu n_{i}\right)^{\frac {1}{2} }}}}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
- Relación entre frecuencia de plasma de electrones y girofrecuencia.
![{\displaystyle {\frac {\omega _{pe}}{\omega _{ce}}}\aproximadamente 3,21\times 10^{-3}\,{\frac {{n_{e}}^{\frac {1}{2}}}{B}}}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
- Relación entre frecuencia de plasma iónico y girofrecuencia
![{\displaystyle {\frac {\omega _{pi}}{\omega _{ci}}}\aproximadamente 0,137\,{\frac {\left(\mu n_{i}\right)^{\frac {1 }{2}}}{B}}}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
- Relación entre presión térmica y presión magnética, o beta , β
![{\displaystyle \beta ={\frac {8\pi nkT}{B^{2}}}\aproximadamente 4,03\times 10^{-11}\,{\frac {nT}{B^{2}}} }](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
- Relación de energía del campo magnético a energía en reposo de iones
![{\displaystyle {\frac {B^{2}}{8\pi n_{i}m_{i}c^{2}}}\aproximadamente 26,5\,{\frac {B^{2}}{\mu n_ {i}}}}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
Colisionalidad
En el estudio de los tokamaks , la colisión es un parámetro adimensional que expresa la relación entre la frecuencia de colisión electrón-ion y la frecuencia de la órbita del plátano .
La colisión del plasma se define como [4] [5]
donde denota la frecuencia de colisión electrón-ion , es el radio mayor del plasma, es la relación de aspecto inversa y es el factor de seguridad . Los parámetros del plasma y denotan, respectivamente, la masa y la temperatura de los iones , y es la constante de Boltzmann .![{\displaystyle \nu ^{*}}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
![{\displaystyle \nu ^{*}=\nu _{\mathrm {ei} }\,{\sqrt {\frac {m_{\mathrm {e} }}{k_{\mathrm {B} }T_{\ mathrm {e} }}}}\,{\frac {1}{\epsilon ^{\frac {3}{2}}}}\,qR,}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
![{\displaystyle \nu _{\mathrm {ei} }}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
![{\displaystyle R}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
![{\displaystyle\epsilon}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
![{\displaystyle q}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
![{\displaystyle m_{\mathrm {i} }}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
![{\displaystyle T_{\mathrm {i} }}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
![{\ Displaystyle k _ {\ mathrm {B}}}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
Temperatura del electrón
La temperatura es una cantidad estadística cuya definición formal es
o el cambio de energía interna con respecto a la entropía , manteniendo constante el volumen y el número de partículas. Una definición práctica proviene del hecho de que los átomos, moléculas o cualquier partícula de un sistema tienen una energía cinética promedio. El promedio significa promediar la energía cinética de todas las partículas de un sistema.![{\displaystyle T=\left({\frac {\partial U}{\partial S}}\right)_{V,N},}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
Si las velocidades de un grupo de electrones , por ejemplo, en un plasma , siguen una distribución de Maxwell-Boltzmann , entonces la temperatura del electrón se define como la temperatura de esa distribución. Para otras distribuciones, que no se supone que estén en equilibrio o que tengan temperatura, dos tercios de la energía promedio a menudo se denomina temperatura, ya que para una distribución de Maxwell-Boltzmann con tres grados de libertad , .![{\textstyle \langle E\rangle ={\frac {3}{2}}\,k_{\text{B}}T}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
La unidad de temperatura del SI es el kelvin (K), pero utilizando la relación anterior, la temperatura del electrón a menudo se expresa en términos de la unidad de energía electronvoltio (eV). Cada kelvin (1 K) corresponde a8,617 333 262 ... × 10 −5 eV ; este factor es la relación entre la constante de Boltzmann y la carga elemental . [6] Cada eV equivale a 11.605 kelvin , que se puede calcular mediante la relación .![{\displaystyle \langle E\rangle =k_{\text{B}}T}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
La temperatura de los electrones de un plasma puede ser varios órdenes de magnitud superior a la temperatura de las especies neutras o de los iones . Esto es el resultado de dos hechos. En primer lugar, muchas fuentes de plasma calientan los electrones con más fuerza que los iones. En segundo lugar, los átomos y los iones son mucho más pesados que los electrones y la transferencia de energía en una colisión de dos cuerpos es mucho más eficiente si las masas son similares. Por lo tanto, el equilibrio de la temperatura ocurre muy lentamente y no se logra durante el rango de tiempo de la observación.
Ver también
Referencias
- ^ Peratt, Anthony, Física del universo plasma (1992);
- ^ Parks, George K., Física de los plasmas espaciales (2004, 2ª ed.)
- ^ Bellan, Paul Murray (2006). Fundamentos de la física del plasma . Cambridge: Prensa de la Universidad de Cambridge. ISBN 0521528003.
- ^ Nucl. Fusión, vol. 39, núm. 12 (1999)
- ^ Wenzel, K y Sigmar, D. Nucl. Fusión 30, 1117 (1990)
- ^ Mohr, Peter J.; Newell, David B.; Taylor, Barry N.; Tiesenga, E. (20 de mayo de 2019). "Factor de conversión de energía CODATA: Factor x para relacionar K con eV". La referencia del NIST sobre constantes, unidades e incertidumbre . Instituto Nacional de Estándares y Tecnología . Consultado el 11 de noviembre de 2019 .