Geometrías de Laue y Bragg, arriba y abajo, distinguidas por la teoría dinámica de difracción, con el haz difractado de Bragg saliendo de la superficie posterior o frontal del cristal, respectivamente. (Ref.)
La teoría dinámica de la difracción describe la interacción de las ondas con una red regular . Los campos de ondas que se describen tradicionalmente son los rayos X , los neutrones o los electrones , y la red regular son estructuras cristalinas atómicas o multicapas a escala nanométrica o sistemas autoorganizados. En un sentido más amplio, se trata de manera similar la interacción de la luz con materiales ópticos de banda prohibida o problemas de ondas relacionados en acústica . Las secciones siguientes tratan la difracción dinámica de rayos X.
Reflectividades para las geometrías de Laue y Bragg, arriba y abajo, respectivamente, evaluadas mediante la teoría dinámica de difracción para el caso sin absorción. La parte superior plana del pico en la geometría de Bragg es la denominada meseta de Darwin. (Ref.)
Principio
La teoría dinámica de la difracción considera el campo de ondas en el potencial periódico del cristal y tiene en cuenta todos los efectos de dispersión múltiple. A diferencia de la teoría cinemática de la difracción , que describe la posición aproximada de los picos de difracción de Bragg o Laue en el espacio recíproco , la teoría dinámica corrige la refracción, la forma y el ancho de los picos, la extinción y los efectos de interferencia. Las representaciones gráficas se describen en superficies de dispersión alrededor de puntos reticulares recíprocos que cumplen las condiciones de contorno en la interfaz del cristal.
Resultados
El potencial cristalino por sí mismo produce refracción y reflexión especular de las ondas en la interfaz con el cristal y proporciona el índice de refracción de la reflexión de Bragg. También corrige la refracción en la condición de Bragg y la reflexión especular y de Bragg combinada en geometrías de incidencia rasante.
Una reflexión de Bragg es la división de la superficie de dispersión en el borde de la zona de Brillouin en el espacio recíproco. Existe un espacio entre las superficies de dispersión en el que no se permiten ondas viajeras. Para un cristal no absorbente, la curva de reflexión muestra un rango de reflexión total , la llamada meseta de Darwin. En cuanto a la energía mecánica cuántica del sistema, esto conduce a la estructura de brecha de banda que es comúnmente conocida para los electrones.
En la difracción de Laue, la intensidad se desplaza desde el haz difractado delantero hacia el haz difractado de Bragg hasta la extinción. El haz difractado cumple la condición de Bragg y desplaza la intensidad hacia la dirección primaria. Este período de ida y vuelta se denomina período de Pendellösung .
La longitud de extinción está relacionada con el período de Pendellösung . Incluso si un cristal es infinitamente grueso, solo el volumen del cristal dentro de la longitud de extinción contribuye considerablemente a la difracción en la geometría de Bragg.
En la geometría de Laue, las trayectorias de los rayos se encuentran dentro del triángulo de Borrmann. Las franjas de Kato son los patrones de intensidad debidos a los efectos de Pendellösung en la superficie de salida del cristal.
Los efectos de absorción anómalos se producen debido a los patrones de ondas estacionarias de dos campos de ondas. La absorción es más fuerte si la onda estacionaria tiene sus antinodos en los planos reticulares, es decir, donde están los átomos absorbentes, y más débil si los antinodos se desplazan entre los planos. La onda estacionaria se desplaza de una condición a otra en cada lado de la meseta de Darwin, lo que le da a esta última una forma asimétrica.
J. Als-Nielsen, D. McMorrow: Elementos de la física moderna de rayos X. Wiley, 2001 (capítulo 5: difracción por cristales perfectos).
André Authier: Teoría dinámica de la difracción de rayos X. Monografías de la IUCr sobre cristalografía, n.º 11. Oxford University Press (1.ª edición, 2001/ 2.ª edición, 2003). ISBN 0-19-852892-2 .
RW James: Los principios ópticos de la difracción de rayos X. Bell., 1948.
M. von Laue: Röntgenstrahlinterferenzen. Akademische Verlagsanstalt, 1960 (alemán).
ZG Pinsker: Dispersión dinámica de rayos X en cristales. Springer, 1978.
BE Warren: Difracción de rayos X. Addison-Wesley, 1969 (capítulo 14: teoría del cristal perfecto).
WH Zachariasen: Teoría de la difracción de rayos X en cristales. Wiley, 1945.
Boris W. Batterman, Henderson Cole: Difracción dinámica de rayos X mediante cristales perfectos. Reviews of Modern Physics, vol. 36, n.º 3, 681-717, julio de 1964.
H. Rauch, D. Petrascheck, “Grundlagen für ein Laue-Neutroneninterferometer Teil 1: Dynamische Beugung”, AIAU 74405b, Atominstitut der Österreichischen Universitäten, (1976)
H. Rauch, D. Petrascheck, “Difracción dinámica de neutrones y su aplicación” en “Difracción de neutrones”, H. Dachs, Editor. (1978), Springer-Verlag: Berlín Heidelberg Nueva York. pág. 303.
K.-D. Liss: "Strukturelle Charakterisierung und Optimierung der Beugungseigenschaften von Si(1-x)Ge(x) Gradientenkristallen, die aus der Gasphase gezogen wurden", Disertación, Rheinisch Westfälische Technische Hochschule Aachen, (27 de octubre de 1994), urn:nbn:de: hbz:82-opus-2227
